1 / 28

Metode simplek

Metode simplek. 3. Menggunakan Aljabar Matriks. Initial Matrik Selesaikan x dan y dalam z dari sistem : x + z = 1 y – 2z = 3. selesaian. X = 1 – z y = 3 + 2z Matrik selesaiannya adalah z x 1 - 1 y 3 2. Secara umum jika x = a 11 + a 12 z

everly
Download Presentation

Metode simplek

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Metodesimplek

  2. 3. MenggunakanAljabarMatriks • Initial Matrik Selesaikan x dan y dalam z darisistem: x + z = 1 y – 2z = 3

  3. selesaian X = 1 – z y = 3 + 2z Matrikselesaiannyaadalah z x1- 1 y3 2

  4. Secaraumumjika x = a11 + a12 z Y = a21 + a22 z Maka initial matriknyaadalah z xa11a12 ya21 a22

  5. Langkah-langkah untuk memperoleh matriks kedua: 1.Mengganti elemen yg tidak berada pada baris/kolom pivot dgn cross productnya. “Cross product suatu elemen adalah perkalian elemen tersebut dengan elemen pivot dikurangi produk dari diagonal lawannya. 2.Ubah semua tanda elemen pada baris pivot, kecuali elemen pivot. 3. Ganti elemen pada posisi pivot dgn 1. 4.Kalikan matriks hasilnya (1,2,3) dgn invers perkalian dari elemen pivot, yaitu 1 el.pivot (membagi hasil dgn elemen pivot)

  6. Ilustrasi : mis. dipunyai initial matriks dgn el.pivot sbb: z y 3 2 x 1 -1* Jawab: →Langkah 1 : CP 3 = 3.(-1) – (2).(1) = (-3) – 2 = -5 matrik hasilnya : -5 2 1 -1

  7. →Langkah 2 : matriks hasilnya: -5 2 -1 -1 →Langkah 3 : matriks hasilnya : -5 2 -1 1 →Langkah 4 : x matriks hasilnya : y 5 -2 z 1 -1

  8. Variabel Slack Kebanyakan PL memuat ketaksamaan-ketaksamaan. Bagaimana mengubah ketaksamaan menjadi persamaan ? Caranya dgn menambahkan variabel imbuhan, yg disebut variabel slack. Sebagai tambahan awal, jawablah pertanyaan berikut! Kenapa 5<7 (5 kurang dari 7) ? Jawabnya : karena ada 2 sdm shg 5+2=7

  9. Contoh : Cari X1 dan X2 srs Z = X1+2X2 maks dk X1+3X2 ≤ 8 X1+X2 ≤ 4 dan X1≥0, X2≥0 Penyelesaian: X1+3X2 ≤8, dgn menambah var. slack r≥0 pada kendala I ini diperoleh : X1+3X2+r=8 Untuk kendala II dilakukan hal yang sama, yaitu : X1+X2≤4 berarti X1+X2+s=4, s≥0

  10. PL baru sekarang : Cari X1 dan X2 srs Z = X1+2X2 maks dk X1+3X2+r = 8 X1+X2+s = 4 dan X1≥0, X2≥0, r≥0, s≥0 Selesaikan var. slack r&s dalam X1 dan X2 diperoleh : r = 8-X1-3X2 s = 4-X1-X2

  11. Untuk memaks. z dicari matriks kedua, ketiga dst. Sdm.shg. elemen pada baris z semuanya negatifatau 0, kecuali kolom konstan. Untuk mencari matriks kedua dicari : → Langkah 1 : CP 0 = 0.(-3) – 2.(8) = -16 CP 1 = 1.(-3) – 2.(-1) = -1 CP 4 = 4.(-3) – (-1).(8) = -4 CP -1 = (-1).(-3) – (-1).(-1) = 2

  12. Matrik hasilnya : -16 -1 2 8 -1 -3 -4 2 -1 → Langkah 2 : Matrik hasilnya : -16 -1 2 -8 1 -3 -4 2 -1 → Langkah 3 : Matrik hasilnya : -16 -1 2 -8 1 1 -4 2 -1

