TRAITEMENT NUMERIQUE DU SIGNAL ET ANALYSE SPECTRALE ESINSA4 Thierry PITARQUE

1. TRAITEMENT NUMERIQUE DU SIGNAL ET ANALYSE SPECTRALE ESINSA4 Thierry PITARQUE Université de Nice - Sophia Antipolis • ESINSA • I3S pitarque@unice.fr

2. Plan du cours I. Le DSP : Introduction II. La Transformée de Fourier Discrète III. La Transformée de Fourier Rapide IV. Analyse Spectrale de Signaux Aléatoires V. Méthodes Classiques d ’estimation de la DSP VI. Estimation spectrale paramétrique

3. I. Le DSP : Introduction

4. I. Le DSP : Introduction • Puissance du TNS • Le Traitement Numérique du Signal (Digital Signal Processing) abrégé en TNS ou DSP est une technique très puissante qui combine science fondamentale et ingéniérie. • Le TNS se distingue par le fait qu’il utilise un seul type de données : les signaux. • On appelle signal toute variable qui porte une information. • Dans la plupart des cas, ces signaux sont des données analogiques variant de façon continue dans le monde réel : • - vibrations sismiques, • - images satellite, • - signaux biomédicaux, • - ondes sonores, etc. • Le TNS intervient dans de nombreux domaines d’application : • - les télécommunications, • - le traitement audio(parole et musique), • - le radar,le sonar et la sismologie, • - l’imagerie (médicale ou spatiale), • - l’automobile • - l’instrumentation • - l’électroménager • …

5. I. Le DSP : Introduction • Les buts du TNS • Chaque domaine a developé sa propre technologie TNS avec ses algorithmes mathématiques et ses techniques spécialisées d’où : • -il est impossible pour un individu de maîtriser toutes les techniques TNS • - l’enseignement du TNS comprend 2 tâches : • enseigner les concepts généraux • apprendre les techniques spécialisées à un domaine particulier. • Les signaux numériques sont dérivés des signaux analogiques par les opérations d’échantillonnage et de quantification. • Le TNS concerne la représentation numérique des signaux et l’utilisation des processeurs numériques pour analyser, modifier ou en extraire l’information. • Le TNS a une infinité de buts : • - reconnaissance ou génération de parole • - amélioration du contraste des images, • - compression de données pour transmission ou stockage, • - annulation de bruit dans l’automobile • - cryptage des signaux de télécommunication • ...

6. I. Le DSP : Introduction • Historique du DSP • Les origines du DSP datent des années 1960 à 1970 quand les premiers ordinateurs numériques sont apparus. • Les ordinateurs coûtaient très cher et le DSP était limité à quelques applications critiques : • - le radar & sonar, pour des raisons de sécurité militaire; • - l’exploration pétrolière, pour des raisons d’argent; • - l’exploration spatiale , avec la télémesure; • - l’imagerie médicale, pour sauver des vies. • La révolution des ordinateurs personnels dans les années 1980 à 1990 a provoqué l’explosion du DSP • avec l’arrivée de nouvelles applications. • Du domaine militaire, le DSP a été piloté par le domaine commercial avec des produits grand public : • - téléphones mobiles • - lecteurs de disques compacts, • - jouets parlants, etc. • Au début des années 1980, le DSP était enseigné en électronique à un niveau thèse. • En 1990, le DSP est enseigné dès la licence et c’est un outil de base pour les scientifiques et les ingénieurs.

7. Probabilité et Statistique Théorie de la décision Programmation des DSP Traitement Numérique du Signal Electronique numérique Electronique analogique Théorie de la Communication I. Le DSP : Introduction • Théorie du DSP • En observant les différentes applications, on note que le DSP • est interdisciplinaire, et repose sur les mathématiques appliquées, les statistiques, l’électronique analogique ou numérique, ...

8. I. Le DSP : Introduction • Les Télécommunications • Le domaine des Télécommunications concerne la transmission d’information d’un point à un autre. • Ceci inclut tout type d’information : • - conversation téléphonique, • - signaux de télévision, • - fichiers informatiques, • et tout type de données. • Pour transférer l’information, il faut un canal de communication entre l’émetteur et le récepteur. Ce peut être : • - un câble coaxial, • - un signal radio, • - une fibre optique, etc. • Les compagnies de Télécommunications sont payées pour transmettre de l’ information, mais doivent établir et maintenir le canal de communication. Plus il y a d’information qui passe par un seul canal, plus elles gagnent de l’argent. • Le DSP a révolutionné l’industrie des télécommunications : • - génération et détection de signaux (DTMF), • -changement de fréquence, • - filtrage du signal de parole, etc. • 3 exemples vont être présentés: • - le multiplexage, • - la compression et le contrôle d’échos.

