Vitalii Dugaev Katedra Fiz yki Politechnika Rzeszowska

1. FIZYKA CIAŁA STAŁEGO Vitalii Dugaev Katedra Fizyki Politechnika Rzeszowska Semestr letni, rok 2013/2014

2. Wysokotemperaturowe nadprzewodnictwo • Termin nadprzewodniki wysokotemperaturowe został użyty do • określenia nowej rodziny materiałów ceramicznych o strukturze • perowskitu odkrytych przez J. G. Bednorza i K. A. Müllera • w 1986 roku, za odkrycie których otrzymali oni Nagrodę Nobla • Odkryli oni nadprzewodnictwo wysokotemperaturowe w związkach • La2 − xBaxCuO2 (zwanych krócej w literaturze związkami Ba-La-Cu-O • lub po postu LBCO), które występowało w temperaturze 35K • Wkrótce, wykorzystując efekty związane z ciśnieniem, początkowa • wartość temperatury krytycznej w LBCO (35K) podniesiono do 50K, • a w roku 1987 nadprzewodnictwo zaobserwowano w związku • YBa2Cu3O6 + x w temperaturze 90K, a wiec powyżej temperatury • ciekłego azotu. Modyfikując strukturę krystaliczna oraz wykorzystując • efekty związane z ciśnieniem otrzymano później nadprzewodniki o • temperaturach krytycznych rzędu 160K Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 10 Strona 1

3. Niszczenie nadprzewodnictwa przez pole magnetyczne • Dostatecznie silne pole magnetyczne zniszczy nadprzewodnictwo • Próg lub wartość krytyczna pola magnetycznego potrzebnego dla • zniszczenia nadprzewodnictwa oznacza jest przez Hc(T) i jest funkcja • temperatury • W temperaturze krytycznej pole krytyczne jest równe zeru Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 10 Strona 2

4. Zjawisko Meissnera • Meissner i Ochsenfeld wykazali (1933 r.), że jeżeli nadprzewodnik • oziębiany jest w polu magnetycznym poniżej temperatury przejścia, to w • trakcie przejścia do stanu nadprzewodnictwa linie indukcji magnetycznej • B ulegają wypchnięciu na zewnątrz • Na podstawie prawa Ohma E = ρj widzimy, że jeżeli opór właściwy ρ= 0 i • j ≠ 0, to E = 0 • Na podstawie równania Maxwella • wynika, że dla zerowego pola właściwego: – strumień magnetyczny przenikający przez metal nie może zmienić się podczas oziębiania metalu do temperatury niższej od temperatury przejścia zjawisko Meissnera przeczy temu Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 10 Strona 3

5. Pełne zjawisko Meissnera (doskonały diamagnetyzm) występuje • w nadprzewodnikach I rodzaju • Inne materiały charakteryzują się inną krzywą magnesowania (na rys.) • i znane są pod nazwą nadprzewodników II rodzaju • Nadprzewodniki II rodzaju wykazują nadprzewodzące właściwości • elektryczne aż do pola magnetycznego Hc2, zwanego górnym polem • krytycznym nadprzewodnik I rodzaju nadprzewodnik II rodzaju stan mieszany stan nadprzwodzący stan normalny przyłożone pole magnetyczne Ha przyłożone pole magnetyczne Ha Namagnesowanie w funkcji przyłożonego pola magnetycznego Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 10 Strona 4

6. Pojemność cieplna • Ciepło właściwe galu w stanie normalnym (w polu 200 Gs) ma składową • elektronową i sieciową • Część elektronowa pojemności cieplnej w stanie nadprzewodnictwa ma • wykładniczą zależność od 1/T. Ta postać sugeruje, że elektrony są • wzbudzane poprzez pewną przerwę energetyczną gal gal stan nadprzewodzący C/T stan normalny Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 10 Strona 5

