1 / 27

Et eller andet datalogi…

Et eller andet datalogi…. Voronoi Diagrammer. Gerth Stølting Brodal / Kasper Green Larsen Institut for Datalogi Aarhus Universitet. Datalogi, Studiestart 2014. Kasper. Gerth. Ph.d. Datalogi, Aarhus Universitet (2005-2013) Ansat ved Institut for Datalogi (2014-)

geraldo-garcia
Download Presentation

Et eller andet datalogi…

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Et eller andet datalogi… Voronoi Diagrammer Gerth Stølting Brodal / Kasper Green Larsen Institut for Datalogi Aarhus Universitet Datalogi, Studiestart 2014

  2. Kasper Gerth • Ph.d. Datalogi, Aarhus Universitet (2005-2013) • Ansat ved Institut for Datalogi (2014-) • Forskning og undervisning: Algoritmik PhD AU GymnasiumViborg AU 04 05 08 13 14 01 11 Gymnasium Aabenraa AU PhD PostDoc AU 88 89 93 95 96 97 98 83 85 Ph.d. Datalogi, Aarhus Universitet (1989-1997) Ansat ved Institut for Datalogi (1998-) Forskning og undervisning: Algoritmik

  3. Algoritmik på Datalogi • Andre algoritmikkurser • Algoritmer i bioinformatik • Dynamiske algoritmer • Spilteori • Kompleksitetsteori • … Denne forelæsning Ph.d.

  4. Punkter og Linier p3 irrational p1 Dist( ? overløb ≤ 242949672952 p2 Undgå kvadratrødder Vurder størrelsen af mellemresultater koordinater = heltal 0..4294967295

  5. Punkter og Linier p3 tættest på p2 q2 = q1 + p1 -p2 = (a2,b2) P3 p3 til venstre for linien gennem q1 og q2 p1 (a1-x3)(b2-y3) - (b1-y3)(a2-x3) > 0 q1 = (p1 +p2)/2 = (a1,b1) Ikke heltal Gang alle koordinater med 2 for at ungå 1/2 p2 koordinater = heltal 0..4294967295

  6. Punkter og Linier p1 p3 Linieskæringer har rationale koordinater Regn med brøkker Ikke heltal (x,y) p4 p2 (x1y2 - y1x2)(x3 - x4) - (x1 - x2)(x3y4 - y3x4) x= (x1 - x2)(y3 - y4) - (y1 - y2)(x3 - x4) (x1y2 - y1x2)(y3 - y4) - (y1 - y2)(x3y4 - y3x4) y = (x1 - x2)(y3 - y4) - (y1 - y2)(x3 - x4) koordinater = heltal 0..4294967295

  7. l3 l5 l1 Voronoi Celle l4 l2 p4 p5 p3 p6 p2 p1

  8. Voronoi Diagram Konvekse hylster Voronoi knuder  centrum for cirkel med tre randpunkter Største tomme cirkel har centrum i en Voronoi knude ”Uendelige” Voronoi kanter  kanter på det konvekse hylster

  9. Descartes 1644 Dirichlet 1850, Voronoi 1908, Boldyrev 1909, …

  10. alexbeutel.com/webgl/voronoi.html

  11. Triangulering af Terrain Data

  12. Hvilken Triangulering ? p2 p5 spidse vinkler p6 p8 p7 p4 P9 p1 p3

  13. Delauney Triangulering Delauney triangulering Dual Delauney trianguleringer maximerer mindste vinkel Voronoi diagram

  14. InkrementelKonstruktion afDelauney Triangulering / Voronoi Diagram Antag vi har konstrueret Delauney triangulering for 28 punkter, og indsætter punkt nummer 29

  15. Inkrementel Konstruktion afDelauney Triangulering / Voronoi Diagram p Indsæt punkterne i tilfældig rækkefølge: Find trekanten indeholdene næste punkt p Lav kanter til trekantens hjørner ”Flip” kanter i ulovlige trekanter

  16. Euler’s Sætning for Plane Grafer knude Voronoi diagrammer og Delauney trianguleringer indeholder ≤ 3n segmenter kant flade # knuder + # flader - # kanter = 2 15 + 4 - 17 = 2 (gælder for sammenhængendegrafer der kantegnesudenkrydsendekanter)

  17. Inkrementel Konstruktion afDelauney Triangulering / Voronoi Diagram p Forventet≤ 6 ”flips” per indsættelse totalt forventet ≤ 6n”flips”

  18. Voronoi Diagram af Linier

  19. 2. ordens Voronoi Diagram B AB A

  20. 3. ordens Voronoi Diagram A ABC C B

  21. Længst Væk Voronoi Diagram A Konvekse hylster A

  22. Manhattan Bar B You are here Bar A Bar C

  23. Afstandsmål P1 Euklidisk afstand = L2 afstand Manhattan afstand = L1 afstand P2 L2 Voronoi Diagram L1 Voronoi Diagram

  24. 3D Voronoi Diagram

  25. Voronoi Art

  26. Opsummering www.cs.au.dk/~gerth/slides/voronoi14.pdf Algoritmik – et datalogisk forskningsområde Voronoi diagrammer = eksempel inden for delområdet ”computational geometry” Matematiske begreber og bevisførelser essentielle for at kunne arbejde med algoritmik

More Related