Bab V INTEGRAL

1. Bab V INTEGRAL Anti Turunan ( Integral Tak Tentu) Notasi Jumlah dan Sigma Pendahuluan Luas Integral Tentu Sifat-sifat Integral Tentu

2. PendahuluanLuas • Luasmemenuhi 5 sifat, yaitu: • Luasadalahbilangan real taknegatif • Luassegiempatadalahpxl (keduanyadiukurdengansatuan yang sama • Daerah yang samadansebangunmempunyailuas yang sama • Luasgabungan 2 daerahberimpitmenurut 1 garisadalahjumlahluaskeduadaerahtersebut • Jikasebuahdaerahterkandungdidalamdaerah yang kedua, makaluasdaerahpertama luasdaerahkedua

3. Pendekatanperhitunganluasdenganpoligon. • Poligonadalahgambartertutuppadabidang yang dibatasiruasgarislurus.

5. Ingatsemakinkecilx makasemakinbanyakpoligon, sehingganilai yang diperolehakansemakinmendekatiluassesungguhnya.

7. INTEGRAL TAK TENTU Proses integrasi tak tentu dapat dibuat dalam bentuk :

8. RUMUS – RUMUS INTEGRAL TAK TENTU  n  -1

11. Integral tentu Misal terdapat suatu fungsi f yang kontinu pada selang tertutup [a,b]. Integral tentu fungsi f dari a ke b didefinisikan sebagai limit jumlah Riemann atau :

12. Sifat-sifat integral tentu ,jikaa > b ,jika f(a) ada

14. Bab VI TEKNIK PENGINTEGRALAN RumusDasarPengintegralan Pengintegralandengan Cara Penggantian PengintegralanParsial Beberapa Integral Trigonometri Penggantian Perasionalan Pengintegralanfungsirasionalmemakaipecahanparsial FungsiRasionaldalam sin x dancos x

16. PengintegralandenganSubstitusi PengintegralanParsial

17. CONTOH INTEGRAL DENGAN SUBSTITUSI

19. SOAL

20. Dalammembuatpermisalan u biasanyakitatentukanprioritas-prioritas agar penyelesaianmenjadilebihsederhana. Prioritastersebutadalahsebagaiberikut: • ln x • xn n = bilanganbulatpositif • ekx

21. CONTOH INTEGRAL PARSIAL

22. SOAL INTEGRAL PARSIAL

23. Integral FungsiPecah • Fungsi Pecah adalah fungsi Rasional yang mempunyai bentuk: • Langkah penyelesaian integral bentuk fungsi pecah: • Coba selesaikan dahulu dengan metode substitusi, jika tidak bisa lakukan langkah ke-2 • Periksa derajat P(x) dan Q(x) (derajat adalah pangkat tertinggi) • Jika derajat P(x) ≥ Q(x), maka cari hasil bagi P(x)/Q(x) • Jika derajat P(x) < Q(x), maka faktorkan Q(x) dengan cara:

24. CONTOH INTEGRAL FUNGSI PECAH

25. SOAL INTEGRAL FUNGSI PECAH

26. Integrasi Fungsi Trigonometri Langkah-langkah menyelesaikan • Jika m bilangan bulat positif ganjil > 1 • sinm x ditulissinm-1 x sin x • cosm x dituliscosm-1 x cos x • Gunakan sin2x + cos2x = 1 dan metode substitusi • Jika m bilangan bulat positif genap > 2 • sinm x ditulis(sin2 x)m/2 • cosm x ditulis(cos2 x)m/2 • Gunakan sin2x = ½ - ½ cos 2x atau cos2x = ½ +½ cos 2x

27. Langkah-langkah menyelesaikan • Jika m bilangan bulat positif ganjil ≥ 3 • sinm x cosn x ditulissinm-1 x sin x cosn x • Gunakan sin2x = 1 - cos2x • Gunakan metode substitusi u = cos x • Jika n bilangan bulat positif ganjil ≥ 3 • sinm x cosn x ditulissinm x cosn-1 x cos x • Gunakan cos2x = 1 - sin2x • Gunakan metode substitusi u = sin x • Jika m dan n bilangan bulat positif genap ≥ 2 • sinm x cosn x ditulis (sin2 x)m/2 (cos2 x)n/2 • Gunakan sin2x = ½ - ½ cos 2x atau cos2x = ½ +½ cos 2x

28. Langkah-langkah menyelesaikan • Jika m bilangan bulat positif ganjil ≥ 3 • tgm x secn x ditulistgm-1 x secn-1 sec x tg x • Gunakan tg2x = sec2x - 1 • Gunakan metode substitusi u = sec x • Jika n bilangan bulat positif genap ≥ 2 • tgm x secn x ditulistgm x secn-2 x sec2x • Gunakan sec2x = tg2x- 1 • Gunakan metode substitusi u = tg x • Jika m genap dan n ganjil maka kemungkinan metode yang digunakan integral parsial

29. CONTOH INTEGRAL TRIGONOMETRI

30. SOAL INTEGRAL TRIGONOMETRI