Vitalii Dugaev Katedra Fiz yki Politechnika Rzeszowska

1. FIZYKA CIAŁA STAŁEGO Vitalii Dugaev Katedra Fizyki Politechnika Rzeszowska Semestr letni, rok 2013/2014

2. Fotoprzewodnictwo • Zjawisko fotoprzewodnictwa polega na zwiększeniu się przewodnictwa • elektrycznego kryształu pod wpływem padającego na nią promieniowania • Bezpośrednim efektem naświetlania jest wzrost liczby ruchliwych • nośników ładunku elektrycznego w krysztale • Jeżeli energia padającego fotonu jest większa od przerwy energetycznej • Eg, to każdy zaabsorbowany w krysztale foton wytworze swobodną parę • dziura-elektron • Rozpatrzmy model idealnego fotoprzewodnika: padające z zewnątrz • światło wytwarza w całej objętości kryształu pary elektron-dziura • Rekombinacja zachodzi za pośrednictwem bezpośredniej anihilacji • elektronów i dziur • Szybkość zmiany koncentracji elektronów n podaje zależność • przy założeniu, że n = p. Wielkość L jest liczba fotonów zaabsorbowanych • w jednostce objętości próbki i w jednostce czasu Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 15 Strona 1

3. Wyraz Anp jest dwucząsteczkową szybkością rekombinacji, proporcjonalną • do iloczynu koncentracji dziur i elektronów • W stanie ustalonym dn/dt = 0, a więc koncentracja elektronów w stanie • ustalonym wynosi • a związane z nią przewodnictwo • gdzie μ jest ruchliwością elektronu • Zanik nośników przy nagłym wyłączeniu światła opisywany jest zależnością • która ma następujące rozwiązanie Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 15 Strona 2

4. Koncentracja nośników spadnie do wartości n0/2 w czasie t równym • zatem elementarna teoria przewiduje, że połówkowy czas zaniku t0 • powinien być wprost proporcjonalny do fotoprzewodnictwa przy danym • poziomie oświetlenia: czulsze fotoprzewodniki powinny mieć dłuższy • czas zaniku • Definicja czułości lub współczynnika wzmocnienia G: stosunek liczby • nośników przechodzących przez próbkę do liczby fotonów • zaabsorbowanych w próbce • Jeżeli grubość próbki wynosi d, a powierzchnia przekroju jest równa • jedności, to napięcie V wytwarza strumień cząstek Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 15 Strona 3

5. Czułość: • czyli • Czas przelotu Td nośników między elektrodami: • Czas życia Te elektronu, zanim ulegnie on rekombinacji Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 15 Strona 4

6. Pułapki • Pułapka jest to jakiś atom lub lokalna niedoskonałość w krysztale, • które mogą schwytać elektron lub dziurę • Schwytany nośnik może być po jakimś czasie emitowany z powrotem • Rozpatrzmy kryształ, który zawiera N elektronowych poziomów • pułapkowych w jednostce objętości • Załóżmy, że temperatura jest dostatecznie niska w stosunku do energii • jonizacji , tak ż możemy pominąć koncentrację nośników wzbudzonych • termicznie • Także zakładamy, że współczynnik rekombinacji A jest taki sam dla • rekombinacji elektron-dziura, jak dla pochwycenia elektronu przez • pułapkę • gdzie n jest koncentracją elektronów w paśmie przewodnictwa Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 15 Strona 5

7. pasmo przewodnictwa poziomy pułapkowe pasmo walencyjne • W stanie ustalonym • W granicy n0 << N • Przy silnych oświetleniach, gdy n0 >> N • (jak bez udziału pułapek) • Zanik fotoprądu przy wyłączaniu światła – prąd fotoprzewodnictwa jest wprost proporcjonalny do natężenia oświetlenia L Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 15 Strona 6

8. Jeżeli N >> n, to rozwiązanie sprowadza się do • a więc czas, po którym sygnał zmaleje do e-1 swej pierwej wartości, • wynosi • (inaczej to było bez pułapek) • Obecność pułapek zmniejsza przewodnictwo oraz czas zaniku Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 15 Strona 7

9. Luminescencja • Luminescencja oznacza absorpcję energii w materii i jej reemisję w • postaci promieniowania widzialnego lub leżącego w pobliżu • promieniowania widzialnego • Pierwotne wzbudzenie może być spowodowane światłem, • bombardowaniem cząstkami, odkształceniem mechanicznym, reakcja • chemiczną lub ogrzewaniem • Jeżeli emisja następuje podczas wzbudzania lub w czasie dłuższym od • 10-8 s po wzbudzeniu, to proces nazywa się zwykłe fluorescencją • Odstęp czasu 10-8 s – rząd wielkości czasu życia stanu atomowego • Jeżeli emisja zachodzi po ustaniu wzbudzenia, to proces może być • nazwany fosforescencją lub świeceniem wtórnym • Czas świecenia może być rzędu od mikrosekund do godzin • Ciała stałe, w których występuje luminescencja, znane są pod nazwą • fosforów Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 15 Strona 8

