Lógicas Paraconsistentes

1. Lógicas Paraconsistentes UFRN – Universidade Federal do Rio Grande do Norte CCET – Centro de Ciências Exatas e da Terra DIMAp – Departamento de Informática e Matemática Aplicada Lógica Aplicada a Computação Danilo Gurgel Dannilo Martins Marcelo Furtado Matheus Gadelha Pedro Henrique Costa

2. Roteiro • Introdução a Lógicas Paraconsistentes; • Histórico; • Lógicas Clássicas e Não-Clássicas • Lógicas Paraconsistentes; • Lógica Paraconsistente Anotada; • Lógica para Inconsistência; • Aplicações das Lógicas Paraconsistentes; • Considerações Finais.

3. Introdução • O que é? • “Paraconsistente”? • E qual a diferencá do que foi visto? • Quem é o pai?

4. Introdução • Terceiro Excluído • P ˅ ¬P • Não-Contradição • ¬(P ˄ ¬P)

5. Histórico (300 a.C – 1800 d.C)

6. Histórico Século XIX

7. Histórico Século XX - Hoje

8. Princípios da Lógica Clássica • Princípio da Identidade: • x = x • Princípio do Terceiro Excluído: • p v ¬p‏ • Princípio da Não Contradição: • ¬(p ^ ¬p)‏ • Princípio da Identidade Proposicional: • p → p

9. Classificação das Lógicas

10. Fórmula Inconsistente • Um conjunto Γ de fórmulas é consistente se, para nenhuma fórmula A ocorre que A e ¬A sejam deduzidas a partir de Γ, ou seja, não temos Γ ⊢ A e Γ ⊢ ¬A. Caso contrário, Γ é inconsistente.

11. Fórmula Trivial • Uma fórmula é trivial se toda fórmula de sua linguagem é teorema. • Caso tenhamos uma fórmula na qual não conseguimos prova-la por teorema essa fórmula é não trivial.

12. Definição – Lógica Paraconsistente • A lógica paraconsisente, que diverge da lógica (dita) clássica no sentido de que pode alicerçar sistemas teóricos que admitam contradições, isto é, expressões do tipo A e não A sem que no entanto se tornem triviais, ou seja, sem que todas as expressões bem formadas de sua linguagem possam ser provadas como teoremas do sistema.

13. Lógica Paraconsistente Anotada • Os sinais e as formações são descritos na forma de graus de crença relativos a uma da proposição. • Essa lógica pode ser associada a um reticulado, em cujos vértices são alocados os símbolos que indicam os estados lógicos.

14. Lógica Paraconsistente Anotada • Os estados lógicos, com os valores dos graus de crença e de descrença, podem ser relacionados da seguinte forma: • T = (1,1) Inconsistente. • V = (1,0) Verdadeiro. • F = (0,1) Falso. • ┴ = (0,0) Indeterminado.

15. Lógica Paraconsistente Anotada

16. Lógica Paraconsistente Anotada • Seja a proposição p: “Pedrinho é suspeito de não ter ido à escola”. • Se anotarmos com p(1.0, 0.0), a leitura intuitiva será “Pedrinho é suspeito de não ter ido à escola com crença total”. • Se anotarmos com p(0.0, 1.0), a leitura intuitiva será “Pedrinho é suspeito de não ter ido à escola com descrença total”. • Se anotarmos com p(1.0, 1.0), a leitura intuitiva será “Pedrinho é suspeito de não ter ido à escola com crença totalmente inconsistente”. • Se anotarmos com p(0.0, 0.0), a leitura intuitiva será “Pedrinho é suspeito de não ter ido à escola com ausência total de crença”.

17. Lógica Paraconsistente Anotada • Na prática, um sistema paraconsistente funciona da seguinte forma: • Se existir um alto grau de contradição, não existe certeza ainda quanto à decisão, portanto deve-se buscar novas evidências; • Se existir um baixo grau de contradição, pode-se formular a conclusão desde que se tenha um alto grau de certeza.

18. Lógica para Inconsistência - LI Lógica para Inconsistência - LI • Trata-se de uma outra classe de Lógicas Paraconsistentes.

19. Lógica para Inconsistência - LI • Trata-se de uma outra classe de Lógicas Paraconsistentes. • Hã? Ainda não sabe o que é uma Lógica Paraconsistente?

20. Lógica para Inconsistência - LI • Resumo sucesso: • Sistema composto de teorias incosistentes, porém, não triviais. • Ou seja, • No mínimo 2 fórmulas contraditórias + fórmulas não provadas.