7. Przerwa energetyczna • Pojemność cieplna galu w stanie nadprzewodnictwa zmienia się jak • exp(–Δ/kBT), przy czym Δ≈ 1,4kBTc. • Przerwa energetyczna wynosi Eg = 2Δ • Wielkość Δ jest często nazywana parametrem przerwy energetycznej • (superconductor gap) stany wypełnione stany wypełnione nadprzewodnik metal normalny Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 10 Strona 6

8. Stwierdzono że przejście w zerowym polu magnetycznym ze stanu • nadprzewodnictwa do stanu normalnego jest przejściem fazowym • drugiego rodzaju Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 10 Strona 7

9. teoria BCS cyna tantal niob Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 10 Strona 8

10. Efekt izotopowy Zauważono, że temperatura krytyczna nadprzewodników zmienia się wraz z masą izotopu Wyniki doświadczalne w obrębie każdego szeregu izotopów można wyrazić związkiem o postaci Często stwierdza się, że α≈ 0.5 Prędkość dźwięku i temperatura Debye’a θ są proporcjonalne do M-1/2, co oznacza że Tc/θ = const Drgania sieci, a stąd i oddziaływania elektron-sieć są związane z nadprzewodnictwem Temperatura przejścia w funkcji średniej liczby masowej dla rozdzielonych izotopów rtęci Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 10 Strona 9

11. Termodynamika przejścia w stan nadprzewodnictwa Przejście między stanem normalnym a stanem nadprzewodzącym jest termodynamicznie odwracalne. Do takiego przejścia możemy zastosować prawa termodynamiki Będziemy zajmowali się tylko nadprzewodnikami I rodzaju, w których występuje czyste zjawisko Meissnera, czyli B = 0 wewnątrz nadprzewodnika Obliczamy pracę wykonaną na nadprzewodniku, gdy przykładamy pole magnetyczne Próbka nadprzewodnika ma kształt długiego walca umieszczonego wewnątrz uzwojenia solenoidu Praca wykonana przez zewnętrzne źródło mocy na wytworzenie pola magnetycznego Ha w pustym solenoidzie wynosi Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 10 Strona 10

12. Solenoid zawierający materiał magnetyczny o namagnesowaniu M: Druga zasada termodynamiki: Potencjał termodynamiczny: Dla procesu przebiegającego w stałej temperaturze: Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 10 Strona 11

13. Załóżmy, że stan normalny metalu jest stanem niemagnetycznym. Potencjał termodynamiczny w stanie normalnym: W stanie nadprzewodzącym w tych samych warunkach: ponieważ zjawisko Meissnera oznacza, że B = Ha +4πM = 0 czyli M = -Ha/4π Potencjały termodynamiczne dwóch faz muszą być równe, jeżeli fazy te mają być w równowadze przy stałych T i Ha – bezpośrednia doświadczalna miara gęstości energii stabilizacji nadprzewodnika Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 10 Strona 12

14. GS GN stan normalny gęstość energii swobodnej stan nadprzewodzący Hc Ha Wzdłuż krzywej zależności pola krytycznego Hc od T: a zatem wzdłuż krzywej dGN = dGS, tak więc ponieważ entropia Ponieważ stwierdza się, że dHc/dT<0, więc entropia jest zawsze większa w stanie normalnym niż w stanie nadprzewodnictwa Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 10 Strona 13

15. Równanie Londonów • Założenie, że opór elektryczny jest równy zeru, prowadzi do równania • ruchu • lub • ponieważ j = env. Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 10 Strona 14

16. Całkując po czasie otrzymamy – równanie dopuszcza rozwiązanie H = H0, gdzie H0 jest dowolnym polem w t = 0 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 10 Strona 15

17. F. I H. Londonowie zasugerowali, że w celu wyeliminowania H0 i wyjaśnienia zjawiska Meissnera powinniśmy zamiast równania wprowadzić jako postulat fundamentalne równanie obowiązujące w nadprzewodnikach Ponieważ z definicji rot A = H, wówczas te równanie przybierze postać równania Londonów Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 10 Strona 16

