Les taux d’intérêt et la valeur des obligations

1. Chapitre 7 Les taux d’intérêtet la valeur des obligations

2. Concepts clés et apprentissage • Connaître les caractéristiques importantes des obligations ainsi que les différents types d’obligations. • Comprendre la valeur de l’obligation et savoir pourquoi elle fluctue. • Savoir lire le cours des obligations. • Comprendre l’impact de l’inflation sur les taux d’intérêt. • Comprendre la structure à terme des taux d’intérêt et les déterminants du rendement des obligations.

3. Organisation du chapitre • Les obligations et leur valeur • Quelques caractéristiques des obligations • La cotation des obligations • Les caractéristiques de certaines obligations • Le marché obligataire • L’inflation et les taux d’intérêt • Résumé et conclusions

4. Définition des caractéristiques des obligations • Obligation • Valeur nominale (valeur au pair) • Taux de coupon • Coupons • Échéance • Rendement à l’échéance (RAÉ)

5. Valeur actualisée des obligations lorsque les différents taux varient • Valeur de l’obligation = VA des coupons + VA de la valeur au pair • Valeur de l’obligation = VA annuités + VA montant forfaitaire • Rappelez-vous que, lorsque les taux d’intérêt augmentent, la valeur actualisée diminue. • Donc, lorsque les taux d’intérêt augmentent, le prix des obligations diminue, et vice versa.

6. Évaluation d’une obligation à escompte avec coupons annuels • Considérons une obligation avec un taux de coupon de 10 % et des coupons versés annuellement. La valeur au pair est de 1 000 $ et l’obligation a une échéance de 5 ans. Le rendement à l’échéance est de 11 %. Combien vaut cette obligation ? • En utilisant la formule : • VA de l’obligation = VA annuités + VA montant forfaitaire • VA de l’obligation = 100 [1 – 1 / (1,11)5] / 0,11 + 1 000 / (1,11)5 • VA de l’obligation = 369,59 + 593,45 = 963,04 $

7. Évaluation d’une obligation à prime avec coupons annuels • Considérons une obligation avec un taux de coupon de 10 % et des coupons versés annuellement. La valeur nominale est de 1 000 $. L’échéance est de 20 ans et le rendement à l’échéance est de 8 %. Quel est le prix de l’obligation ? • En utilisant la formule : • VA de l’obligation = VA annuités + VA montant forfaitaire • VA de l’obligation = 100 [1 – 1 / (1,08)20] / 0,08 + 1000 / (1,08)20 • VA de l’obligation = 981,81 + 214,55 = 1196,36 $

8. Graphique de la relation entre le prix et le rendement à l’échéance

9. Le prix des obligations : relation entre le coupon et le rendement à l’échéance • Si RAÉ = taux de coupon, alors la valeur nominale = prix de l’obligation • Si RAÉ > taux de coupon, alors la valeur nominale > prix de l’obligation • Pourquoi ? • On vend à escompte et donc, cette obligation est appelée obligation à escompte. • Si RAÉ < taux de coupon, alors la valeur nominale < prix de l’obligation • Pourquoi ? • On vend à prime et donc, cette obligation est appelée obligation à prime.

10. Valeur d’une obligation – Équation

11. Exemple – Coupons semestriels • La plupart des obligations canadiennes versent des coupons semestriels. • Considérons une obligation avec un taux de coupon de 8 % et des coupons versés semestriellement. La valeur au pair est de 1 000 $ et l’obligation a une échéance de 7 ans. Le rendement à l’échéance est de 10 %. Combien vaut cette obligation ? • Le détenteur du coupon reçoit un montant de 40 $ à chaque six mois (pour un total de 80 $ par année). • Le marché tient pour acquis que le rendement à l’échéance est à capitalisation semestrielle. • Le nombre de semestres est de 14.

