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Matemática Financeira (Juros Simples x Juros Compostos)

Matemática Financeira (Juros Simples x Juros Compostos). Taxa de Juros. FORMA PORCENTUAL • Na forma porcentual a taxa de juros é aplicada a centos do capital. Ex.: 12% ao ano. FORMA UNITÁRIA • Na forma unitária a taxa de juros é aplicada a unidades do capital. Ex.: 0,12 ao ano.

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Matemática Financeira (Juros Simples x Juros Compostos)

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Presentation Transcript

  1. Matemática Financeira (Juros Simples x Juros Compostos) Prof.Ilydio Sá

  2. Taxa de Juros FORMA PORCENTUAL • Na forma porcentual a taxa de juros é aplicada a centos do capital. Ex.: 12% ao ano. FORMA UNITÁRIA • Na forma unitária a taxa de juros é aplicada a unidades do capital. Ex.: 0,12 ao ano. Prof.Ilydio Sá

  3. JUROS SIMPLES Prof.Ilydio Sá

  4. CÁLCULO DO JURO JURO SIMPLES • A remuneração pelo capital inicial (o principal) é diretamente proporcional: - Ao valor aplicado; - Ao tempo de aplicação. Prof.Ilydio Sá

  5. CÁLCULO DO JURO EXEMPLO • FÓRMULA BÁSICA: J = C . i . n onde: J = Juro C = Capital inicial (Principal) i = Taxa de Juros (na forma unitária) n = prazo de aplicação (na mesma unidade que a taxa) Prof.Ilydio Sá

  6. MONTANTE EXEMPLO JURO SIMPLES • Montante é a soma do juro mais o capital aplicado. M = C + J onde: C= principal n= prazo de aplicação i = taxa de juros M = C(1 + in) = C. FATOR Prof.Ilydio Sá

  7. TAXA PROPORCIONAL EXEMPLO JURO SIMPLES A taxa i1 (referida ao período n1) é proporcional à taxa i2 (referida ao período n2) se: Ou ainda: Ou, do mesmo modo, se: Prof.Ilydio Sá

  8. TAXAS EQUIVALENTES Duas taxas de juros são equivalentes se: • aplicadas ao mesmo capital; • pelo mesmo intervalo de tempo. => Ambas produzem o mesmo juro. No regime de juros simples, as taxas de juros proporcionais são igualmente equivalentes. Prof.Ilydio Sá

  9. JURO EXATO EXEMPLO Juro Exato é aquele em que: • o período a que se refere a taxa está expresso em dias. • é adotada a convenção do ano civil. Prof.Ilydio Sá

  10. JURO COMERCIAL EXEMPLO Juro comercial é aquele em que: • o período a que se refere a taxa está expresso em dias. • é adotada a convenção do ano comercial (360 dias): Prof.Ilydio Sá

  11. JUROS COMPOSTOS Prof.Ilydio Sá

  12. Juros Compostos Juros Simples: • Apenas o capital inicial rende juros; • O Juro é diretamente proporcional ao tempo e à taxa. Juros Compostos: • O Juro gerado pela aplicação, em um período, será incorporado; • No período seguinte, o capital mais o juro passa a ge- rar novos juros; • O regime de juros compostos é mais importante, por- que retrata melhor a nossa realidade. Prof.Ilydio Sá

  13. Diferença entre os regimes de capitalização Co= 1000,00 i= 20 % a.a. n= 5 anos Prof.Ilydio Sá

  14. Prof.Ilydio Sá

  15. Uma questão: Será que, pelo que vimos no gráfico anterior, podemos então concluir que os montantes gerados, sob as mesmas condições e sobre o mesmo capital, a juros simples e a juros compostos ou são iguais ou o montante dos juros compostos será maior? Para ajudar na resposta, vamos incluir na tabela e no gráfico anterior mais uma linha. Vamos calcular os dois montantes para um prazo de 15 dias após o início da aplicação, ou seja, após meio mês. Prof.Ilydio Sá

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  18. Montante O cálculo do montante, em juros compostos é dado pela fórmula: M = montante ao fim de “n” períodos C = capital inicial n = número de períodos i = taxa de juros por período, efetiva F = fator de correção da taxa i Prof.Ilydio Sá

  19. Exemplo Uma pessoa toma $ 1.000,00 emprestado sob taxa efetiva 2% a.m. pelo prazo de 10 meses com capitalização composta. Qual o montante a ser devolvido ? Resolução: C = 1.000 i = 2% a .m. n = 10 meses Temos: Prof.Ilydio Sá

