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Como detectar erros

Departamento de Matemática Universidade de Coimbra. Como detectar erros. ~ A matemática dos números de identificação ~. Cálculo do dígito suplementar do Bilhete de Identidade.

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Como detectar erros

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Presentation Transcript

  1. Departamento de Matemática Universidade de Coimbra Como detectar erros ~ A matemática dos números de identificação ~

  2. Cálculo do dígito suplementar do Bilhete de Identidade A matemática dos números de identificação 0 Maio 2004 A matemática dos números de identificação FIM

  3. Sistemas de identificação com algarismo de controle A matemática dos números de identificação 1

  4. Código de barras UPC A matemática dos números de identificação 2

  5. e muitos mais exemplos ... • cartões de crédito • cheques, contas bancárias (NIB) • NIF, passaportes • correio expresso, vales postais • livros (ISBN), revistas (ISSN) • cartões de utilizador (bibliotecas, lojas, ...) • cd’s, telemóveis, comunicações com satélites ... A matemática dos números de identificação 2

  6. 00 10 PLAY REW A matemática dos números de identificação 3 A matemática dos números de identificação 2

  7. PLAY 0000 1000 Detecta o erro! A matemática dos números de identificação 3 A matemática dos números de identificação 2

  8. PLAY errossingulares 000000 100000 111111 010101 101010 000000 Detecta o erro! Corrige o erro! A matemática dos números de identificação 3 A matemática dos números de identificação 2

  9. Códigos de barras Sistema EuropeanArticleNumber Algarismo de Controle Identifica o país Identifica o fabricante Identifica o produto A matemática dos números de identificação 4

  10. Código de barras EAN ? é o algarismo em{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}tal que é divisível por10 A matemática dos números de identificação 4

  11. Código de barras EAN 5 6 0 1 1 9 9 0 7 2 6 7? x1x1x1 x1x1x1 x3 x3 x3 x3 x3 x3 5019 76 ? 183 27 0621 + 7 = +?= 103 110 A matemática dos números de identificação 4 A matemática dos números de identificação 5

  12. X3 103 + 7 = 110 Os testes de qualidade garantem: poderão ocorrer quando muitoerros singulares (umalgarismo errado) 5 6 0 1 1 9 9 0 7 7 6 7 7 x3 3x(7-2) 103 + 7 + 15 = 125 Maio 2004 A matemática dos números de identificação 3 A matemática dos números de identificação 6

  13. Sistema ISBN criado pelas editoras A matemática dos números de identificação 7

  14. Sistema ISBN ? 0 - 3 8 7 - 9 4 6 6 5 -9 país editora n.º identificação alg. controle {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}tal que é divisível por11 = X =10faz-se Quando A matemática dos números de identificação 8

  15. A matemática dos números de identificação 8

  16. Sistema do BI foiCOPIADOdo ISBN n.º identificação alg. controle X10 x9 x8 x7 x6 x5 x4 x3 x2 x1 A soma tem que ser divisível por11 A matemática dos números de identificação 9

  17. Sistema do BI foiCOPIADOdo ISBN 8 6 2 3 5 0 0 8? x8 x7 x6x5 x4 x3 x2 x1 48 14 18 25 00 16? +0= 121 121 A matemática dos números de identificação 9 Maio 2003 O algarismo misterioso do BI 8

  18. Sistema do BI foiCOPIADOdo ISBN mas, mal copiado! {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} {X} Disparate! = 10 A matemática dos números de identificação 9

  19. Sistema do número identif. fiscal (NIF) é igual ao do BI Disparate! A matemática dos números de identificação 10

  20. A matemática dos números de identificação 11

  21. M 3 1 3 2 6 8 1 5 4 1 ? L 4 Finlândia M 5 Portugal N 6 Áustria P 8 Holanda R 1 Luxemburgo S 2 Itália T 3 Irlanda U 4 França V 5 Espanha X 7 Alemanha Y 8 Grécia Z 9 Bélgica A matemática dos números de identificação 11

  22. M 3 1 3 2 6 8 1 5 4 1 ? 5+3+1+3+2+6+8+1+5+4+1+? div. por 9 “noves fora” 3 39 logo?=6 Maio 2003 O algarismo misterioso do BI 10 A matemática dos números de identificação 11

  23. A matemática dos números de identificação 11

  24. Não detecta nenhuma troca!!! Não detecta os erros singulares 0  9 9  0 Disparate! www.atractor.pt A matemática dos números de identificação 11

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