12. Exemple – Coupons semestriels (suite)

13. Le risque des taux d’intérêt • Risque de prix • Les changements dans les prix sont dus à des variations des taux d’intérêt. • Toutes choses étant égales par ailleurs, plus l’échéance est éloignée, plus le risque de prix est élevé. • Risque du taux de réinvestissement • Il y a une incertitude qui plane à propos du taux d’intérêt auquel les flux monétaires peuvent être réinvestis. • Toutes choses étant égales par ailleurs, plus l’échéance est courte, plus le risque du taux de réinvestissement est élevé.

14. Figure 7.2 – Risque d’intérêt et durée de l’échéance Valeurs de l’obligation ($) 2 000 1 768,62 $ Échéance de 30 ans • Durée de l’échéance • Taux d’intérêt 1 an 30 ans • 5 % 1 047,62 $1 768,62 $ • 10 % 1 000,00 $1 000,00 $ • 15 % 956,52 $671,70 $ • 20 % 916,67 $502,11 $ 1 500 1 047,62 $ Échéance de 1 an 1 000 916,67 $ 500 502,11 $ Taux d’intérêt ( %) 20 5 10 15 Valeur d’une obligation avec un taux de coupon de 10 % pour différents taux d’intérêt et différentes durées d’échéance

15. Le calcul du rendement à l’échéance • Le rendement à l’échéance est le taux impliqué dans le calcul du prix de l’obligation. • Si vous ne disposez pas d’un tableur Excel, il est impossible de calculer directement la valeur du RAÉ. Il faudra obligatoirement procéder par tâtonnements, comme lorsque l’on cherche le taux d’une annuité.

16. Exemple – Le calcul du RAÉ • Considérons une obligation avec un taux de coupon de 10 %, des coupons annuels, une échéance de 15 ans et une valeur nominale de 1 000 $. Le prix actuel est de 928,09 $. • Le RAÉ est-il inférieur ou supérieur au taux de coupon ? • Dans Excel, on utilise la formule taux. • Npm = 15 ; VA = -928,09 ; VC = 1000 ; Vpm = 100 • RAÉ = 11 %

17. RAÉ avec coupons semestriels • Considérons une obligation avec un taux de coupon de 10 %, des coupons versés semestriellement, une échéance de 20 ans et une valeur nominale de 1 000 $. Le prix actuel est de 1 197,93 $. • Le RAÉ est-il inférieur ou supérieur au taux de coupon ? • Quel est le montant du coupon semestriel ? • De combien de périodes ? • Dans Excel, on utilise la formule taux. • Npm = 40 ; VA= -1 197,93 ; Vpm = 50 ; VC = 1000 • Taux = 4 % (Ce taux correspond-il au RAÉ ?) • RAÉ = 4 % * 2 = 8 %

18. Tableau 7.1 – Récapitulation de l’évaluation des obligations

19. Dettes Une dette n’est pas un droit sur l’actif de la société. Les créanciers n’ont pas le droit de vote. Les versements d’intérêts d’une dette font partie des coûts d’exploitation et sont entièrement déductibles d’impôts. Si la créance n’est pas remboursée, les créanciers peuvent légalement saisir les éléments d’actif de la société. L’émission d’un titre d’une dette augmente donc le risque de détresse financière. Fonds propres Constituent un droit sur l’actif de la société. Les actionnaires votent pour le conseil d’administration et à d’autres occasions. Les dividendes versés aux actionnaires ne sont pas déductibles. Les actionnaires n’ont aucun recours légal si les dividendes ne sont pas versés. Les titres participatifs n’augmentent pas le risque de faillite. Différences entre dettes et fonds propres

20. L’acte de fiducie • Entente écrite entre la société et le prêteur décrivant en détail • les conditions de base de l’obligation • le montant des obligations émises • une description du bien mis en garantie, dans le cas d’obligations garanties • la convention du remboursement • les clauses de rachat • les détails de la clause restrictive

21. Les conditions de l’obligation • Obligation enregistrée vs obligation au porteur • La garantie • Biens affectés en garantie – valeurs offertes en garantie pour le remboursement de la dette. • Garanties hypothécaires – hypothèque sur les biens immobiliers de l’emprunteur. • Débentures – dette non garantie dont l’échéance est en général de 10 ans ou plus. • Billet à ordre – dette non garantie dont l’échéance est en général de moins de 10 ans. • Priorité • Fonds d’amortissement – compte géré par le fiduciaire de l’obligation pour le remboursement anticipé d’une obligation.