10. Chlorek potasu aktywowany talem • Fosfor KCl:Tl składa się z sieci jonowej, w której • jony Tl+ zastępują jony K+ • Konfiguracja elektronowa stanu podstawowego • jonu Tl+ jest 6s2, co w zapisie spektroskopowym • odpowiada poziomowi 1S0 (spiny dwóch elektronów • s są antyrównoległe) • Najniższy stan wzbudzony odpowiada konfiguracji • 6s6p i składa się z poziomów 3P0, 3P1, 3P2 i 1P1, • przy czym ich wzajemne odległości są rzędu 1 eV • Przejścia 1S0→ 3P1 oraz 1S0 → 1P1 (ΔJ = ±1) mają • porównywalne natężenie • Absorpcja ze stanu podstawowego zachodzi • zgodnie z zasadą Francka-Condona (podczas • przejścia elektronowego atomy nie zmieniają • swoich wzajemnych odległości) Stan podstawowy oraz najniższe stany wzbudzone jonu Tl+ Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 15 Strona 9

11. E, eV pasmo emisyjne 3050 Å pasmo absorpcyjne 2490 Å • W procesie luminescencji emisja zachodzi • ze stanu 3P1 do stanu 1S0 przy wartości • współrzędnej konfiguracyjnej bliskiej • położeniu odpowiadającemu minimum • energii stanu wzbudzonego Dwa poziomy energii Tl+ w KCl w funkcji współrzędnej konfiguracyjnej przedstawiającej symetryczne przesunięcie sześciu sąsiednich sąsiadów Cl– Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 15 Strona 10

12. DEFEKTY PUNKTOWE W CIAŁACH STAŁYCH • Defektem, czyli niedoskonałością kryształu, jest każde odchylenie od • doskonałości periodycznej sieci lub struktury w krysztale • Zwykłymi defektami punktowymi są domieszki chemiczne, puste węzły • sieci oraz atomy międzywęzłowe • Defekt punktowy zlokalizowany jest w pobliżu węzła sieci, czyli atomu w • krysztale, w przeciwieństwie do linii defektów lub płaszczyzny defektów Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 15 Strona 11

13. Luki w sieci • Najprostszym defektem jest luka w sieci, zwana defektem Schottky’ego, • która jest wywołana brakiem atomu lub jonu w węźle sieci • W stanie równowagi termicznej luki w sieci występują zawsze w pewnej • liczbie nawet w krysztale, który jest doskonały pod innymi względami, • ponieważ obecność pewnego nieuporządkowania w strukturze zwiększa • entropię • Warunkiem równowagi jest osiągnięcie stanu minimum energii swobodnej • Niech EV będzie energią potrzebną do • przeniesienia atomu z węzła sieci • leżącego w głębi kryształu do węzła sieci • na jego powierzchni; wówczas przyrost • energii związanej z wytworzeniem n • pustych węzłów stanowi Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 15 Strona 12

14. Liczba sposobów, przy pomocy których możemy wyjąc n atomów z • kryształu zawierającego N atomów, jest równa • Przyrost entropii: • Zmiana energii swobodnej: • Przybliżenie Stirlinga: ln x! ≈ x ln x – x dla x >> 1 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 15 Strona 13

15. W stanie równowagi • czyli • Dla n << N • Jeżeli EV = 1 eV oraz T = 1000K, to n/N≈ 10–5 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 15 Strona 14

16. Innym typem niedoskonałości sieci są defekty Frenkla, w których atom • ulega przesunięciu z węzła sieci do położenia międzywęzłowego, • czyli położenia nie będącego normalnie zajmowanym przez atomy • Jeżeli liczba defektów Frenkla n jest znacznie mniejsza niż liczba węzłów • sieci N i liczba położeń międzywęzłowych N’, to w wyniku otrzymuje • się • gdzie EI jest energią potrzebną do przesunięcia atomu z węzła sieci • do położenia międzywęzłowego Frenkel Schottky Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 15 Strona 15

17. Dyfuzja • Jeżeli w ciele stałym występuje gradient koncentracji atomów • domieszkowych lub luk, to gradient ten wytworzy strumień tych atomów • lub luk • Prawo Ficka: • gdzie JN oznacza liczbę atomów przechodzących przez jednostkę • powierzchni w jednostce czasu. Stała D zwana jest stałą dyfuzji i ma • wymiar cm2/s • Stała dyfuzji może się często zmieniać wraz ze zmianą temperatury • zgodnie z • gdzie E jest energia aktywacji tego procesu Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 15 Strona 16

18. THE END Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 15 Strona 16