  20. Valor Atual e ValorNominal • O Valor Atual corresponde ao valor da aplicação em uma data inferior à do vencimento. • O Valor Nominal é o valor do título na data do seu vencimento. V = valor atual N = valor nominal i = taxa de juros n = número de períodos que antecedem o vencimento do título Prof.Ilydio Sá

  21. N=1.131,40 V n = 5 Meses Exemplo a) Por quanto devo comprar um título, vencível daqui a 5 me- ses, com valor nominal de $ 1.131,40, se a taxa de juros com- postos corrente for de 2,5% a.m. ? Resolução: Prof.Ilydio Sá

  22. N = 1.131,40 i = 2,5 % a.m. n = 5 meses Portanto, se comprar o título por $ 1.000,00, não esta- rei fazendo mau negócio. Prof.Ilydio Sá

  23. N=1.344,89 N*=1.080,00 12 0 3 Exemplo b) Uma pessoa possui uma letra de câmbio que vence daqui a 1 ano, com valor nominal de $ 1.344,89. Foi-lhe proposta a tro- ca daquele título por outro, vencível daqui a 3 meses e no valor de $ 1.080,00. Sabendo-se que a taxa corrente de mercado é de 2,5% a.m., pergunta-se se a troca proposta é vantajosa. Resolução: Prof.Ilydio Sá

  24. Exemplo O valor atual na data focal zero da letra de câmbio que vence em 12 meses é dado por: Calculemos agora o valor atual na data zero, da letra que vence em 3 meses: Prof.Ilydio Sá

  25. Comparando os dois valores atuais constatamos que: Ou seja, o título que vence em 3 meses tem um valor atual um pouco maior que o que vence em 12 meses. Portanto, a troca seria vantajosa. Prof.Ilydio Sá

  26. TAXAS COMPOSTAS Os diversos tipos de taxas para juros compostos.

  27. 24% ao ano, com capitalização mensal 24%:12 = 2% ao mês, com capitalização mensal TAXA NOMINAL TAXA EFETIVA TAXA NOMINAL É uma taxa “simbólica” para juros compostos e usada apenas como referência para cálculos rápidos da taxa efetiva. É fácil determinar quando a taxa é nominal, pois ela estará sempre referida a uma unidade de tempo, distinta da unidade que define o período de capitalização. Ex: 24% ao ano, com capitalização mensal. TAXA EFETIVA É a taxa de juros compostos que já está referida à mesma unidade de tempo que o período de capitalização. Ex: 1% ao mês, com capitalização mensal; 24% ao ano, com capitalização anual; 0,5% quinzenal, com capitalização quinzenal. Importante: A passagem da taxa nominal para a taxa efetiva (que é a usada na fórmula dos juros compostos) é feita de modo proporcional, como nos juros simples, por convenção, para facilitar os cálculos. Prof.Ilydio Sá

  28. 20% ao ano, com capitalização trimestral 20%:4 = 5% ao trimestre TAXA NOMINAL TAXA EFETIVA Exemplo: Um capital de R$ 5000,00 foi investido, capitalizado trimestralmente, sob taxa de 20% ao ano. Obtenha o montante final dessa aplicação, sabendo-se que ela foi feita por um prazo de 2 anos. 2 anos = 8 trimestres Lembre-se: Você nunca poderá usar a TAXA NOMINAL nos cálculos com juros compostos. Prof.Ilydio Sá

  29. 8,16% ao bimestre 4% ao mês TAXAS EQUIVALENTES São taxas efetivas, que geram montantes iguais, aplicadas ao mesmo capital e no mesmo prazo. Exemplo: 4% ao mês é equivalente a 8,16% ao bimestre. Veja, por exemplo, que se aplicarmos essas duas taxas sobre um capital de R$ 1000,0, para um investimento de um ano, vão gerar os seguintes montantes: Na prática, quando queremos determinar uma taxa que seja equivalente a outra, com capitalização distinta, usamos apenas os fatores de correção, já que ao igualar os montantes, os capitais (que são iguais) serão cancelados. Vejamos dois exemplos disso. Prof.Ilydio Sá

  30. EX. 1: Qual a taxa bimestral equivalente a 15,9693% ao ano? Como um ano tem 6 bimestres, é claro que o fator bimestral (procurado), elevado ao expoente 6, terá de ser igual ao fator anual, vejamos: EX. 2: Qual a taxa mensal equivalente a 0,05% ao dia? Prof.Ilydio Sá

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