1 / 23

A CENTR Á LAXONOMET RIKUS LEKÉPEZÉS KOMPUTERGRAFIKAI ALKALMAZÁSA

A CENTR Á LAXONOMET RIKUS LEKÉPEZÉS KOMPUTERGRAFIKAI ALKALMAZÁSA. Schwarcz Tibor Komputergrafikai és Könyvtárinformatikai Tanszék. Bevezetés. A projektív ábrázoló geometria vagy centrálaxonometria értelmezése:. Előzmények.

gurit
Download Presentation

A CENTR Á LAXONOMET RIKUS LEKÉPEZÉS KOMPUTERGRAFIKAI ALKALMAZÁSA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. A CENTRÁLAXONOMETRIKUSLEKÉPEZÉSKOMPUTERGRAFIKAI ALKALMAZÁSA Schwarcz Tibor Komputergrafikai és Könyvtárinformatikai Tanszék 5. Gyires Béla Informatikai Nap 2005

  2. Bevezetés A projektív ábrázoló geometria vagy centrálaxonometria értelmezése: 5. Gyires Béla Informatikai Nap 2005

  3. Előzmények T1Minden perspektív háromszögpár tekinthetőegy olyan ortonormált bázis lineáris (centrálaxonometrikus) képének, mely egybevágó egy előre adott ortonormált vektorhármassal. ([KRU23], 184. o. 1. T2 Egy alakzat centrálaxonometrikus képe projektív megfelelője az alakzat centrális vetületének. ([STI71], 134.o) T3 Ha az iránypontok nem kollineárisak, akkor az alakzat centrálaxonometrikus képe affin megfelelője az alakzat egy centrális vetületének. ([STI71], 134.o) 5. Gyires Béla Informatikai Nap 2005

  4. Előzmények • Centrálaxonometria Centrálprojekció • 1923 E. Kruppa: szintetikus feltétel 5. Gyires Béla Informatikai Nap 2005

  5. Előzmények • Stiefel:Legyen a projektív tengelykereszt egyik iránypontja végtelen távoli pont, és egyenes merőleges -re. A tengelykereszt által definiált centrál axonometria akkor és csakis akkor centrális projekció, ha fennáll: 5. Gyires Béla Informatikai Nap 2005

  6. Előzmények • 1990-95 H. Stachel-J.Szabó-H.Vogel különböző szintetikus feltételek 5. Gyires Béla Informatikai Nap 2005

  7. Előzmények -1995 Havlicek: 5. Gyires Béla Informatikai Nap 2005

  8. Előzmények • 1995 Stachel : Új bizonyítás Havlicek tételére, geometriai tartalom • 2003 Dür : Új feltétel, komplex koordináták bevezetésével • 2004 Stachel: Új bizonyítás, geometriai tartalom 5. Gyires Béla Informatikai Nap 2005

  9. Mátrix reprezentáció 5. Gyires Béla Informatikai Nap 2005

  10. Parametrizáció Program 5. Gyires Béla Informatikai Nap 2005

  11. Eltűnési sík, centrum 5. Gyires Béla Informatikai Nap 2005

  12. Árnyalás, láthatóság… PROGRAM 5. Gyires Béla Informatikai Nap 2005

  13. A leképezés „centrális” jellege 5. Gyires Béla Informatikai Nap 2005

  14. Mátrix reprezentáció P3-ban Képsík (illeszkedik az origóra): Az egységpontok képei: A végtelentávoli pontok képei: 5. Gyires Béla Informatikai Nap 2005

  15. Az eredmény P3-ban, homogén alakban Rang(A)=3, két sajátérték 1,0 5. Gyires Béla Informatikai Nap 2005

  16. A centrálprojekció feltétele 5. Gyires Béla Informatikai Nap 2005

  17. 5. Gyires Béla Informatikai Nap 2005

  18. Bizonyítás: 5. Gyires Béla Informatikai Nap 2005

  19. Geometriai jelentés: a centrálprojekciót a centrum és a képsík meghatározza. 5. Gyires Béla Informatikai Nap 2005

  20. Bizonyítás 5. Gyires Béla Informatikai Nap 2005

  21. Gyakorlati alkalmazás: centrálprojeció 5. Gyires Béla Informatikai Nap 2005

  22. Speciális eset: 5. Gyires Béla Informatikai Nap 2005

  23. Irodalom [1] Stiefel, E.:Zum satz von Pohlke. Comment. Math.Helv. 10(1938), 208-225 [2] Kruppa, E.:Zur achsonometrischen Methode der darstellenden Geometrie, Sb. Akad Wiss. Wien (math.-nat. Kl.) 119 (1910), 487-506 [3] Müller, E.,und E. Kruppa: Vorlesungen über darstellende Geometrie, I. Bd.: E Kruppa: Die linearen Abbildungen, Wien, (1923), S.183. [4] J. Szabó, H.Stachel, H. Vogel: Ein Satz über die Zentralaxonometrie. Sitzungsber., Abt. II, österr. Akad. Wiss., Math.-Naturw. Kl. 203, 3-11 (1994) [5] L- Dür: An algebric Equation for Central Projection. J. Geometry Graphics 7, 137-143 2003 [6] Stiefel, E, Lehrbuch der darstellenden Geometrie, I. Bd. , 3 Aufl. Basel, Stuttgart, (1971) [7] H. Havlicsek: On the Matrices of Central linear Mappings. Math. Bohem, 121,151-156 1996 [8] H. Stachel: On Arne Dür’s Equation Concerning Central Axonometries, J. Geometry Graphics 8, 215-224, 2004 5. Gyires Béla Informatikai Nap 2005

More Related