22. Les conditions de l’obligation (suite) • Privilège de rachat • Prime de rachat • Clause de rachat différé • À l’abri du rachat • Clauses restrictives • Clauses d’interdiction • Clauses d’obligation

23. Les caractéristiques des obligations etle rendement à l’échéance exigé • Le taux de coupon dépend du risque de l’obligation. • Toutes choses étant égales par ailleurs, quelles obligations auront le coupon le plus élevé ? • Obligations garanties vs débentures • Créances de second rang vs créances prioritaires • Une obligation avec un fonds d’amortissement vs une obligation n’en ayant pas • Une obligation rachetable vs obligation non rachetable

24. La cotation des obligations – Qualité de l’investissement • Classe supérieure • AAA – la protection du capital et des intérêts est exceptionnellement élevée. • AA – la protection du capital et des intérêts est très élevée. • Classe moyenne • A – la protection du capital et des intérêts est élevée, mais plus susceptible d’être affectée par une conjoncture économique défavorable. • BBB – la protection du capital et des intérêts est adéquate, mais la société pourrait être plus sensible aux cycles économiques.

25. La cotation des obligations – Qualité de l’investissement (suite) • Classe inférieure • BB, B, CCC, CC –considérées comme spéculatives étant donné le niveau de protection du capital et des intérêts. • Classe très inférieure • C – obligations en danger immédiat de défaut. • D – en défaut, avec des paiements de principal et/ou intérêts en suspens.

26. Les obligations à coupons détachés • Obligation qui ne verse aucun coupon (taux de coupon = 0 %). • Le rendement à l’échéance vient entièrement de la différence entre le prix d’achat et la valeur nominale. • L’obligation qui ne verse pas de coupon doit se vendre à un cours moindre que sa valeur nominale. • Quelquefois appelée « zéro coupon » ou obligation à forte escompte. • Le détenteur doit payer des impôts sur les intérêts calculés tous les ans, même si aucun intérêt n’est versé.

27. Les obligations à taux variable • Les versements reliés au coupon peuvent être rajustés en fonction du taux d’escompte des bons du Trésor ou de tout autre taux d’intérêt à court terme. • Ce type d’obligation a été conçu dans le but de contrôler les risques de fluctuation des cours provoqués par les variations des taux d’intérêt. • Étant donné que le coupon est « flottant », il est moins susceptible d’être très différent du RAÉ. • Le taux de coupon possède un plancher et un plafond. Autrement dit, on fixe un montant maximum et un minimum pour le coupon.

28. Autres types d’obligations • Obligations à revenu variable • Obligations à rendement réel • Obligations convertibles • Obligations rétractables • Obligations avec option au rendement en liquide (LYON) • Puisque les obligations sont des contrats financiers, leurs caractéristiques ne sont limitées que par l’imagination des parties concernées. Les obligations sont donc parfois singulières, particulièrement dans le cas de certaines émissions récentes. Il est important de savoir reconnaître l’impact de ces caractéristiques sur le rendement.

29. Le marché obligataire • Les obligations sont le plus souvent négociées hors-cote. Cela signifie que les ventes et les achats ne s’effectuent pas dans un lieu précis. • Bien que le volume total des transactions d’obligations soit beaucoup plus important que celui des actions, seule une infime partie du total des émissions d’obligations est négociée chaque jour. • Il est très difficile d’obtenir le cours exact d’une obligation donnée, surtout lorsqu’il s’agit d’une émission provenant d’une petite entreprise ou d’une municipalité. • Les titres du Trésor font exception.

