y= Asin ( ωx+φ ) +b 图象及性质

y=Asin(ωx+φ)+b图象及性质 （教学案）塘沽滨海外国语学校高三数学组任海侠

【考点透视】 本专题主要涉及正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质。掌握两种作图方法：“五点法”和变换作图（平移、对称、伸缩）；三角函数的性质包括定义域、值域（最值）、单调性、奇偶性和周期性；利用正、余弦定理及三角形相关性质解决三角形问题。【热点透析】三角函数的图象和性质是历年来高考的热点，在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象和性质结合起来；解三角形是近几年高考热点，本节主要帮助考生掌握正、余弦定理及三角形相关性质并会灵活运用。

【考点整合】

二、高考链接 1. （2008安徽文）函数图象的对称轴方程可能是（） A． B． C.D. 2. （2008福建文）将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则的解析式为（　） A. -sinxB.sinxC.-cosxD.cosx 3. （2008海南宁夏理）已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图象如下：那么ω=（） A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/3

4.（2007 天津文）为得到函数 的图象，只需将函数的图象（） 5.（2008天津文）把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（） A． B． C． D． A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位

6.（2009 天津文）已知函数 的最小正周期是π 。将y=f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是（） A. B. C. D.

三、典例分析 类型一用五点法作图

变换过程（一） 1 -1

变换过程（二） 1 -1

变式训练1 画出函数的图象，并说明再经过怎样变换能得到的图象。

类型二 求三角函数最小正周期、单调区间及最值问题设函数 ,其中向量（1）求的最小正周期及[0，π]上的单调区间；（2）求函数在上的值域．解：（1）

类型二 求三角函数最小正周期、单调区间及最值问题设函数 ,其中向量（1）求的最小正周期及[0，π]上的单调区间；（2）求函数在上的值域．解：（2）

变式训练2 已知函数的最小正周期是．（Ⅰ）求的ω值和单调区间；（Ⅱ）求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的的集合解：（Ⅰ）

变式训练2 已知函数的最小正周期是．（Ⅰ）求的ω值和单调区间；（Ⅱ）求函数f(x)的最大值，并且求使f(x) 取得最大值的的集合（Ⅱ）解：

类型三 解三角形问题（2009天津文理）在△ABC中，（1）求AB的值；（2）求的值解：（1）由正弦定理：（余弦定理）（2）由（1）知：

变式训练3 （2008天津理）在△ABC中，已知AC=2，BC=3，cosA= （1）求 sinB的值；（2）求的值．

作业： 教学案：回馈练习

y= Asin ( ωx+φ ) +b 图象及性质