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Taxas de Juros

Taxas de Juros. TAXAS PROPORCIONAIS. Serão proporcionais somente quando, aplicadas linearmente a um mesmo capital, por um mesmo prazo, produzirem o mesmo juros ou o mesmo montante. São obtidas através do cálculo proporcional (regime de capitalização simples). TAXAS PROPORCIONAIS. Exemplos :

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Presentation Transcript

  1. Taxas de Juros

  2. TAXAS PROPORCIONAIS • Serão proporcionais somente quando, aplicadas linearmente a um mesmo capital, por um mesmo prazo, produzirem o mesmo juros ou o mesmo montante. • São obtidas através do cálculo proporcional (regime de capitalização simples). Mercado Financeiro e de Capitais

  3. TAXAS PROPORCIONAIS Exemplos: 2,5% am. é proporcional à taxa de 30% aa. Cálculo: 2,5%  12 = 30% aa. 30%  12 = 2,5% am. 5% at. é proporcional à taxa de 20% aa. 18% as. é proporcional à taxa de 3% am. 0,10% ad. • 3% am. • 36% aa. São taxas proporcionais entre si, se aplicadas a um mesmo capital por um mesmo prazo. Mercado Financeiro e de Capitais

  4. TAXAS EQUIVALENTES • Serão equivalentes somente quando, aplicadas exponencialmente a um mesmo capital, por um mesmo prazo, produzirem o mesmo juros ou o mesmo montante. • São obtidas através do cálculo exponencial (regime de capitalização composta). Mercado Financeiro e de Capitais

  5. TAXAS EQUIVALENTES Exemplos: 2,5% am. é equivalente à taxa de 34,49% aa. Cálculo: (2,5  100 + 1)12 = 1,3449  34,49% aa. (34,49  100 + 1)1/12 = 1,0250  2,5% am. 5% at. é equivalente à taxa de 21,55% aa. 6% as. é equivalente à taxa de 0,98% am. 2% am. • 12,62% as. • 26,82% aa. São taxas equivalentes entre si, se aplicadas a um mesmo capital por um mesmo prazo. Mercado Financeiro e de Capitais

  6. TAXAS EFETIVAS E TAXAS NOMINAIS • Se a unidade de tempo do período de capitalização difere da unidade de tempo da taxa da operação, deve-se definir o critério de rateio dessa taxa – proporcional simples ou equivalente composto. • Se o critério de rateio for o proporcional simples e a capitalização a juros simples a taxa efetiva será igual a taxa declarada na operação. Mercado Financeiro e de Capitais

  7. TAXAS EFETIVAS E TAXAS NOMINAIS Exemplo: Sendo a taxa anual de juros de uma operação financeira de 12%, capitalizada mensalmente a juros simples pelo critério de rateio proporcional, sua taxa efetiva será de 12% aa. – portanto, igual a taxa declarada na operação: 12% aa. 12 = 1% am. 1% am. 12 = 12% aa. taxa efetiva = taxa declarada na operação Mercado Financeiro e de Capitais

  8. TAXAS EFETIVAS E TAXAS NOMINAIS • CRITÉRIO DE RATEIO: Proporcional simples • CRITÉRIO DE CAPITALIZAÇÃO: Juros simples TAXA EFETIVA = TAXA DECLARADA NA OPERAÇÃO Mercado Financeiro e de Capitais

  9. TAXAS EFETIVAS E TAXAS NOMINAIS • Se o critério de rateio for o equivalente composto e a capitalização composta, a taxa efetiva será também, igual a taxa declarada na operação. • CRITÉRIO DE RATEIO: Equivalente composto • CRITÉRIO DE CAPITALIZAÇÃO: Juros compostos TAXA EFETIVA = TAXA DECLARADA NA OPERAÇÃO Mercado Financeiro e de Capitais

  10. TAXAS EFETIVAS E TAXAS NOMINAIS Exemplo: Sendo a taxa anual de uma operação financeira de 12%, capitalizada mensalmente a juros compostos pelo critério de rateio equivalente composto – sua taxa efetiva será de 12% aa. portanto, igual a taxa declarada na operação: (12  100 + 1)1/12 = 1,0095  0,95% am. (0,95  100 + 1)12 = 12% aa. taxa efetiva = taxa declarada na operação Mercado Financeiro e de Capitais

  11. TAXAS EFETIVAS E TAXAS NOMINAIS • Se o critério de rateio – proporcional simples ou equivalente composto for diferente do critério de capitalização – simples ou composto – a taxa efetiva será diferente da taxa declarada na operação. • Nestes casos a taxa declarada na operação é denominada de TAXA NOMINAL. Mercado Financeiro e de Capitais