30. Comment lire le cours des obligations • De la figure 7.3 du manuel Canada 5,000 Déc 01/03 101,9 3,05 • Ceci est une obligation du gouvernement du Canada. • Le taux de coupon est de 5 % (on tient pour acquis le fait que les coupons sont semestriels). • La date d’échéance est le 1er décembre 2003. • L’action se vend actuellement à 1 019 $. • Le rendement à l’échéance est de 3,05 % à capitalisation semestrielle.

31. L’inflation et les taux d’intérêt • Taux réel – taux d’intérêt ou de rendement rajusté en fonction de l’inflation. • Taux nominal – taux d’intérêt ou de rendement non rajusté en fonction de l’inflation.

32. L’effet Fischer • L’effet Fischer définit le rapport entre le rendement nominal, le rendement réel et l’inflation. • Le rapport exact s’écrit de la façon suivante : (1 + R) = (1 + r) (1 + h), où : • R = taux nominal • r = taux réel • h = taux d’inflation anticipé • Une approximation du taux nominal est donnée par l’équation suivante : R = r + h

33. L’effet Fischer – Exemple 7.4 du livre • Si des investisseurs exigent un taux de rendement réel de 10 % et que le taux d’inflation est de 8 %, quel est le taux nominal approximatif ? Quel est le taux nominal exact ? • R = (1,1) (1,08) – 1 = 0,188 = 18,8 % • Approximation : R = 10 % + 8 % = 18 % • Étant donné que le taux de rendement réel et que le taux d’inflation anticipé sont relativement importants, il y a une différence significative entre l’effet Fischer et l’approximation.

34. La structure à terme des taux d’intérêts • La structure à terme est la relation entre les années avant l’échéance et les rendements à l’échéance, toutes choses étant égales par ailleurs. • Il est important de remarquer que nous ne tenons pas compte du risque de défaut, de la présence de coupons, etc. • La courbe de rendement – représentation graphique de la structure à terme. • Normale – à pente positive, les rendements long terme sont supérieurs aux rendements court terme. • Inversée – à pente négative, les rendements long terme sont inférieurs aux rendements court terme.

35. Courbe de rendement normale

36. Courbe de rendement inversée

37. Structure à terme des obligations du gouvernement canadien – 29 novembre 2002

38. Les facteurs affectant le rendement à l’échéance • Prime de risque de défaut – rappelez-vous les classes d’obligations. • Prime de liquidité – les obligations dont le volume de transactions est élevé ont généralement un rendement à l’échéance plus faible. • Le rendement à l’échéance est donc influencé par tout ce qui pourrait affecter le flux monétaire reçu par le détenteur.

39. Quiz minute • Comment trouve-t-on la valeur d’une obligation et qu’est-ce qui en fait varier le prix ? • Qu’est-ce qu’un acte de fiducie et quelles en sont les principales composantes ? • Quelles sont les différentes cotations des obligations et pourquoi sont-elles importantes ? • Comment l’inflation affecte-t-elle les taux d’intérêt ? • Qu’est-ce que la structure à terme des taux d’intérêt ? • Quels sont les facteurs qui déterminent le rendement exigé pour une obligation ?

40. Résumé et conclusions • Vous devriez maintenant être en mesure de : • Déterminer le prix d’une obligation ou trouver le rendement à l’échéance. • Savoir que le prix d’une obligation varie inversement avec les taux d’intérêt. • Savoir que les obligations ont plusieurs caractéristiques qui sont définies dans l’acte de fiducie. • Savoir que les obligations sont cotées en fonction de leur niveau de risque de défaut. • Savoir que la plupart des obligations sont échangées hors-cote. • Savoir que l’effet Fischer relie le taux d’intérêt à l’inflation. • Savoir que la structure à terme des taux d’intérêt démontre la relation entre le taux d’intérêt et l’échéance.