Matematik efter reformen

1. Matematik efter reformen Introseminar hcø 5. februar 2008 Bjørn Grøn

2. Ydre rammer - 1 • Niveauer og timetal: • stx B: Nu 250 t Før 259 t • stx A: Nu 375 t Før 382 t • Eksamen altid i højeste niveau: • 0-B, 0-A • Elevtid til skriftligt arbejde: • stx B: Nu 100 t + evt timer i Almen studieforberedelse Før 50 ”ugeafleveringer” • stx A: Nu 160 t + evt timer i Almen studieforberedelse Før 75 ”ugeafleveringer”

3. Ydre rammer - 2 • Før reformen: To versioner af A-niveauet: • A1: étårigt forløb (ca 5000 elever) • A3: treårigt forløb (ca 3000 elever) • Efter reformen: Én version af A-niveauet, men to veje: • Studieretningsforløb (ca 5000 elever) • Valgfag som overbygning til B (ca 3000 elever)

4. Rammer for skriftlig eksamen • Før reformen: • A1: 1 t uden + 3 t med hjælpemidler • A3: 2 t uden + 4 t med hjælpemidler • B: 1 t uden + 3 t med hjælpemidler Hjælpemidler: Alt undtagen CAS • Efter reformen: • A: 1 t uden + 4 t med hjælpemidler • B: 1 t uden + 3 t med hjælpemidler Hjælpemidler: Alt. Alle skal have et CAS-værktøj

5. Læreplanen - 1 • Før reformen: • En detaljeret fælles emneliste + 15 t valgfrit • Ingen krav til tilrettelæggelse • Eksamensopgivelser til mundtlig: mellem 1/3 og 2/3 af læste stof • Efter reformen: • Faglige mål, der evalueres ved mundtlig eksamen • Fælles kernestof (2/3), der evalueres ved skriftlig eksamen • Valgfrit supplerende stof (1/3) med tematiske overskrifter • Krav til tilrettelæggelse • Eksamensopgivelser til mundtlig: Alt

6. Læreplanen - 2 1. Identitet og formål • 1.1 Identitet • 1.2 Formål 2. Fagligt indhold og faglige mål • 2.1Faglige mål • 2.2 Kernestof • 2.3 Supplerende stof 3. Tilrettelæggelse • 3.1 Didaktiske principper • 3.2 Arbejdsformer, herunder skriftligt arbejde • 3.3 It • 3.4 Samspil med andre fag 4. Evaluering • 4.1 Løbende evaluering • 4.2 Prøveformer • 4.3 Bedømmelseskriterier

7. Læreplanen - 3 • Læreplanens faglige mål (afsnit 2.1) • mundtlig og skriftlig eksamen evaluerer de faglige mål • eksamensopgivelser: alt • Læreplanens kernestof (afsnit 2.2) • fælles for alle, studieretningsfag som frie fag • skriftlige eksamensopgaver stilles indenfor kernestoffet • Læreplanens supplerende stof (afsnit 2.3) • tematiske overskrifter, indhold valgfrit • nødvendig for at nå de faglige mål Supplerende stof – tematiske overskrifter

8. Læreplanen stx A:overskrifter på fagligt indhold • Formler og ligninger • Statistik og sandsynlighedsregning • Funktioner og grafer, modellering af variabelsammenhænge • Modellering med f og f’ • Integralregning og differentialligninger • Geometri og vektorer • Matematisk ræsonnement og teori • Anvendelser af matematik – matematik i samspil med andre fag • Anvendelse af it

9. Læreplanen stx A:Emner der er ude af skr. eksamen • numerisk værdi og løsning af uligheder • polynomiumsbrøker og skrå asymptoter • kontinuitet og grænseværdi • differentialregningens brøkregel • partiel integration • størrelsesforhold mellem funktioner • vektorfunktioner • løsning af differentialligninger v/ separationsmetoden • 2. ordens differentialligninger • binomialfordeling, normalfordeling, sandsynlighedsfelter • (enkelte opgraderinger, feks int v substitution med i prøven uden, løsning af den lineære 1. ordens diff.lign)