  12. TAXAS EFETIVAS E TAXAS NOMINAIS CRITÉRIO DE RATEIO  CRITÉRIO DE CAPITALIZAÇÃO TAXA EFETIVA  TAXA DECLARADA NA OPERAÇÃO Exemplo: Sendo a taxa nominal de uma operação financeira, de 30% a.a., determinar a taxa efetiva anual para as capitalizações mensal e trimestral. Mercado Financeiro e de Capitais

  13. TAXAS EFETIVAS E TAXAS NOMINAIS • Critério de rateio – proporcional mensal: 30%  12 meses = 2,5% am. • Capitalização composta: ief = (2,5  100 + 1)12 = 1,3449 34,49% aa. taxa efetiva  taxa nominal Mercado Financeiro e de Capitais

  14. TAXAS EFETIVAS E TAXAS NOMINAIS • Critério de rateio – proporcional trimestral: 30%  4 trimestres = 7,5% at. • Capitalização composta: ief = (7,5  100 + 1)4 = 1,3355  33,55% aa. taxa efetiva  taxa nominal Mercado Financeiro e de Capitais

  15. TAXAS EFETIVAS E TAXAS NOMINAIS TAXA NOMINAL PARA EFETIVA TAXA EFETIVA PARA NOMINAL Taxa Efetiva () Taxa de Capitalização () Taxa Nominal Taxa Nominal () Taxa de Capitalização (yx) Taxa Efetiva Mercado Financeiro e de Capitais

  16. CRITÉRIO DE RATEIO DE ALGUMAS TAXASNO MERCADO FINANCEIRO NACIONAL Mercado Financeiro e de Capitais

  17. Exercício • Determinar as taxas efetivas anuais que são equivalentes a uma taxa nominal de 9% aa. para os seguintes períodos de capitalização: mensal, trimestral e semestral. Respostas: Capitalização mensal – 9,3807% aa. Capitalização trimestral – 9,3083% aa. Capitalização semestral – 9,2025% aa. Mercado Financeiro e de Capitais

  18. Exercício • Determinar a taxa efetiva trimestral que é equivalente a uma taxa nominal de 15% aa. capitalizada mensalmente. Resposta: 3,7971% at. Mercado Financeiro e de Capitais

  19. Exercício • Determinar a taxa efetiva mensal que é equivalente a uma taxa nominal de 10% aa. capitalizada trimestralmente. Resposta: 0,8265% am. Mercado Financeiro e de Capitais

  20. Exercício • Determinar a taxa nominal ao ano equivalente a uma taxa efetiva de 26,8242% aa. capitalizada mensalmente. Resposta: 24% aa. Mercado Financeiro e de Capitais

  21. TAXA OVER • Trata-se de uma taxa de juros nominal, normalmente expressa ao mês, capitalizada diariamente em função dos dias úteis de funcionamento do mercado financeiro, sendo obtida através da multiplicação da taxa efetiva diária por 30. Mercado Financeiro e de Capitais

  22. TAXA OVER Exemplo: Sendo a taxa efetiva ao dia de 0,08%  a taxa over corresponderá a 0,08  30 = 2,4% a.m. Estando definidos 22 dias úteis no prazo de referência da taxa over, a taxa efetiva apurada será de: ief = [(0,08  100 + 1)22 1]  100 = 1,77% a.m. Mercado Financeiro e de Capitais

  23. TAXA OVER • Expressão básica de cálculo da taxa efetiva com base em uma taxa over mensal: ief = {[(OVER 30)  100 + 1]du 1}  100 Sendo: OVER a taxa nominal mensal. du o número de dias úteis contido no prazo da operação. Mercado Financeiro e de Capitais

  24. TAXA OVER • Expressão básica de cálculo da taxa over com base em uma taxa efetiva mensal: iover = [(1 + EFE 100)1/du 1]  100  30 Sendo: EFE a taxa efetiva mensal. du o número de dias úteis contido no prazo da operação. Mercado Financeiro e de Capitais

  25. TAXA OVER DE TAXA EFETIVA PARA OVER DE TAXA OVER PARA EFETIVA TAXA OVER a. m. (30) TAXA EFETIVA a.d. ydu TAXA EFETIVA a. m. TAXA EFETIVA a. m. TAXA EFETIVA a.d. ( 30) TAXA OVER a. m. Mercado Financeiro e de Capitais

  26. Exercício • Uma taxa efetiva está definida em 2,1% am, sabendo-se que no período existem 21 dias úteis, calcular a taxa over da operação. Resposta: 2,9704% am Mercado Financeiro e de Capitais

  27. Exercício • Uma taxa over está definida em 2,61% am. Admitindo-se a existência de 22 dias úteis no período, calcular a taxa efetiva da operação. Resposta: 1,9316% am Mercado Financeiro e de Capitais

