Geometri

1. Tomas Johansson, TJN Ma/NO profilen Kyrkerörsskolan, Falköping Geometri Tomas Johansson, Kyrkerörsskolan, Falköping – www.lektion.se

2. Rymdgeometrisk kropp En rymdgeometrisk kropp har en volym Volym = så mycket som kroppen rymmer

3. Volymenheter - litersystemet Används för att beskriva små volymer Ex.: schampo, dricka m.m. 1 liter = 10 dl = 100 cl = 1000 ml

4. Volymenheter - kubikmeter Är det vetenskapligt korrekta systemet för att ange volymer 1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 000 cm³

5. Volymenheter

6. B Rätblockets volym Rätblockets volym räknas ut med formeln: Volymen = basen · höjden V = B · h h

7. B Rätblockets volym Exempel: sidorna i basen är 5 cm och 6 cm och höjden på rätblocket är 7 cm. Vilken volym har rätblocket? B = 5 cm · 6 cm = 30 cm² V = B · h = 30 cm² · 7 cm= 210 cm³ Svar: volymen på rätblocket är 210 cm³ h

8. Prismats volym Prismats volym räknas ut med samma formel som rätblockets dvs. Volymen = basen · höjden Observera att basen I det här fallet inte är någon rektangel! Exempel: B = 10 cm² h = 4 cm Hur stor är volymen? B h V = B · h = 10 cm² · 4 cm = 40 cm³ Svar: volymen på prismat är 40 cm³

9. Cylinderns volym Cylinderns volym räknas ut med samma formel som rätblockets dvs. Volymen = basen · höjden Observera att basen I det här fallet är en cirkel! Exempel: En cylinder har radien 3 cm och höjden 5 cm. Hur stor är volymen? B = r² · π = r · r · π = = 3 · 3 · 3,14 = 28,26 cm² V = B · h = 28,26 cm² · 5 cm = 141,3 cm³ Svar: volymen på cylindern är 141,3 cm³

10. Höjden Spetsiga kroppar - Pyramid Hur räknar vi ut volymen på denna kropp? Vi börjar med att bestämma basen och höjden Basen är rektangulär precis som på ett rätblock. Höjden får vi genom att utgå från toppen och rakt ned till basen Basen

11. Spetsiga kroppar - Pyramid Vad får då denna kropp för formel när man skall räkna ut volymen? Vi börjar med att tänka oss ett rätblock med samma höjd och bas ”Skär” vi sedan bort de delar som inte tillhör rätblocket kommer vi få fyra bitar som går att pussla ihop till 2 pyramider med samma storlek som våran ursprungliga pyramid.

12. Spetsiga kroppar - Pyramid Slutsatsen blir således att pyramiden är 1/3 av rätblocket Rätblocket har formeln V = B · h. Pyramiden var 1/3 av rätblocket och har formeln:

13. Spetsiga kroppar - Kon Konen har samma formel för att räkna ut volymen som pyramiden Då basen i konen är en cirkel med arean kan man skriva formeln för att räkna ut volymen på en kon

14. Begränsningsarea Begränsningsarean är den sammanlagda arean av en kropps sidor

15. Begränsningsarea Begränsningsarean är den sammanlagda arean av en kropps sidor

16. Begränsningsarea Exempel: Vad är begränsningsarean av detta rätblock? 2 sidor har arean 5 · 5 = 25 cm² 4 sidor har arean 6 · 5 = 30 cm² Begränsningsarean blir 2 · 25 cm² + 4 · 30 cm² =170 cm² Svar: Rätblocket har en begränsningsarea på 170 cm² 6 cm 5 cm 5 cm

17. Svar: klotets volym är 113 cm3 Klotets volym För att räkna ut volymen på ett klot använder man formeln Exempel: ett klot har radien 3 vad är volymen på klotet?

18. Svar: klotets volym är 314 cm2 Klotets area För att räkna ut area på ett klot använder man formeln Exempel: ett klot har radien 5 vad är arean på klotet?

19. Pythagoras sats med blandade volymer För att räkna ut rymddiagonalen i ett rätblock behöver man använda sig utav pythagoras sats två gånger 1) Bestäm diagonalen av basen i rätblocket 2) Bestäm rymd-diagonalen då du nu har fått en rätvinklig triangel.

20. Pythagoras sats med blandade volymer Exempel: Bestäm diagonalen i rätblocket Beräkna basens diagonal 3 5 7 Beräkna rymddiagonalen Svar: rymddiagonalen i rätblocket är 9,1 l.e.