9. I. Le DSP : Introduction • Le Multiplexage • Jusque dans les années 1960, une connexion entre 2 téléphones nécessitait de passer les • signaux de voix analogique par des commutateurs mécaniques et des amplificateurs. Une • connexion nécessitait une paire de câbles. • Par comparaison, le DSP convertit les signaux audio en paquets de données numériques série indépendants, • qui peuvent être mélangés sur le réseau téléphonique puis séparés ultérieurement. Ainsi de nombreuses • conversations téléphoniques peuvent être transmises sur un seul canal de communication. • Par exemple, il est courant de transmettre simultanément 24 signaux de parole. • Chaque signal est échantillonné à 8000 Hz soit 8000 fois par seconde avec un convertisseur • analogique-numérique 8 bit . Ceci fait 64000 bits/sec pour chaque signal, • et pour les 24 signaux 1.544 megabits/sec. • La Compression • Dans les 8000 échantillons/sec, beaucoup d’information est redondante.entre un échantillon et ses voisins. • Des dizaines d’algorithmes de compression ont été développés pour convertir les signaux de voix numériques • en paramètres de représentation de la parole qui nécessitent beaucoup moins de bits/sec. • Desalgorithmes de décompression doivent à l’arrivée, restaurer le signal de parole dans une forme proche de la forme originale. • Ces algorithmes varient dans les taux de compression obtenus et la qualité de son à l’arrivée par rapport à leur complexité. Réduire le débit de données de 64 kilobits/sec à 32 kilobits/sec ne modifie pas la qualité du son. • Quand le signal de parole est compressé à 8 kilobits/sec, le son est modifié mais acceptable pour les réseaux téléphoniques longue distance. • Les taux de compression les plus élevés atteignent de 1 à 2 kilobits/sec pour un résultat qui s’améliore de jour en jour ...

10. I. Le DSP : Introduction • Le contrôle d’échos • Les échos sont un gros problème dans les appels longue distance ou dans les salles de conférence. • Quand on parle dans un téléphone ou un microphone, le signal représentant la voix arrive • au récepteur où une partie est renvoyée en écho. • Si le temps de retard de l’écho est de quelques millisecondes, l’oreille humaine n’st pas dérangée. • Si le retard atteint quelques centaines de millisecondes, alors cela peut être très dérangeant. • Le DSP traite ce type de problème en analysant le signal de retour et en générant un antisignal • pour annuler l’écho. • La même technique est utilisée pour réduire le bruit d’environnement • (bruit des réacteurs sur les pistes des aéroports) • en le supprimant par génération d’un antibruit numérique.

11. I. Le DSP : Introduction • Réponse impulsionnelle d ’une salle de conférence • Fe=16000 Hz, N=2048 points, filtrage préalable passe-bas à 7000 Hz, quantification 16 bits linéaire

12. I. Le DSP : Introduction • Le Traitement Audio • Les 2 principaux sens humains sont la vision et l’ouie. • De même une grande partie du DSP traite de l’image et de l’audio. • Le traitement audio regroupe la musique et la parole. • La Musique • Depuis le microphone du musicien jusqu’aux haut-parleurs de l’audiophile, il faut éviter la • dégradation du son associée aux techniques d’enregistrement analogiques. • Les techniques de représentation numérique du son évitent cette dégradation comme le prouve • la comparaison de qualité musicale entre cassette audio et disque compact. • Le DSP permet des taitements du son importants : • -le filtrage, • - la soustraction de bruit, • - le sampling, • - l’ajout de réverbération pour simuler un environnement acoustique • ( quelques centaines de millisecondes de retard donneront une impression de cathédrale), • ...

13. I. Le DSP : Introduction • La Génération de Parole • La reconnaissance et la génération de parole sont de plus en plus utilisées pour la • communication homme-machine. • L ’appareil vocal humain produit 2 sortes de sons : • -les sons voisés sont pratiquement périodiques, • - les sons non voisés (plosives , fricatives) ressemblent à du bruit • Les générateurs de parole génèrent des signaux numériques qui ressemblent • à ces 2 types d ’excitation. Les caractéristiques de l ’appareil vocal humain • sont simulées en passant les signaux d ’excitation à travers un filtre numérique • de résonances similaires. • Cette approche a été utilisée dans le premier succès commercial du DSP • la poupée parlante Speak & Spell, réalisée par Texas Instruments.

