EU-8-62 – DERIVACE FUNKCE XVIII (průběh funkce – elementární funkce)

1. EU-8-62 – DERIVACE FUNKCE XVIII (průběh funkce – elementární funkce)

2. PŘIPOMENUTÍ 1 – graf lineární funkce f: y = a x + b (a, b  R; a  0) (2. ročník gymnaziální matematiky – postup rýsování grafu lineární funkce) V soustavě souřadné zobrazíme průsečíky funkce f s osami souřadnými, kterými je určena přímka – graf lineární funkce. • PŘIPOMENUTÍ 1 – graf lineární funkce f: y = a x + b (a, b  R; a  0) (matematický seminář – průběh funkce lze aplikovat na jakoukoli funkci) Je-li a > 0, potom je funkce f rostoucí v R. Je-li a < 0, potom je funkce f klesající v R. Úloha k procvičení: Určete směrový úhel přímky f. Přímku f zobrazte pomocí směrového úhlu a průsečíku přímky f s osou y.

3. PŘIPOMENUTÍ 2 – graf kvadratické funkce f: y = a x2 + b x + c (a, b, cR; a0) (2. ročník gymnaziální matematiky – postup rýsování grafu kvadratické funkce) V soustavě souřadné zobrazíme průsečíky s osami souřadnými, vrchol V paraboly, osu o paraboly a vrcholovou tečnu t paraboly. Parabolu zakreslíme.

4. PŘIPOMENUTÍ 2 – graf kvadratické funkce f: y = x2 – 2 x – 8 (2. ročník gymnaziální matematiky – postup rýsování grafu kvadratické funkce) Úlohy k procvičení – narýsujte graf funkce f.

5. PŘIPOMENUTÍ 2 – graf kvadratické funkce f: y = a x2 + b x + c (a, b, cR; a0) (matematický seminář – průběh funkce lze aplikovat na jakoukoli funkci) Úlohy k procvičení – narýsujte graf funkce f.

6. PŘIPOMENUTÍ 3 – graf lineární lomené funkce (2. ročník gymnaziální matematiky – postup rýsování grafu lineární lomené funkce) Horizontální asymptota Vertikální asymptota

7. PŘIPOMENUTÍ 3 – graf lineární lomené funkce (matematický seminář – průběh funkce lze aplikovat na jakoukoli funkci) Určení 1. souřadnice středu hyperboly. Určení asymptoty bez směrnice x = 1. Určení 2. souřadnice středu hyperboly. Určení asymptoty se směrnicí y = 2. Funkce f je klesající v intervalech ( – ; 1); (1; + ).

8. Funkce f je ryze konkávní v intervalu ( – ; 1). Funkce f je ryze konvexní v intervalu ( 1; +).

9. ÚLOHY K PROCVIČENÍ Vyšetřete průběh dané funkce f. p1) p2) p3) p4) p5) p6) p7) p8) p9) p10) Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Milan Rieger.