Vitalii Dugaev Katedra Fiz yki Politechnika Rzeszowska

1. FIZYKA CIAŁA STAŁEGO Vitalii Dugaev Katedra Fizyki Politechnika Rzeszowska Semestr letni, rok 2013/2014

2. Gęstość stanów Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 1

3. N/V rs=r0/rH kF vF EF TF=EF/kB 1022 cm-3 108 cm-1 108 cm/s eV 104 K Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 2

4. Ciepło właściwe gazu elektronowego Zmiana Eel całkowitej energii układu N elektronów wskutek ogrzania od 0 do T wynosi Elektronowe ciepło właściwe W niskich temperaturach, kBT<<EF Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 3

5. Elektronowe ciepło właściwe jest wprost proporcjonalne do temperatury T Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 4

6. Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 5

7. C/T potas Doświadczalny przebieg wartości ciepła właściwego potasu Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 6

8. Przewodnictwo elektryczne i prawo Ohma Zależność między pędem elektronu swobodnego a wektorem falowym Siła F działająca na elektron w polu elektrycznym E wynosi eE Drugie prawo Newtona wyrazi się wzorem kula Fermiego w czasie δt kula Fermiego w czasie t=0 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 7

9. Przesunięcie kuli Fermiego w czasie τ(czas między kolejnymi • zderzeniami z domieszkami, niedoskonałościami sieci, fononami) • Przesunięcie kuli nadaje każdemu elektronowi dodatkową prędkość • Jeżeli w jednostce objętości mamy n elektronów, to gęstość prądu • elektrycznego • Przewodnictwo elektryczne definiowane jest przez j=σE, skąd • Średnia droga swobodna elektronu: Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 8

10. Doświadczalne wyznaczenie oporu elektrycznego metali • Główna przyczyna oporu elektrycznego większości metali w temperaturze • 300K są zderzenia elektronów z fononami, natomiast w temperaturze • ciekłego helu (4K) zderzenia z atomami domieszek zależność Grüneisena sod Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 9

11. ρLjest oporem wywołanym przez termiczny ruch sieci. • ρL znika, gdy T → 0 (nie ma fononów) • ρi jest oporem wywołanym przez rozproszenie fal elektronowych • na atomach domieszkowych zaburzających periodyczność sieci • krystalicznej • Jeżeli koncentracja atomów domieszkowych jest mała, ρi jest niezależne • od temperatury (reguła Matthiessena) • Udział sieci, czyli fononów, w oporze elektrycznym metali prostych • zależy od temperatury w następujący sposób: • Grüneisen wykazał, że obserwowaną zależność oporu od temperatury • dobrze opisuje wzór Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 10

12. Przewodnictwo cieplne metali • Współczynnik przewodnictwa cieplnego K ciała stałego jest zdefiniowany • wzorem • gdzie Q jest strumieniem energii cieplnej (energia przenoszona przez • jednostkę powierzchni w jednostkę czasu • W kinetycznej teorii gazów • gdzie C jest ciepłem właściwym, przypadającym na jednostkę objętości, • v – średnia prędkość cząstki, l – średnia droga swobodna, jaką cząstka • przebywa między zderzeniami Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 11

13. Wyprowadzenie wzoru dla K Strumień cząstek w kierunku x wynosi nvx Energia przenoszona jedną cząstką na odległość vxτwynosi gdzie c jest ciepło właściwe cząstki Strumień energii: gdzie l=vτ, C=nc Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 12

14. Posługując wyrażeniem na ciepło właściwe gazu elektronowego • znajdziemy przewodnictwo cieplne metali • gdzie l=vFτ • W przewodnictwie cieplnym czystych • metali niezależnie od temperatury • biorą udział głównie elektrony K, W/(cm deg) Przewodnictwo cieplne miedzi Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 13

15. Stosunek przewodnictwa cieplnego do przewodnictwa elektrycznego • Prawo Wiedemanna – Franza stwierdza, że dla metali w niezbyt niskich • temperaturach stosunek przewodnictwa cieplnego do przewodnictwa • elektrycznego jest wprost proporcjonalny do temperatury, przy czym • wartość stałej proporcjonalności jest niezależna od rodzaju metalu • Ten wynik potwierdza model gazu elektronowego: • Liczba Lorenza L określona jest przez związek: Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 14

16. Przewodnictwo elektryczne przy wysokich częstościach W stanie ustalonym przesunięcie kuli Fermiego w przestrzeni k Uwzględnienie: W zmiennym polu elektrycznym otrzymamy Gęstość prądu Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 15

17. Przewodnictwo elektryczne: Przy wysokich częstościach, Przy wysokich częstościach część urojona przewodnictwa jest znacznie większa od części rzeczywistej i jest niezależna od τ Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 16

18. Wynik można także wyrazić w postaci zespolonej stałej dielektrycznej Polaryzacja elektryczna (zdefiniowany jako moment dipolowy/objętość) Równanie dla przyrostu prędkości: Stała dielektryczna: – stała dielektryczna gazu elektronów swobodnych Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 17

19. Dla τ→∞ stała dielektryczna przybiera wartości rzeczywiste gdzie częstość nazywana jest częstością plazmową. Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 18

20. Plazmony • Drganie plazmy polega na podłużnym wzbudzeniu gazu elektronowego • jako całości. Skwantowane drganie plazmy nazywamy plazmonem • Gaz elektronowy porusza się jako całość • względem tła jonów dodatnich • Przesunięcie o amplitudzie η wywołuje • powstanie pola elektrycznego • Równanie ruchu odniesione do • jednostki objętości gazu • elektronowego • lub obszar ładunku ujemnego obszar obojętny obszar ładunku dodatniego Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 19

21. Drgania plazmy o małym wektorze falowym mają w przybliżeniu • częstość ωp • Dyspersja plazmonów w zależności od wektora falowego • Drgania plazmy można rozpatrywać • jako rodzaj podłużnych fononów • optycznych, w których gaz elektronowy • odgrywa rolę jonów ujemnych Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 20

22. Ekranowanie elektrostatyczne • Jeśli punktowy ładunek próbny q zanurzymy w metalu, to wówczas • koncentracja elektronów w pobliżu tego ładunku zostanie odpowiednio • zaburzona, tak że pole elektryczne wytworzone przez ten ładunek • zostanie zniesione przez zaburzenie wywołane w koncentracji • elektronów • Mówimy, że próbny ładunek jest ekranowany przez gaz elektronowy • Istnieje określona długość ekranowania, wewnątrz której ekranowanie • staje się nieefektywne, natomiast na zewnątrz której ekranowanie • staje się coraz pełniejsze • Równanie Poissona • gdzie φ(r) jest potencjałem elektrostatycznym Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 21

23. Zastosujemy przybliżenie Thomasa-Fermiego Energia Fermiego odnosi się do jednorodnej koncentracji elektronów: Załóżmy, że n(r) odnosi się do maksymalnej energii kinetycznej elektronu Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 22

24. Równanie dla potencjału przyjmuje postać W przypadku potencjału o symetrii sferycznej Rozwiązaniem jest zwane ekranującym potencjałem kulombowskim Długość ekranowania jest definiowana jak 1/λ Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 23