14. I. Le DSP : Introduction • Signal de parole (mot bat), Fe=8000 Hz, N= 4000 pts

15. I. Le DSP : Introduction • La Reconnaissance de Parole • La reconnaissance automatique de parole est un exemple d’activité que fait facilement • le cerveau humain mais difficilement les ordinateurs numériques. • Le DSP traite ce problème en 2 temps : • -extraction des caractéristiques de la voix • - comparaison à un e banque de caractéristiques. • Chaque mot du signal audio est isolé, analysé et ses paramètres sont comparés à des exemples précédents et le mot • qui ressemble le plus est sélectionné. • Souvent, ces systèmes sont limités à quelques centaines de mots dits par la même personne • (systèmes monolocuteurs avec apprentissage) • ou généraux (systèmes multilocuteurs sans apprentissage). • Il y a encore beaucoup de travail à faire pour obtenir des produits commerciaux grand public

16. I. Le DSP : Introduction • Le Radar, le Sonar et la Sismologie • Une méthode classique pour obtenir de l ’information sur un objet distant est • d ’envoyer un signal et d ’analyser le signal réfléchi. • Par exemple, le Radar envoie des impulsions radio et examine s ’il y a des échos • dus à un avion. • Le Sonar envoie des ondes sonores pour détecter les sous_marins. • Les géophysiciens font des explosions et enregistrent les échos des couches terrestres pour détecter du pétrole ou des minéraux. • Bien que ces applications se ressemblent, chaque domaine a ses propres problèmes et ses • techniques DSP spécifiques.

17. I. Le DSP : Introduction • Le Radar • Radar est l ’acronyme de RAdio Detection And Ranging. • Dans le radar le plus simple, un transmetteur radio produit des impulsions radio de quelques microsecondes. • Cette impulsion est envoyée dans une antenne directionnelle, et l ’onde radio se propage • à la vitesse de la lumière. Un avion illuminé par cette onde va en réfléchir une faible partie • qui sera captée par l ’antenne de réception. • La distance de l ’avion est calculée par le temps de retard entre l ’impulsion émise et ‘ écho reçu. • La direction de l ’objet est obtenue par la direction de pointage. • Les caractéristiques d ’un système radar sont: • - l ’énergie à l ’émission • - le niveau de bruit à la réception • Si on augmente l ’ énergie à l ’émission, on rallonge la distance de détection mais on rallonge les impulsions et on diminue la précision sur la distance des objets. • Le DSP a permis 3 avancées : • - compresser le signal reçu pour augmenter la précision • - filtrer le signal reçu pour diminuer le bruit • - changer rapidement le signal émis pour augmenter les détections.

18. I. Le DSP : Introduction • Le Sonar • Sonar est l ’acronyme de SOund NAvigation and Ranging. • Il comprend le sonar actif et le sonar passif. • En sonar actif, les impulsions sonores sont émises entre 2 kHz et 40 kHz. • Les distances de détection varient entre 10 et 100 kilomètres. • Ceci permet : • - la détection et la localisation de navires, sous-marins ou mines, • - la navigation, • - la pêche, • - la communication sous-marine, • et la cartographie des fonds marins. • Le sonar passif écoute simplement les bruits sous-marins naturels et artificiels. • L ’application la plus importante est la surveillance militaire qui doit détecter et traquer • les sous-marins. Les fréquences utilisées sont plus basses qu ’en actif et les portées de • détection de plusieurs milliers de kilomètres. • Les systèmes sonar utilisent des réseaux de transducteurs pour faire de la formation de voie. • Comme en radar, les sonars nécessitent de grandes puissances de calcul DSP.

19. I. Le DSP : Introduction • Signal Sonar comprenant une cible et de la réverbération, Fe=12000 Hz, N=36000 points

20. I. Le DSP : Introduction • Transformée temps-fréquence d ’un signal Sonar

21. I. Le DSP : Introduction • La Sismologie • Dès 1920, les géophysiciens ont découvert que la structure de la croûte terrestre • pouvait être étudiée à l ’aide de sons. • La technique consiste à réaliser une explosion en surface et à enregistrer les échos • des différentes couches jusqu’à 10 kilomètres sous la surface. L’analyse de ces échos • permet de détecter les poches de pétrole et les couches de minéraux. • Dans le cas idéal, une impulsion sonore envoyée dans le sol produit un écho simple • à chaque frontière que traverse l’impulsion. • Dans le cas réel, chaque écho retournant à la surface retraverse les couches • précédentes provoquant des échos secondaires qui sont détectés à la surface. • Le DSP est utilisé depuis 1960 pour isoler les échos primaires des échos secondaires • dans les sismogrammes. • De plus, le DSP permet de trouver du pétrole dans des endroits difficiles, • par exemple sous l’ océan.