21. Lógica para Inconsistência - LI Arthur Buchsbaum

22. Lógica para Inconsistência - LI • Uma família de Lógicas paraconsistentes e/ou paracompletas com semãnticas recursivas. São Paulo: Coleção Documentos, USP, 1993. • Classifica em LI¹ e LI² Arthur Buchsbaum

23. Lógica para Inconsistência - LI • Na prova dos teoremas é respeitada a lógica clássica proposicional, com exceção de algumas regras, como a da implicação material.

24. Lógica para Inconsistência - LI • Na prova dos teoremas é respeitada a lógica clássica proposicional, com exceção de algumas regras, como a da implicação material. • Diferença entre implicação lógica e implicação material.

25. Lógica para Inconsistência - LI • Na prova dos teoremas é respeitada a lógica clássica proposicional, com exceção de algumas regras, como a da implicação material. • Diferença entre implicação lógica e implicação material. Def.: Diz-se que P implica em Q se não é o caso de P ser verdadeira e Q falsa. [1].

26. Lógica para Inconsistência - LI • O alfabeto de LI² engloba o alfabeto de LI¹ incluindo o símbolo de negação lógica (~). • A LI² surgiu para complementar a LI¹ em situações que a mesma não consegue expressar ou provar teoremas.

27. Lógica para Inconsistência - LI Newton C. A. da Costa

28. Lógica para Inconsistência - LI • Apresenta os cálculos Cn. • São o ponto de partida para o estudo de LI¹ e LI². Newton C. A. da Costa

29. Lógica para Inconsistência - LI • Os cálculos Cn possuem como teoremas: • Lei da dupla negação; • Leis de De Morgan; • Decompor negação da implicação em uma conjunção. Newton C. A. da Costa

30. Lógica para Inconsistência - LI • Os valores veritativos da LI são: • V = Absolutamente Verdadeiro (0); • R = Relativamente Verdadeiro (1); • F = Absolutamente Falso (2); • Valoração = { V, R, F } em que V > R > F.

31. Aplicações • Robótica: busca-se viabilizar um robô que aja fundamentado em uma lógica paraconsistente. Um robô pode estar equipado com vários tipos de sensores, e tais sensores poderiam gerar informações contraditórias: um visor ótico poderia não detectar uma parede de vidro, dizendo "posso passar", enquanto que um sonar a detectaria, dizendo "não posso passar". Um robô "clássico", na presença de uma contradição, tornar-se-ia trivial, agindo de modo desordenado (pelo menos em princípio).

32. Aplicações • Controle de tráfego: em aeroportos onde há uma quantidade grande de aviões esperando a vez para pousar. O piloto fornece à torre um "vetor", que indica o sentido de seu vôo e sua velocidade. Mas pode ocorrer que, por alguma falha de instrumento ou humana, os dados fornecidos sejam lidos erroneamente. O programa da torre, portanto, deve trabalhar com a possibilidade de erros desse tipo sem que o sistema entre em colapso, ocasionado pelo fato de vir a trivializar-se pela "dedução" de uma contradição. Para tanto, os computadores devem ser programados fazendo-se uso da lógica paraconsistente.

33. Aplicações • Sistemas especialistas: como no caso da medicina. Onde diagnósticos contraditórios feitos por diferentes médicos são considerados. • Etapas para construção do sistema: • Entrevista vários médicos; • Reunir estas informações no banco de dados; • Possuimos opiniões contrárias ou divergentes para o mesmo assunto; • Para trabalhar com essas informações contraditórias sem que ocorra o risco de trivialização será utilizada a lógica paraconsistente;

34. Considerações Finais • A incosistência é um fenômeno natural no mundo, acarretando resultados conflitantes.

35. Considerações Finais • A incosistência é um fenômeno natural no mundo, acarretando resultados conflitantes. • Nesta situação, o ser humano é capaz de fazer uma escolha apropriada.

36. Considerações Finais • O projeto de grandes bases do conhecimento apresenta problemas semelhantes.

37. Considerações Finais • O projeto de grandes bases do conhecimento apresenta problemas semelhantes. • A divergência entre especialistas no domínio de interesse pode levar à construção de base de conhecimento inconsistentes. Pior ainda, o fato de que ele é inconsistente aparecer muito mais tarde, depois que o sistema especialista já está em uso por um período significativo de tempo. Portanto, um método formal é necessário para tratar deste problema.