Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen?

1. Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen? T wo do vr za zo ma Antwoord: omdat de wereld niet lineair is ……. Reis naar de wereld van chaos, turbulentie en vreemde ordening

2. chaos theorie Edward Lorenz (1917 - ) meteoroloog (MIT) Henri Poincare (1854-1912) wiskundige 20e eeuw: 3 grote revoluties • relativiteitstheorie van Einstein • quantum mechanica Albert Einstein Niels Bohr

3. 3 deeltjes: moeilijk, banen blijken ‘wild’ geen simpele oplossing Henri Poincare Newton’s theorie van zwaartekracht 2 deeltjes: geen probleem, deeltjes bewegen in ellipsvormige baan in een plat vlak

4. computer berekeningen als na een berekening, een nieuwe – halverwege de oude – wordt gestart, wijken de antwoorden na verloop van tijd af!!! T t ~1960: versimpelde modelen voor het weer Edward Lorenz

5. T t 1972, lezing door Lorenz: Predictability: Does the Flap of a Butterfly’s Wings in Brazil Set Off a Tornado in Texas? • oorzaak: • Lorenz liet de computer rekenen • met 6 cijfers achter de komma • de computer bewaarde gegevens • met 3 cijfers achter de komma kleine verschillen, grote gevolgen: chaos

6. ‘overal’, zelfs in heel simpele systemen voorbeeld: biologie: aantal beesten in een populatie stel in jaar k: Nk beesten in een jaar netto effect geboorte en sterfte gemiddeld per individue a beesten er bij chaos  niet-lineair  beperkte voorspelbaarheid niet: onvoorspelbaar!!!

7. jaar k jaar k+1 uitsterven constante populatie simpel: explosieve groei groeifactor <1 1.1 r =1 Nk >1 1 0.9 k

8. rem op ontwikkeling: als Nk Nmax, dan afname als Nk<<Nmax dan merk je niks explosieve groei: r>1 1M Nk • kan niet zo blijven: • bv. voedsel te kort! k

9. niet lineair!!! fractie van maximale bevolking 0  xk  1

10. x2 x2 start x1 0.8x(1-x) r=0.8 x

11. x2 x2 x1 start xk+1 y=x xk

12. uitsterven xk+1 xk

13. r = 0.8 < 1

14. r = 1.6 > 1

15. r = 2.8 > 1

16. r = 3.08 > 1 periode 2

17. ‘eindwaarde van populatie’ (na lange tijd) r 0 2 r=1 r=3 wat gebeurt er bij hogere r-waarden?

18. r = 3.52 > 1 periode 4

19. r = 3.68 > 1 periode ?

20. period doubling xe r xe r

21. verbazingwekkend: simpel systeem vertoont zeer ingewikkeld gedrag formule laat niks niks te raden over, maar toch kunnen we voor sommige r-waarden slecht voorspellen wat er op de lange termijn gebeurt

22. a=2, b=3.5 a=2.5, b=3.5 vossen vossen konijnen konijnen voorbeeld 2: prooi en jager konijnen  vossen

23. a=3.9, b=3.9 chaos! vossen konijnen

24. terug naar Lorenz en het weer 3 variabelen: • snelheid van de lucht, x • temperatuurverschil tussen op en neergaande stromen, y • stroming van warmte, z versimpel: x, y, z hangen enkel van de tijd af en niet van de positie op aarde

25. tegenwoordig fluitje van een cent! c:\college\chaos\Maple-Opdr5 Oplossen? bekijk: tijdstip t en een klein tijdje Dt later met s=10, r=25, b=3/8

26. voorspelbaarheid 3 5 3 0 2 5 tvoorsp 2 0 1 5 1 0 5 0 10-1 10-3 10-5 10-7 10-9 afwijking

27. vlinder van Lorenz ‘vlinder’ in 3 dimensies voorbeeld van een ‘strange attractor’ systeem keert altijd terug naar deze figuur ding heeft rare wisundige eigenschappen: bv. herhaalt zichzelf nooit (geen gesloten kromme)

28. belangrijk kenmerk van chaotisch systeem: extreme gevoeligheid voor begingvoorwaarden kleine onnauwkeurigheid in bv. de temperatuur groeit snel aan tot grote fout in voorspelling ons weer is chaotisch en voorspellen voor langere tijd is dus principieel onmogelijk! T wo do vr za zo ma

29. ons hart is chaotisch zorgt ervoor dat je met hele kleine veranderingen gemakkelijk bijstuurt keert altijd terug naar zijn ‘strange attractor’ chaotische systemen zijn ondanks de chaos stabiel! en laten binnen grenzen allerlei variatie toe tot slot: is chaos nu erg?? in het geheel niet!

30. simpel praktijk voorbeeld: druppelende kraan meet tussentijden tussen opeenvolgende druppels c:\chaos\faucet.mws