Download
1 / 8
220 likes | 895 Views
ELIPSA. jedná se o geometrické místo bodů v rovině, které mají tu vlastnost, že mají stejný součet vzdáleností od dvou pevných bodů, tzv. ohnisek. E, F - ohniska. │EX│ + │FX│ = konst. X. X. E. F. X. X. ELIPSA. C. a 2 = b 2 + e 2. b. a. A. B. S. E. e. F.
E N D
ELIPSA • jedná se o geometrické místo bodů v rovině, které mají tu • vlastnost, že mají stejný součet vzdáleností od dvou pevných • bodů, tzv. ohnisek E, F - ohniska │EX│ + │FX│ = konst. X X E F X X
ELIPSA C a2 = b2 + e2 b a A B S E e F a – hlavní poloosa, a =│SA│= │SB│ S – střed elipsy D A, B – hlavní vrcholy b– vedlejší poloosa, b =│SC│= │SD│ C, D – vedlejší vrcholy e– excentricita, e =│SE│= │SF│ E, F - ohniska
ELIPSA C • má-li elipsa střed S = [xS, yS], hl. poloosu a, vedlejší poloosu b • (a > b), pak středová rovnice má tvar: 1) hlavní osa je rovnoběžná s osou x A B S E F B F D 2) hlavní osa je rovnoběžná s osou y D C S E A
ELIPSA • obecná rovnice elipsy má tvar: Ax2 + By2 + Cx + Dy + E = 0 A > 0, B > 0, A ≠ B
ELIPSA Příklad 1: Napište středovou rovnici elipsy, která: a) S = [2, -7], a = 5, b = 3, hl. osa je || s x b) S = [-1, 3], b = 5, e = 2, hl. osa je || s y a) b) a2 = b2 + e2 = 52 + 22 = 29
ELIPSA Příklad 2: Napište středovou rovnici elipsy, která má vedlejší vrcholy [5, 1], [5, -5] a ohnisko [1, -2] y C x E S b = |SC| = 3 e = |SE| = 4 D a2 = 32 + 42 = 25 a = 5
ELIPSA Příklad 3: Napište středovou rovnici elipsy, která má hlavní vrchol [-1, 6] a vedlejší vrchol [1, 2]. Dále určete souřadnice druhého hl. a vedlejšího vrcholu a ohnisek. y A S = [-1, 2] a = |SA| = 4 b = |SD| = 2 E D C S x F C = [-3,2] B= [-1,-3] B
