TAXAS DE JUROS

1. Londrina (PR) – Maringá (PR) TAXAS DE JUROS MATEMÁTICA Prof. Rafael Pelaquimrafaelpelaquim@bol.com.br

2. TAXAS PROPORCIONAIS • Duas taxas são proporcionais quando a razão entre elas é igual a razão entre os respectivos períodos a que se referem, expressos na mesma unidade de tempo.

3. TAXAS PROPORCIONAIS EXEMPLOS: • 18% aosemestre é proporcional a 3% aomês. • A taxa bimestral de 4% equivale a taxa trimestral de 6%.

4. TAXAS PROPORCIONAIS OBSERVAÇÃO: • A definição de taxasproporcionaisindepende do regime de capitalização, não se importando se setrata de juros simples oucompostos.

5. TAXAS EQUIVALENTES • Duastaxassãoditasequivalentes, quando, aplicadas a um mesmo capital inicial, pelomesmoprazo, produzem o mesmomontante e, portanto, o mesmojuro.

6. TAXAS EQUIVALENTES CUIDADO • Na capitalização simples, taxasequivalentestambémserãoproporcionais, o quenãoocorre no sistema de capitalizaçãocomposta.

7. TAXAS EQUIVALENTES • Na capitalizaçãocomposta, podemosencontrartaxasequivalentes da seguinte forma:

8. TAXAS EQUIVALENTES EXEMPLOS: • Qual é a taxa de juros simples mensal equivalente à taxa anual de 36% aoano? 3% a.m • Qual é a taxa de juros simples semestralequivalente a 5% aobimestre? 15% a.s

9. TAXAS EQUIVALENTES • Qual é a taxa bimestralequivalente à taxa de juroscompostos de 20% a.m.? 44% a.b • Qual é a taxa bimestralequivalente a taxa semestral de 30% a.s., a juroscompostos? 9,1% a.b

10. TAXA NOMINAL • Taxa nominal é aquelaemque a unidade de referência de seu tempo é diferente da unidade de tempo dos períodos de capitalização.

11. TAXA NOMINAL EXEMPLOS: • 60% a.a. com capitalização mensal • 40% a.a. com capitalizaçãobimestral • 18% a.m. com capitalizaçãodiária

12. TAXA EFETIVA • Taxa efetiva é aquelaemque a unidade de referência de seu tempo coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização.

13. TAXA EFETIVA EXEMPLOS: • 15% ao mês com capitalização mensal. • 24% ao semestre com capitalização semestral. • 120% ao ano com capitalização anual.

14. TAXA NOMINAL X TAXA EFETIVA EXEMPLOS: • Encontre a taxa efetiva de: • Uma taxa nominal de 60% a.a. com capitalização mensal. 5% a.m • Uma taxa nominal de 60% a.a. com capitalizaçãobimestral. 10% a.b

15. TAXA NOMINAL X TAXA EFETIVA EXEMPLOS: • Um capital de R$ 2.000,00 é aplicado, sob o regime de capitalizaçãocomposta, à taxa nominal de 120% a.a. com capitalização mensal, peloprazo de 3 anos. Determine o montanteao final da aplicação. M = R$ 61.825,36

16. CAPITALIZAÇÃO CONTÍNUA

17. CAPITALIZAÇÃO CONTÍNUA EXEMPLO: • Calcule o montante, após 5 bimestres, da aplicação, a juroscompostos, de um capital de R$ 1.000,00, à taxa nominal de 10% a.m., considerando-se a capitalizaçãocontínua.

18. TAXA REAL E TAXA APARENTE • REAL – é a taxa efetivacorrigidapela taxa inflacionária do período. • APARENTE – difere da taxa real poisnãolevaemconta a correçãofracionária. (taxa efetiva) (1 + ia) = (1 + ir) (1 + ii)

19. TAXA REAL E TAXA APARENTE EXEMPLOS • Se, em determinado ano, a inflação for igual a 20%, será mais atraente para um investidor fazer suas aplicações à taxa real de 10% do que à taxa aparente de 30%. CERTO

20. TAXA REAL E TAXA APARENTE EXEMPLOS • A renda nacional de um país cresceu 110% em um ano, em termos nominais. Nesse mesmo período, a taxa de inflação foi de 100%. O crescimento da renda real foi então de: 5%

21. CONVENÇÕES LINEAR E EXPONENCIAL • Até agora, nos deparamos somente com situações em que o tempo de aplicação sempre coincidiu com um número inteiro de períodos. Entretanto, é possível encontrar aplicações em que os mesmos não coincidam.

22. CONVENÇÕES LINEAR E EXPONENCIAL

23. CONVENÇÃO LINEAR • Pelaconvenção linear, haverá a incidência de juroscompostosduranteosperíodosinteiros de capitalização, sendoque, a seguir, sobre o montanteacumuladoincidemjuros simples durante o períodofracionário de capitalização.

24. CONVENÇÃO EXPONENCIAL • Pelaconvençãoexponencial, haverá a incidência de juroscompostostantonosperíodosinteiros de capitalizaçãocomonosfracionários.

25. EXEMPLO • Um capital de R$ 10.000,00 é aplicado à taxa de juroscompostos de 7% a.m. com capitalização mensal, durante 5 meses e 20 dias. Calcule o montanteao final do período, considerando-se: • Convenção linear. • Convençãoexponencial.