EIIB-Trabajo y Energia - Presentacion del Tema

1. Trabajo y Energía Presentación del Tema Curso de Estabilidad IIb Ing. Gabriel Pujol Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

2. Si un sistema de fuerzas externas se aplica a un cuerpo este se deformará hasta que se presente el equilibrio entre las fuerzas externas aplicadas y las fuerzas internas del cuerpo. En consecuencia, el sistema de fuerzas externas realiza un trabajo. Este trabajo se almacena en el cuerpo y es a lo que se llama "energía de deformación del cuerpo" • El trabajo realizado por el sistema de fuerzas externas se puede transformar en energía de deformación y/o energía cinética del cuerpo. Si las fuerzas se aplican gradual y lentamente, a un cuerpo elástico, el trabajo exterior se transforma completamente en energía de deformación. • La energía de deformación o energía interna de un cuerpo elástico es, por lo tanto, la suma de todo el trabajo transmitido por el sistema para deformarlo con respecto a su estado natural. La energía de deformación almacenada se transforma en trabajo cuando el sistema de fuerzas es retirado. Si el cuerpo es perfectamente elástico recuperará exactamente su forma inicial. En los sistemas elásticos se despreciarán las pérdidas de energía por calor. Presentación del Tema

3. La energía de deformación depende de las características de la curva carga-deformación del cuerpo. Así, por. ejemplo, en la Fig. 1 el área sombreada nos representa la energía de deformación de un cuerpo con comportamiento elástico lineal. El área sombreada en la Fig. 2 nos representa la energía de deformación de un cuerpo con comportamiento elástico no lineal. • Para el caso de la Fig. 1 la carga P se aplica gradualmente y por lo tanto la deformación aumenta gradualmente. El trabajo desarrollado por la fuerza P es: • El área no sombreada marcada con C en las Figs. 1 y 2, se denomina "energía complementaria de deformación" y se calcula con la integral: Presentación del Tema

4. La energía de deformación puede aparecer debido a fuerzas axiales, de flexión, de cortante y de torsión. Estas fuerzas pueden presentarse aisladas o en determinadas combinaciones. • Efecto de la Fuerza Normal (axial) • Considérese la barra mostrada en la Fig. 3, la cual tiene su área transversal constante. • La aplicación gradual de la carga normal (N) produce la deformación (). En la longitud dx el trabajo interno (dw) efectuado es: • pero: y el trabajo total (W) en la longitud(L) será: y debido a que el trabajo efectuado es igual a la energía de deformación interna, entonces: Presentación del Tema

5. Efecto del Momento Flexionante • Considérese que en el tramo de viga mostrado en la Fig. 4 actúan fuerzas que producen flexión en él mismo. • Una fibra situada a una distancia "y" del eje neutro tendrá como deformación en la longitud dx: • pero: Debido a que las fuerzas que producen flexión se aplican gradualmente, el valor de la fuerza promedio que actúa en el área (dA) es: El trabajo efectuado en la fibra analizada es: Presentación del Tema o sea:

6. Efecto del Momento Flexionante • …y el trabajo para todas las fibras en la longitud resulta ser: • El trabajo total en toda la viga será: …y por lo tanto la energía de deformación interna debida al momento flexionanteserá: Presentación del Tema

7. Efecto de la Fuerza Cortante • Considérese que en el tramo de viga mostrada en la Fig. 5 actúan fuerzas que producen esfuerzos de cortante en él mismo. El trabajo debido a la fuerza cortante es: …pero donde S es el momento estático con respecto al eje neutro y b es el ancho de la sección, entonces: y el trabajo que se efectúa en la longitud dx, es: Presentación del Tema

8. Efecto de la Fuerza Cortante • … y llamando: … entonces: El trabajo efectuado en toda la viga será: … y por lo tanto: La constante C es el llamado factor de forma y depende de la forma de la sección transversal. Algunos valores de C: Presentación del Tema

9. Efecto del Momento Torsionante • La viga mostrada en la Fig. 6 está sujeta a un momento torsionante (T) aplicado en un extremo de la misma. El trabajo efectuado en el segmento dx es: …pero: … y para todo el elemento el trabajo (W) será: … por lo tanto la energía de deformación interna debida a fuerzas de torsión es: Presentación del Tema

10. Efecto del Momento Torsionante • Algunos valores del momento polar de inercia (J0) para diferentes secciones transversales se dan a continuación: Presentación del Tema

11. Conclusión En el caso general de un elemento sujeto a los elementos mecánicos citados anteriormente, se obtiene que la energía de deformación total es: o sea: NOTA: La expresión anterior puede usarse también para vigas ligeramente curvas. La limitación para su uso se presenta cuando el radio de curvatura es menor que cinco veces la dimensión mayor de la sección transversal. Presentación del Tema

12. Bibliografía Apuntes de Análisis Estructural I – J. L. Camba, F. Chacón, F. Pérez (Fuente) Estabilidad II - E. Fliess Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - S. Timoshenko

13. Muchas Gracias