22. I. Le DSP : Introduction • L’Imagerie • Les images sont des signaux avec des caractéristiques spéciales : • - elles dépendent de paramètres spatiaux(distance) et non du temps, • - elles contiennent beaucoup d ’information (une seconde de vidéo télévision • contient 10 mégaoctets de données) • - la qualité finale de l ’image est souvent un critère subjectif. • Ceci a amené le traitement d ’image à se distinguer du traitement du signal. • On examinera l ’imagerie médicale et spatiale.

23. I. Le DSP : Introduction • L ’Imagerie Médicale • En 1895, Wilhelm Röntgen découvre que les rayons X permettent d ’examiner • le corps humain. • Dans les années 1970 le DSP a permis d ’améliorer cette technique grâce à • l ’introduction du scanner à tomographie. • La tomographie est une application classique du DSP. • Au lieu de former des images simplement avec les rayons X détectés, ces signaux • sont numérisés et des images sont calculées comme des tranches du corps humain • avec beaucoup plus de détails que les techniques conventionnelles. • De même l ’Imagerie par Résonance Magnétique (IRM) utilise • les champs magnétiques avec les ondes radio pour inspecter l ’intérieur du corps humain • en évitant les rayons X.

24. signal biomédical 1 signal cardiaque 50 15000 10000 0 5000 0 -50 -5000 0 1 2 3 4 5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 signal biomédical 2 Estimation de sa DSP 50 1 0 0.5 -50 0 0 1 2 3 4 5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 I. Le DSP : Introduction • Signal EEG, Fe=200 Hz, N=1000 points Signal cardiaque, Fe=100 Hz, N=1000 points

25. I. Le DSP : Introduction • L ’Imagerie Spatiale • Le traitement d ’image a permis la conquête spatiale en améliorant la qualité des images prises • dans des conditions défavorables ou très lointaines : • - ajustement du l ’intensité et du contraste, • - détection des contours, • - réduction du bruit, • - ajustement de la mise au point, • - réduction du bruit de mouvement, • - correction des distorsions spatiales. • L’information contenue dans les images est largement redondante comme en parole, • et des algorithmes de compression d ’image permettent de réduire le nombre de bits/image. • La télévision et les images animées conviennent pour la compression, • car  l’image évolue peu d ’une séquence à la suivante. • - les téléphones vidéo • - les programmes d ’ordinateur • - la télévision numérique.

26. I. Le DSP : Introduction • L  ’ Automobile • Le prix des DSP est devenu suffisamment attractif pour intéresser le domaine automobile. • Les applications actuelles sont : • - l ’ABS • - les suspensions actives • - les radars anti-collision, • - les freins et la direction assistées • - la réduction dans l ’habitacle • - correction des distorsions spatiales. • Les applications futures : • - les systèmes de vision nocturne avec affichage sur le pare-brise • (feux infrarouge et caméra numérique) • - les autoroutes intelligentes • - la reconnaissance de panneaux de signalisation

27. I. Le DSP : Introduction • Les logiciels de TNS • Le TNS s ’assimile bien grâce à des logiciels et à l a programmation des processeurs DSP . • Les logiciels : • - les tableurs (excel) : standard sur PC mais limités • - les langages de programmation : • Fortran : aisé, traite des données complexes, en voie de disparition • C/C++ : standard, bibliothèque de fonctions • Basic : aisé (Visual basic) applications sophistiquées • Assembleur : difficile, fastidieux , indispensable pour la programmation pointue des DSP • - les logiciels de TNS : maths générales, visualisation aisée, outil idéal mais coûteux, difficiles à maîtriser, pour PC, Unix et Mac • Mathcad de Mathsoft (www.mathsoft.com) • Mathematica de Wolfram Research (www.wolfram..com) • Matlab de mathworks (www.mathworks.com) • clones gratuits : Octave, Scilab, ... • Les processeurs DSP : • - les simulateurs logiciels : licence logicielle • - les modules d ’évaluation : peu chers, performances limitées, programmation C ou assembleur, bibliothèque de programmes sur Internet • - les émulateurs (chers, pour le développement d ’applications industrielles)