10. Læreplanen stx A:Hvad er de bedre til efter reformen - 1 • Oversætte mellem sprog og formler • opstille og tolke modeller • opstille differentialligninger • mere selvstændig anvendelse af differentialregning • indsigt i og anvendelser af statistiske modeller • større viden om matematikanvendelser • større viden om matematikhistorie • eksperimenterende tilgang • projektorienteret arbejdsform • anvendelser af matematikprogrammer og it generelt

11. Læreplanen stx A:Hvad er de bedre til efter reformen - 2 • Faglige mål, A-niveau: • håndtere formler, herunder kunne oversætte mellem symbolholdigt og naturligt sprog, og selvstændigt kunne anvende symbolholdigt sprog til at beskrive variabelsammenhænge og til at løse problemer med matematisk indhold • Vejl. eksamensopgaver, A-niveau, eksempel 1: • En træklods skal være lige så høj som den er bred, men 4 gange så lang som den er bred. a) Indfør passende betegnelser, og opskriv en formel for klodsens overfladeareal. b) Man ønsker, at klodsen skal have et rumfang på 32 cm3. Bestem klodsens mål, således at dette er opfyldt.

12. Læreplanen stx A:Hvad er de bedre til efter reformen - 3 • Faglige mål, A-niveau: • håndtere formler, herunder kunne oversætte mellem symbolholdigt og naturligt sprog, og selvstændigt kunne anvende symbolholdigt sprog til at beskrive variabelsammenhænge og til at løse problemer med matematisk indhold • Vejl. eksamensopgaver, A-niveau, eksempel 2: • En høj cylinderformet beholder har et hul i bunden. Når der er vand i beholderen, vil det løbe ud gennem hullet. Den hastighed, hvormed vandhøjden i beholderen ændrer sig, er til ethvert tidspunkt proportional med kvadratroden af vandhøjden. a) Opstil en differentialligning, der beskriver situationen.

13. Læreplanen stx A:Hvad er de bedre til efter reformen - 4 • Faglige mål, B-niveau • anvende simple funktionsudtryk i modellering af givne data, kunne foretage simuleringer og fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modellerne • Vejl. eksamensopgaver, B-niveau • Tabellen viser sammenhængen mellem tryk P , målt i Pa, og temperatur t målt i °C. Det oplyses, at P med god tilnærmelse er en lineær funktion af t. a) Bestem en forskrift for P som funktion af t , og beskriv betydningen af de konstanter, der indgår i forskriften.

14. Læreplanen stx A:Hvad er de bedre til efter reformen - 5 • Faglige mål, A-niveau: • anvende funktionsudtryk og afledet funktion i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modellerne, kunne analysere givne matematiske modeller og foretage simuleringer og fremskrivninger • Vejl. eksamensopgaver, A-niveau, eksempel 2 • En funktion f er bestemt ved f (x) = ex − 2x . a) Skitsér grafen for f, og benyt differentialregning til at argumentere for grafens forløb.

15. Læreplanen stx A:Hvad er de bedre til efter reformen - 6 • Kernestof, stx A og B: • simple statistiske metoder til håndtering af et datamateriale, grafisk præsentation af et statistisk materiale, empiriske statistiske deskriptorer, stikprøvers repræsentativitet • Vejl. eksamensopgaver, A-niveau : • Et sundhedsmagasin ønsker at undersøge, om store doser vitamintilskud forbedrer sundhedstilstanden. Bladet anmoder de af læserne, som gennem længere tid har taget store doser vitamintilskud om at skrive ind og fortælle om positive og negative erfaringer med dette. 2754 læsere skriver ind. 93% fortæller, at de kan spore en vis forbedring af helbredet. a) Forklar, hvad populationen er, og hvad stikprøven er, og kommenter undersøgelsen med brug af statistiske begreber.

16. Supplerende stof – tematiske overskrifter • ræsonnement og bevisførelse inden for infinitesimalregning samt deduktive forløb over udvalgte emner • differentialligningsmodeller, herunder både opstilling, anvendelse og løsning af differentialligninger • anvendelse af mindst to typer statistiske eller sandsynlighedsteoretiske modeller, indsamling og bearbejdning af data til belysning af en opstillet hypotese • matematik-historiske forløb. tilbage