  13. → Langkah 4 : Matriks hasilnya : -16. _ 1 -1. _ 1 2. _ 1 3 3 3 -8. _ 1 1. _ 1 1. _ 1 3 3 3 -4. _ 1 2. _ 1 -1. _ 1 3 3 3

  14. Jadi, Matriks hasilnya : X1 r z 16 1 _ 2 3 3 3 X2 8 _ 1 _ 1 3 3 3 s 4 _ 2 1 3 3 3

  15. Jadi, matriks kedua ini belum optimal, dan karenanya harus dicari matriks ketiga dgn cara mencari matriks kedua. Z = 16 + 1 X1 _ 2 r 3 3 3 X2 = 8 _ 1 X1 _ 1 r 3 3 3 s = 4 _ 2 X1 + 1 r 3 3 3

  16. Untuk memaksimumkan z, dipilih melalui var. X1 shg : Z = 16 + 1 X1 3 3 X2 = 8 _ 1 X1 3 3 dgn memilih X2 = s = 0, maka : s = 4 _ 2 X1 0 = 8 _ 1 X1 3 3 3 3 0 = 4 _ 2 X1 3 3

  17. 0 = 8 _ 1 X1 3 3 _ 1 X1 = _ 8 3 3 X1 = _ 8 3 _ 1 3 = _ 8 . _ 3 3 1 = 24 3 = 8

  18. 0 = 4 _ 2 X1 3 3 _ 2 X1 = _ 4 3 3 X1 = _ 4 3 _ 2 3 = _ 4 . _ 3 3 2 = 12 6 = 2

  19. 0 = 8 _ 1 X1 berarti X1 = 8 3 3 0 = 4 _ 2 X1 berarti X1 = 2 3 3 2 < 8, maka dipilih X1 = 2 dan ini diperoleh dari baris s.

  20. Jadi, matriks kedua dgn elemen pivot, adalah : X1 r z 16 1 _ 2 3 3 3 X2 8 _ 1 _ 1 3 3 3 s 4 _ 2 * 1 3 3 3

  21. → Langkah 1 : CP 16 = 16 _ 2 _ 1 4 3 3 3 3 3 = _ 32 _ 4 9 9 = _ 36 9 = - 4 CP _ 2 = _ 2 _ 2 _ 1 1 3 3 3 3 3 = 4 _ 1 9 9 = 3 9

  22. → Langkah 1 : CP 8 = 8 _ 2 _ _ 1 4 3 3 3 3 3 = _ 16 + 4 9 9 = _ 12 9 CP _ 1 = _ 1 _ 2 _ 1 _ 1 3 3 3 3 3 = 2 + 1 9 9 = 3 9

  23. Jadi, matriks hasilnya adalah : - 4 1 3 3 9 _ 12 _ 1 3 9 3 9 4 _ 2 1 3 3 3

  24. → Langkah 2 : Matriks hasilnya : - 4 1 3 3 9 _ 12 _ 1 3 9 3 9 _ 4 _ 2 _ 1 3 3 3

  25. → Langkah 3 : Matriks hasilnya : - 4 1 3 3 9 _ 12 _ 1 3 9 3 9 _ 4 1 _ 1 3 3

  26. → Langkah 4 : Matriks hasilnya : - 4. _ 3 1. _ 3 3 . _ 3 2 3 2 9 2 _ 12. _ 3 _ 1 . _ 3 3 . _ 3 9 2 3 2 9 2 _ 4. _ 3 1. _ 3 _ 1 . _ 3 3 2 2 3 2

  27. Jadi, matriks hasilnya adalah : s r z 6 _ 1 _ 1 2 2 X2 2 1 _ 1 2 2 X1 2 _ 3 1 2 2

  28. Jadi matrik ketiga adalah optimal dengan z = 6 untuk X1 = 2 dan X2 = 2

More Related