SEQÜÊNCIA DIDÁTICA COM EQUAÇÃO

1. Unidade de Ensino Paz SEQÜÊNCIA DIDÁTICA COM EQUAÇÃO Profª Fabiana Damasco

2. Para resolver problemas de matemática nos quais se quer calcular um número desconhecido, deve-se proceder da seguinte maneira: • 1º) Escolher uma letra para representar o número desconhecido; • 2º) Montar uma sentença matemática que seja a tradução simbólica do problema em estudo.

3. A soma do triplo de um número com o número 5 é igual a 11. Qual é esse número? 3.x + 5 = 11 A soma da terça parte de um número com 2 é igual ao mesmo número somado com 1. Qual é esse número? O produto de um número inteiro pelo seu consecutivo é igual a 132. Qual é esse número? p.(p + 1) = 132

4. As três sentenças expressam igualdades (observe o sinal =) e contêm letras representando números desconhecidos (incógnitas). Sentenças assim são chamadas de equações.

5. Podemos também determinar a raiz de uma equação, basta para isso substituir a incógnita da equação por alguns números, esta equação se transformará numa sentença numérica que poderá ser verdadeira ou falsa, no momento em que um determinado número tornar a sentença verdadeira, esse número será a raiz da equação.

6. Considerando, a equação 5x + 1 = 36 e substituindo a incógnita x por alguns números, podemos verificar qual será a raiz da equação, no momento que tornar a sentença verdadeira. Substituindo : para x = 0 , temos 5. 0 + 1 = 36 (falsa) para x = 1 , temos 5. 1 + 1 = 36 (falsa) para x = 2 , temos 5. 2 + 1 = 36 (falsa) para x = 7 , temos 5. 7 + 1= 36 (verdadeira)

7. Então, o número 7, colocado no lugar da incógnita x, transforma a equação 5x + 1 = 36 numa sentença numérica verdadeira, 5.7 + 1 = 36. Por esse motivo, o número 7 é a raiz da equação 5x + 1 = 36. • Sendo, assim, dizemos que um número é raiz (ou solução) de uma equação quando, colocado no lugar da incógnita, transforma a equação em sentença verdadeira.

8. Para sabermos a raiz de uma equação trabalhamos com o conjunto universo que é o conjunto formado por todos valores que a variável pode assumir, ou seja, os valores pelos quais a incógnita pode ser substituída, representamos esse conjunto pela letra U, e também trabalhamos com o conjunto solução ou verdade, que é o conjunto dos valores do conjunto universo que tornam a sentença verdadeira, ou seja, o conjunto formado pelas raízes da equação (caso existam) e representamos esse conjunto pelas letras S (solução) ou V (verdade).

9. Resolver uma equação significa encontrar o seu conjunto solução.

10. Podemos também resolver equações através de fluxogramas. • Segundo GROENWALD, 1999, organograma, diagrama de fluxo ou fluxograma é a representação gráfica de uma maneira simples e clara do algoritmo de solução de um problema.

11. Para a representação dos fluxogramas deve-se utilizar alguns símbolos gráficos: Começo Indica entrada de dados Indica processo de informação Fim Indica Saída, impresão de resultados Indica tomada de decisões

12. x Some 5 x + 5 Calcule o dobro 2. ( x + 5 ) Retire 8 do resultado 2 . ( x + 5 ) - 8 Calcule a metade 2 . ( x + 5 ) - 8 2 Diminua o número que pensaste inicialmente 2 . ( x + 5 ) - 8x 2 FIM O resultado é 1 Início Pense em um número

14. Chamamos de identidade a uma igualdade literal que é verdadeira para qualquer valor que se atribui às variáveis

15. A B Ambos devem escolher o mesmo número entre 1, 7, 4, -2 e 10 Calcula o dobro Do triplo do número diminui o dobro do mesmo número Soma 1 Divide o resultado por 3 Soma 1 ao resultado Soma o número escolhido no início Tira 2 do resultado Conseguiram o mesmo resultado? Sim O resultado que ambos obtiveram é 5! Fim Não Escolher outro dos números propostos.

17. A B X 2x 3x - 2x 2x + 1 3x - 2x + 1 2x + 1 3 2x + 1+ x - 2 3 5?

18. Chamamos equação de primeiro grau a uma igualdade que admite um único valor para a variável.

19. Início Pense em um número X Multiplique-o por 3 3x Subtraia 21 3x - 21 Divida o resultado por 3 3x - 21 3 Some 6 3x - 21 + 6 3 Diga o resultado obtido! Y Fim