1 / 10

BAB V

BAB V. SISTEM PERSAMAAN LINIER. PEMBAGIAN SPL :. SPL MEMPUNYAI PENYELESIAN DISEBUT SISTEM KONSISTEN SPL TIDAK MEMPUNYAI PENYELESAIAN DISEBUT SISTEM INKONSISTEN. PENYELESAIAN DENGAN MATRIKS. DIUBAH MENJADI BENTUK MATRIKS AX = B SPL HOMOGEN JIKA B = 0

fauna
Download Presentation

BAB V

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. BAB V SISTEM PERSAMAAN LINIER

  2. PEMBAGIAN SPL : • SPL MEMPUNYAI PENYELESIAN DISEBUT SISTEM KONSISTEN • SPL TIDAK MEMPUNYAI PENYELESAIAN DISEBUT SISTEM INKONSISTEN

  3. PENYELESAIAN DENGAN MATRIKS • DIUBAH MENJADI BENTUK MATRIKS AX = B • SPL HOMOGEN JIKA B = 0 • SPL NON HOMOGEN JIKA B TIDAK SAMA DENGAN 0

  4. PENYELESAIAN SPL : • ATURAN CRAMER • INVERS MATRIKS YAITU ; X = A-1B • METODE ELIMINASI GAUSS/ BENTUK ESELON • METODE ELIMINASI GAUSS-JORDAN/ BENTUK ESELON TEREDUKSI

  5. SIFAT-SIFAT BENTUK ESELON/TEREDUKSI : • Jika satu baris tidak seluruhnya terdiri dari nol, maka bil tak nol pertama pada baris itu adalah 1. Bilangan 1 disebut 1 utama • Jika terdapat baris yang seluruhnya terdiri dari nol, maka baris-baris ini akan dikelompokkan bersama pada bagian paling bawah dari matriks • Jika terdapat 2 baris berurutan yang tidak seluruhnya terdiri dari nol, maka 1 utama poada baris yang lebih rendah terdapat pada kolom yang lebih kanan dari 1 utama pd baris yg lebih tinggi • Setiap kolom yang memiliki 1 utama memiliki nol pada tempat-tempat lainnya.

  6. Untuk no 1 s.d 3 adalah syarat untuk bentuk eselon baris • Untuk 1 s.d 4 adalah syarat untuk bentuk eselon baris tereduksi

  7. SISTEM PERSAMAAN LINIER HOMOGEN a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = 0 a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = 0 … am1x1 + am2x2 + … + amnxn = 0 SPL homogen adalah SPL konsisten karena x1 = 0, x2 = 0, … xn = 0 selalu merupakan pemecahan (pemecahan trivial/trivial solution)

  8. Untuk setiap SPL homogen, maka persis salah satu di antara pernyataan berikut benar. • 1. Sistem tersebut hanya mempunyai pemecahan trivial. • 2. Sistem tersebut mempunyai takterhingga banyaknya pemecahan taktrivial sebagai tambahan terhadap pemecahan trivial tersebut.

  9. Untuk kasus ke-2, terjadi jika SPL homogen tersebut melibatkan lebih banyak bilangan tak diketahui (variabel) dari banyaknya persamaan. • SIFAT SPL HOMOGEN : • SPL homogen dengan lebih banyak bilangan tak diketahui daripada banyaknya persamaan selalu mempunyai takterhingga banyaknya pemecahan.

  10. Contoh : • Pecahkanlah SPL homogen berikut dengan menggunakan eliminasi Gauss-Jordan • 2x1 + 2x2 – x3 + x5 = 0 • -x1 – x2 + 2x3 – 3x4 + x5 = 0 • X1 + x2 – 2x3 – x5 = 0 • X3 + x4 + x5 = 0

More Related