18. Londonowska głębokość wnikania Rozwiązaniem równania jest gdzie λL– stała, i jest miara głębokości wnikania pola magnetycznego, a x jest odległością liczoną od płaskiej powierzchni nadprzewodnika Po podstawieniu do równania otrzymujemy Możemy również zapisać λL = c/ωp zgodnie z definicją częstości plazmowej – londonowska głębokość wnikania Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 10 Strona 17

19. Odległość koherencji W przestrzennie zmiennym polu magnetycznym parametr przerwy energetycznej Δ może być funkcją położenia Δ(r) Odległość koherencji ξ jest miarą odległości na której przerwa energetyczna nie może ulegać dużej zmianie Równanie Londonów jest równaniem lokalnym, ponieważ wiąże gęstość prądu w punkcie r z potencjałem wektorowym w tym samym punkcie Natomiast odległość koherencji jest miarą efektów nielokalnych Na gruncie teorii BCS: (samoistna odległość koherencji) Zmiana odległości koherencji i głębokości wniknienia w zależności od średniej drogi swobodnej elektronów w stanie normalnym Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 10 Strona 18

20. Teoria nadprzewodnictwa BCS • Podstawą ogólnej kwantowej teorii nadprzewodnictwa stanowiły • klasyczne prace Bardeena, Coopera i Schrieffera z 1957 roku • Zasadnicze wyniki teorii BCS: • Oddziaływanie przyciągające między elektronami może doprowadzić do • powstania stanu podstawowego całego układu elektronowego, który jest • oddzielony od stanów wzbudzonych pewną przerwą energetyczną • Pole krytyczne, właściwości cieplne i większość właściwości • elektromagnetycznych są konsekwencją istnienia przerwy energetycznej • Oddziaływanie elektron-sieć-elektron jest przyciągające i może • przezwyciężyć kulombowskie odpychanie między elektronami • Oddziaływanie to prowadzi do pojawienia się przerwy energetycznej o • wielkości zgodnej z obserwowaną Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 10 Strona 19

21. Oddziaływanie pośrednie przebiega z grubsza w sposób następujący: • jeden elektron oddziałuje z siecią i deformuje ją; drugi elektron „widzi” • zdeformowaną sieć i tak się di niej dostosowuje, aby wykorzystać tę • deformację do obniżenia swojej energii • Zatem w efekcie drugi elektron oddziałuje z pierwszym elektronem • za pośrednictwem deformacji sieci lub inaczej mówiąc – za • pośrednictwem pola fononowego • Częstość Debye’a widma fononowego wchodzi do teorii w sposób • naturalny i prowadzi do efektu izotopowego • Londonowska głębokość wnikania i pippardowska odległość koherencji • pojawjają się jako naturalne konsekwencje stanu podstawowego BCS • Równanie Londonów otrzymuje się dla pól magnetycznych, które powoli • zmieniają się w przestrzeni • Kryterium dla występowania nadprzewodnictwa i dla wielkości • temperatury przejścia zawiera elektronową gęstość stanów D(EF) na • poziomie Fermiego oraz oddziaływanie elektron-sieć U. Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 10 Strona 20

22. Dla UD(EF) << 1 teoria BCS przewiduje • gdzie θ jest temperaturą Debye’a • Kilka szczególnych efektów dostarczyło dowodu dla poparcia • słuszności obrazu BCS nadprzewodzącego stanu podstawowego • Przykład: • Skwantowanie strumienia magnetycznego przenikającego przez • nadprzewodzący pierścień: stwierdzono, że strumień taki jest • skwantowany i że efektywną jednostką ładunku jest 2e, a nie e Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 10 Strona 21

23. powierzchnia Fermiego o energii Stan podstawowy BCS Stan podstawowy gazu Fermiego utworzonego z nieoddziaływających między sobą elektronów jest wypełnionym morzem Fermiego Ten stan dopuszcza dowolnie małe wzbudzenia Teoria BCS wykazuje, że stan podstawowy oddzielony jest energią Eg = 2Δ normalny metal normalny metal nadprzewodnik Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 10 Strona 22