Casos de Semelhança

1. Casos de Semelhança Colégio Jardim São Paulo Prof. Mauricio Boni

2. 1° Caso – Ângulo-Ângulo (A.A.) Vamos estudar o caso quando dois triângulos possuem dois pares de ângulos iguais. E Â = Â’ Ê = Ê’ Como os ângulos em E e em E’ são congruentes, temos que EI e E’I’ são paralelas. A I E’ E Portanto os ângulos em I e em I’ também são congruentes. Então os triângulos são semelhantes. A’ I’ I Se dois triângulos têm dois pares de ângulos congruentes, então esses triângulos são semelhantes.

3. 2° Caso – Lado-Ângulo-Lado (L.A.L.) Vamos estudar agora o caso quando dois triângulos possuem dois lados correspondentes proporcionais e os ângulos compreendidos por esses lados são congruentes  = Â’ AE = AI A’E’ A’I’ E Como os lados AE, A’E’, AI e A’I’ são proporcionais, nessa ordem, temos a recíproca do Teorema de Tales. A I E’ E Portanto os segmentos EI e E’I’ são paralelos e os ângulos formados em E eE’ e em I e I’ são congruentes. I’ A’ I Então os triângulos são semelhantes. Se dois triângulos têm dois lados correspondentes proporcionais e os ângulos compreendidos entre eles congruentes, então esses triângulos são semelhantes.

4. 3° Caso – Lado-Lado-Lado (L.L.L.) Vamos estudar agora o caso quando dois triângulos possuem os três lados correspondentes proporcionais. A AE = AI = EI A’E’ A’I’ E’I’ Vamos marcar em A’E’ um ponto X tal que A’X = AE E Agora vamos traçar uma reta paralela a E’I’ que passa por X e marcar o ponto Y em A’I’. I A’ Então temos: A’X = A’Y A’E’ A’I’ Mas como A’X = AE: AE = A’Y A’E’ A’I’ Y X Então AY = AI, e os triângulos AEI e A’E’I’ são semelhantes. E’ I’ Se dois triângulos têm os três lados correspondentes proporcionais, então esses triângulos são semelhantes.