《函数 y=Asin(ωx+φ) （ A>0 、 ω>0 ）的图像》

《函数y=Asin(ωx+φ) （A>0、ω>0）的图像》 一、教学理念二、教材分析三、教学目标四、教学过程五、教法、学法六、教学评价

一、教学理念 不但要重视数学的应用价值，也要注重其思维价值和人文价值。让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程，获得知识、能力、情感的全面发展。

二、教材分析

教材的地位和作用 （1）是研究某些物理内容必不可少的工具，具有重要的应用价值。（2）较完整地使用了图形的压缩、平移变换，是对一般图形变换内容的补充和复习。

教材的地位和作用 （3）研究方法可以迁移到研究其他一般三角函数的图像和性质中去，具有典型性。（4）研究时采用的控制参数个数，先单一后综合等研究方法，是科学研究中经常使用的方法，学习这部分内容有助于提高学生处理复杂问题的能力。

教学的重点和难点 重点：通过五点作图法正确找出函数 y＝sinx到y＝sin(ωx+φ)的图象变换顺序和变换规律。难点：对周期、相位的先后变换顺序将影响图象平移量的理解。

三、教学目标

［知识与技能］ （1）能用五点作图法和图像变换法画出函数y＝Asin(ωx+φ)的简图; （2）能举一反三地画出函数y＝Asin(ωx+φ)＋k和y＝Acos(ωx+φ)的简图；（3）能进一步得到函数y=f(x)和y=f(ax+b)图像的关系。

［过程与方法］ （1）通过对图像变换规律的探索，体会到由简单到复杂，特殊到一般的化归思想；（2）通过对难点的突破，学会抓住问题的主要矛盾来解决问题的基本思想方法；（3）学会运用控制变量的方法来研究ω、φ对图像变化的影响。

［情感态度与价值观］ （1）通过对问题的自主探究，培养独立意识和独立思考能力；（2）通过小组讨论交流，培养合作意识。

四、教学过程

1、设置情境 问题一：用五点作图法画函数y＝sinωx的图象时，列表中最关键的步骤是什么？问题二：如何由函数y＝sin x的图象通过变换得到函数y＝3sinx、y＝sin2x和 y＝sin(x+ )的图象？

2、探求、研究 问题三：如何由函数y＝sin 2x的图象通过变换得到函数的图象？

3、问题突破 问题四：如何由函数y＝sin x的图象通过变换得到函数y＝Asin(ωx+φ)（A>0、ω>0）的图象？

横坐标拉伸或压缩 沿x轴平移|φ|个单位得y=sinωx的图象得y=sin(x+φ) 的图象沿x轴平移| |个单位横坐标拉伸或压缩得y=sin(ωx+φ) 的图象得y=sin(ωx+φ) 的图象纵坐标拉伸或压缩得y=Asin(ωx+φ)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到R上 3、问题突破作y=sinx（长度为2的某闭区间）的图象

4、升华知识、培养能力 （1）培养学生变换的逆向思维能力；（2）从一般正弦函数到一般余弦函数和一般正切函数的延伸；（3）当ω<0时，考察学生的变换和处置能力；（4）考察变换和使用辅助角公式综合能力；（5）通过从三角函数到抽象函数的变化考察学生对变换实质的理解。

5、小结 （1）简要概括本节课的内容；（2）当ω<0时，如何将其转化为ω>0的情况来解决；（3）如何处理函数y=cos(ωx+φ)和=tg(ωx+φ)的图像变换情况；（4）概括一般函数从y=f(x)到y=f(ax+b)的图像变换规律。

6、布置作业

五．教法、学法 教法:突出体现了以学生能力的发展为主线，应用启发式、讲述式引导学生层层深入，培养学生自主探索来发现问题、分析问题和解决问题的能力，注重利用非智力因素促进学生的学习，实现数学知识价值、思维价值和人文价值的高度统一。

五．教法、学法 学法：在教师的引导下，积极、主动地提出问题，自主分析，再合作交流，达到殊途同归。在思维训练的过程中，感受数学知识的魅力，成为学习的主人。

六．教学评价 淡化终结性评价和评价的筛选评判功能，强调过程评价、自我评价和评价的教育发展功能。通过个层次的例题力争使每一个层次的学生都能有机会得到积极的评价，因为这是让他们保持自信，爱好数学，善于钻研从而学会学习的最好培养时机。

《函数 y=Asin(ωx+φ) （ A>0 、 ω>0 ）的图像》