  28. Exercício • Uma operação interbancária é efetuada por três dias. Sendo as taxas over mensais apuradas em cada dia de: 2,17%, 2,23% e 2,30%, determinar a taxa efetiva no período e a taxa over média da operação. Resposta: EFE = 0,2235% a.pz. EFE média = 0,0744% ad Over média = 2,2333% am Mercado Financeiro e de Capitais

  29. Exercício • Conhecida a taxa Selic over de 8,65 % aa  fechamento de 22/04 (Fonte: Valor Econômico – 23/04/10), determinar: • Taxa mensal over Resposta: 0,9878% am • Taxa mensal efetiva – nesse mês de Abril são 20 du. Resposta: 0,6606% am Mercado Financeiro e de Capitais

  30. TAXA DE DESCONTO • É a taxa que produz o Desconto de uma operação financeira de antecipação de recebíveis de curto prazo. • Calculada geralmente de forma linear, pelos critérios racional (desconto por dentro)eirracional (desconto por fora). • Sendo o desconto por fora o que tem ampla aplicação no Mercado Financeiro. Mercado Financeiro e de Capitais

  31. TAXA DE DESCONTO • No desconto por fora a taxa incide sobre o Valor Nominal (valor de face, valor de resgate) do título, proporcionando maior volume de juros efetivos nas operações. Exemplo: Um título no valor de R$1.000,00 é descontado 3 meses antes de seu vencimento à taxa de 4% am Determinar, pelo critério irracional simples, o desconto, o valor descontado e a taxa efetiva ao mês dessa operação. Mercado Financeiro e de Capitais

  32. TAXA DE DESCONTO • Valor Nominal do título – 1.000,00 • Taxa de desconto – 4% am • Prazo de antecipação – 3 meses Resolução: d = 1.000,00  (0,04  3)  d = 120,00 Vd = 1.000,00  120,00  Vd = 880,00 Tx. EFE % am  (120,00  880,00)  100  3 = 4,55% am Mercado Financeiro e de Capitais

  33. TAXA DE DESCONTO • Formulação da taxa efetiva com base na taxa de desconto: • No exemplo anterior: Mercado Financeiro e de Capitais

  34. TAXA DE DESCONTO • Formulação da taxa de desconto com base na taxa efetiva: • No exemplo anterior: Mercado Financeiro e de Capitais

  35. Exercício • Determinar a taxa efetiva mensal de uma operação de desconto nas seguintes condições de prazo e taxa: • Prazo: 1 mês e Tx.desconto = 2,4% am Resposta: 2,46% am • Prazo: 28 dias e Tx.desconto = 2,8% am Resposta: 2,88% am Mercado Financeiro e de Capitais

  36. TAXA REAL • É a taxa efetiva da operação expurgada da inflação do período. • A taxa real é a taxa de juros que mede a remuneração do capital em moeda constante, isto é, após retirados os efeitos da inflação. • A utilização de taxas reais no mercado financeiro permite que se apure os ganhos ou perdas a valores constantes. Mercado Financeiro e de Capitais

  37. TAXA REAL • Formulação de Fischer: EFE: taxa efetiva de juros (incorpora uma expectativa de inflação). r: taxa real de juros (depurada dos efeitos inflacionários). INF: taxa de inflação (apurada por um índice de preços). Mercado Financeiro e de Capitais

  38. TAXA REAL • Exemplo 1: Qual a taxa efetiva de uma aplicação financeira que paga ao aplicador uma remuneração de 6% aa mais a variação do IPCA, que se estima da ordem de 5% no período. EFE = [(1 + 0,06)  (1 + 0,05)  1]  100 EFE = [(1,06)  (1,05)  1]  100 EFE = 11,30% aa Mercado Financeiro e de Capitais

  39. TAXA REAL • Exemplo 2: Qual a taxa efetiva de um empréstimo em dólar, fixado em 15% aa mais a variação cambial de 8,5% no período. EFE = [(1 + 0,15)  (1 + 0,085)  1]  100 EFE = [(1,15)  (1,085)  1]  100 EFE = 24,78% aa Mercado Financeiro e de Capitais

  40. TAXA REAL • Dedução da taxa real a partir da expressão de Fischer: Exemplo: Um CDB pagou uma taxa efetiva de juro de 2,2% em determinado mês. Sabendo-se que a inflação do período atingiu a 0,9%, determinar a rentabilidade real oferecida por esse título. Mercado Financeiro e de Capitais

  41. TAXA REAL Sendo: EFE = 2,2% INF = 0,9% O ganho real do aplicador foi de 1,29% acima da inflação no período. Mercado Financeiro e de Capitais

  42. Exercício • A rentabilidade mensal de uma aplicação financeira foi igual a 2,5%. Se a taxa de inflação no período foi de 2%, pede-se calcular a taxa real de juros da operação. Resposta: r = 0,49% Mercado Financeiro e de Capitais

  43. Mercado Financeiro e de Capitais

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