1 / 26

Analiza korelacji

Analiza korelacji. Wielowymiarowa zmienna losowa. Wynik eksperymentu, który wyrażamy ciągiem n liczb nazywamy n -wymiarową zmienną losową. Jeśli składniki tej zmiennej są ciągłe, można zdefiniować funkcję gęstości prawdpodobieństwa, analogicznie jak w przypadku jednowymiarowym.

gotzon
Download Presentation

Analiza korelacji

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Analiza korelacji

  2. Wielowymiarowa zmienna losowa • Wynik eksperymentu, który wyrażamy ciągiem n liczb nazywamy n-wymiarową zmienną losową. • Jeśli składniki tej zmiennej są ciągłe, można zdefiniować funkcję gęstości prawdpodobieństwa, analogicznie jak w przypadku jednowymiarowym.

  3. Dwuwymiarowy rozkład normalny • Jeśli obydwa składniki dwuwymiarowej zmiennej losowej podlegają rozkładom normalnym, to mamy do czynienia z dwuwymiarowym rozkładem normalnym. • Do pełnego scharakteryzowanie tego rozkładu potrzeba pięciu parametrów.

  4. Parametry dwuwymiarowego rozkładu normalnego • Rozkład każdego ze składników rozpatrywany oddzielnie nazywa się rozkładem brzegowym. • Mamy więc po dwa parametry rozkładów brzegowych: • i dla pierwszego składnika (x) • i dla drugiego składnika (y) • Piątym parametrem jest wsp. korelacji

  5. Funkcja gęstości dwuwymiarowego r. norm.

  6. Współczynnik korelacji

  7. Współczynnik korelacji

  8. Współczynnik korelacji

  9. Estymator współczynnika korelacji • Pomiary to zbiór n par (xi , yi ) • sx isyto estymatory odchylenia standar-dowego liczone oddzielnie dla x i y.

  10. Przedział ufności dla współczynnika korelacji • Przybliżony przedział ufności można wyznaczać z tego wzoru tylko dla dużych prób (n > 100) • Należy pamiętać o zawsze obowiązującej nierówności:

  11. Test istnienia korelacji • H0: • Test może być: • jednostronny H1: • dwustronny H1: • Do weryfikacji służy statystyka • Ma ona rozkład t-Studenta z n-2 st.swob.

  12. Test korelacji • H0 odrzucamy, gdy: • dla testu jednostronnego • dla testu dwustronnego

  13. Miary korelacji • Współczynnik korelacji można określić dla dowolnej funkcji gęstości dwuwymia-rowego rozkładu prawdopodobieństwa. • Współczynnik ten nazywa się wsp. korel. Pearsona. • Kwadrat tego współczynnika, zwany współczynnikiem determinacji, mówi jaki procent wariancji zmiennej Y wynika z liniowej zależności od X.

  14. Inne miary korelacji • Współczynnik Pearsona nie jest dobrą miarą, gdy obie zmienne powiązane są nieliniową zależnością. • wsp. korel. rang Spearmana • współczynnik Kendalla • miara zależności D Höffdinga

  15. Metoda najmniejszych kwadratów

  16. Metoda najmniejszych kwadratów • Przykład: modelowanie farmakokinetyczne Vd [l] – objętość dystrybucji Cl [l/h] – klirens

  17. MNK: przykład

  18. MNK: przykład

  19. MNK • Najlepsze oszacowania (estymaty) parametrów modelu otrzymujemy wybierając je tak, aby suma kwadratów różnic wartości zmierzonych i przewidywanych osiągnęła minimum. • W naszym przykładzie:

  20. MNK: przykład

  21. Metoda najmniejszych kwadratów • Metoda najmniejszych kwadratów jest ważną metodą estymacji parametrów. • Pozwala nie tylko oszacować nieznane parametry, ale także ocenić ich odchylenia standardowe i korelacje między parametrami.

  22. Metoda najmniejszych kwadratów • MNK jest szczególnie użyteczna przy sporządzaniu krzywych kalibracji. Pozwala również ocenić błędy przewidywań na podstawie tak wyznaczonych krzywych. • Istnieje wiele wariantów MNK. Wszystkie one są wnioskami z bardzo ogólnego postulatu, zwanego metodą największej wiarygodności.

  23. Metoda największej wiarygodności (MNW) • Funkcja wiarygodności (ang. likelihood) określa prawdopodobieństwo uzyskania otrzymanych wyników pomiarów w zależności od parametrów modelu. W naszym przykładzie: • MNW uczy, że jako estymaty szukanych parametrów należy przyjąć takie ich wartości przy których funkcja wiarygodności L osiąga maksimum.

  24. MNW • W przedstawionym przykładzie MNK wyprowa-dzono na podstawie modelu: • Jest to tzw. zwykła MNK. Innym często spotykanym wariantem jest ważona MNK wynikająca z modelu stałego współczynnika zmienności:

  25. Ważona MNK • W ważonej MNK w minimalizowanej funkcji celu uwzględnia się wagi pomiarów. Im mniejszy błąd (wariancja) pomiaru tym większa waga. • W naszym przykładzie:

More Related