28. I. Le DSP : Introduction • Les fournisseurs de DSP • Un DSP est un circuit intégré standard tandis qu ’un cœur est un composant virtuel (IP) qui peut être implanté dans un ASIC ou un système sur une puce (SOC). • Les principaux fournisseurs et modèles de processeurs DSP sont : • - Texas Instruments avec les TMS320C6X pour les télécoms , le traitement d ’image et pour un usage général • - Analog Devices avec les ADSP-21XX d ’usage général • - Motorola avec la famille 56800 pour le contrôle moteur et l ’instrumentatioon • - Arm et les cœurs Arm pour l ’audio, la vidéo, les DVD, les assistants personnels • - DSP Group avec les cœurs PineDSPcore, OakDSPcore et Teaklite pour les télécoms • - Infineon Technologies avec le cœur Carmel pour la téléphonie 3ème génération • - Philips Semiconductors qui utilise les cœurs DSPgroup pour la téléphonie et les réseaux • - ST Microelectronics avec le cœur ST120 pour les modems, les appareils internet et le multimédia

29. I. Le DSP : Introduction • Bibliographie • Des livres en français et en anglais : • - Comprendre le TNS, J. Broesch, Publitronic/Elektor-Paris • - Digital Signal Processing : a practical approach, E. Ifeachor, B. W. Jervis, Addison- Wesley • - Traitement Numérique du Signal : théorie et pratique, M. Bellanger, Masson • - Traitement Numérique des Signaux , M. Kunt, Dunod • - Traitement des Signaux et acquisition de données, F. Cottet, Dunod • - Digital Signal Processing : Principles, Algorithms and Applications, Proakis, Manolakis • - Digital Signal Processing with C and the TMS320C30, R. Chassaing, Wiley - Intersciences • - Numerical Recipes in C : The art of scientific computing, W. H. Press and al., Cambridge University Press • De l ’information sur Internet : • - moteurs de recherche avec mot-clé DSP, … • - liens sur des sites intéressants de fournisseurs de DSP ou de passionnés • - FAQ (questions fréquentes) • - Newsgroups (ex. comp.dsp - Digital Signal Processing)

30. I. Le DSP : IntroductionNumérisation des signaux • L'échantillonnage • L ’échantillonnage d ’un signal consiste à prélever régulièrement (tous les Te) l ’amplitude d ’un signal analogique x(t). Le signal résultant est appelé signal discret ou signal échantillonné x(kTe). • Te est appelé période d ’échantillonnage et Fe = 1/Te est la fréquence d ’échantillonnage.

31. I. Le DSP : IntroductionNumérisation des signaux • Le théorème de Shannon • Si un signal analogique x(t) ne contient pas de composante fréquentielle au dessus de Fmax, ce signal • peut être échantillonné sans perte d ’information à la fréquence d ’échantillonnage Fe, • si et seulement si Fe > 2 Fmax. • Le signal d ’origine peut être obtenu à partir des échantillons x(kTe) grâce à la formule de Shannon : • Un fréquence Fe inférieure entraîne le phénomène de repliement spectral (aliasing) et on ne peut plus revenir au signal analogique d ’origine. • Attention, le signal physique contient de l ’énergie en dehors de Fmax mais aussi du bruit. • Ex. : en téléphonie, Fmax = 3.4 kHz, Fe=8 kHz mais le signal de parole va au delà de 10 kHz. • D ’où la nécessité d ’un filtre analogique antirepliement !!!

32. I. Le DSP : IntroductionNumérisation des signaux • La Quantification • La quantification est l ’approximation de chaque valeur du signal s(t) par un multiple d ’une quantité q • appelée pas de quantification. • Le signal sq(t) est appelé signal quantifié. L ’erreur de quantification eq(t)=s(t)-sq(t) • Si q est constant sur toute l ’amplitude du signal s(t), on dit que la quantification est uniforme La caractéristique de quantification est dite arrondie si La caractéristique de quantification est dite par défaut si Le nombre de niveaux de quantification d ’un CV A/N de B bits est 2B Pour un signal d ’entrée d ’amplitude [0,+A],le pas de quantification (LSB) q = A/ (2B - 1) Ex. A = 10 V, B = 12 bits, q = 2.5 mV

33. I. Le DSP : IntroductionNumérisation des signaux • L ’erreur de quantification est supposée aléatoire et uniforme entre [+q/2,-q/2] • Sa variance s2 = q2/12 • Signal analogique • Signal numérisé • +q/2 • erreur de quantification • -q/2

34. CV N/A Filtre analogique calcul numérique CV A/N Filtre analogique I. Le DSP : IntroductionNumérisation des signaux • Schéma de principe d ’un système DSP • Le premier filtre analogique est un filtre passe-bas anti-repliement ( ex. filtre de Butterworth du 3ème ordre) • Le Convertisseur A/N réalise l ’échantillonnage-bloquage et la quantification • Le calcul numérique est réalisé grâce à un processeur DSP • Le Convertisseur N/A réalise le bloquage du signal numérique • Le deuxième filtre analogique est un filtre passe-bas de lissage