Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri

1. Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri Hipotez (Denence) Testleri

2. Hipotez Testleri • İstatistiksel testler Hipotezleri ispatlamak ya da yanlışlamak için tasarlanmaz • Testlerin amacı bir fikrin/iddianın gerçekleşme olasılığının ne kadar düşük/yüksek olduğunu göstermektir • Ör., rastgele seçilen bir örneklem ortalamasının evren parametresinin artı-eksi iki standart sapma sınırları içinde olma olasılığı %95’tir

3. Beş Adımda Hipotez Testi • Araştırma sorusu araştırma Hipotezi (H1)olarak formüle edilir • Test istatistiğine (T) karar verilir • Kritik bölge seçilir 4.Kritik bölgenin büyüklüğü kararlaştırılır 5.Sonuç yorumlanır

4. Örnek • Geçen ders gördüğümüz standart normal dağılım (SND) ve olasılık kuramıyla ilgili bilgilerimizi test edelim • Bir fotokopi makinesinde günde en az 70 kopya çekilmezse o makine ekonomik değil • Kütüphaneye alınan bir makinenin ekonomik olup olmadığını test etmek istediğimizi varsayalım • Rastgele seçilen 40 günde yapılan ölçümlerde çekim sayısı ortalama 66, standart sapma 7 olarak bulunmuş olsun • Veriler normal dağılmış olsun • %95 güvenle fotokopi makinesinin kârlı olup olmadığına karar veriniz

5. 1. Adım • Araştırma Hipotezi (H1): • “Fotokopi makinesi kârlıdır” • Boş denence (H0): • “Fotokopi makinesi kârlı değildir” • Aslında (H1) ve (H0)teknik olarak: • “Evren ortalaması (70) örneklem ortalamasından (66) küçüktür / büyüktür” iddiasını içeriyor

6. 2. Adım: Z Testi • Z tablosu ± 3,49 arasında değişir (kuramsal evrenin %99,96’sı) • Özgün Z tablosu 1/10’luk aralarla standart sapmayı gösterir • Z tablosundaki birkaç değer önemli (çoğunlukla %95 ve %99’luk alanlar) • SND’de %95 güvenle örneklem ortalaması evren ortalamasından 1,96, %99 güvenle 2,575 standart hata uzaklıktadır

7. 2. Adım: Z Testi (devam) • N=40, X=66, SS=7, =0,05 (, alfa, yanılma yüzdesi) • Örneklemin standart hatasını (SH) bulalım: • SH = 7/ 40 = 1,11 (SS örneklem büyüklüğünün kareköküne bölünür) • %95 güven aralığını hesaplayalım: GA= X + (z * SH) = 66 + (1,96 * 1,11) = 66 + 2,18 = 68,18 GA= X - (z * SH) = 66 - (1,96 * 1,11) = 66 - 2,18 = 63,82

8. 3. Adım: Kritik Bölge Seçimi • 1. adımda üç farklı hipotez kurmuştuk • Yönetici açısından örneklem ortalaması 66 olmasına rağmen makinenin kârlı olması önemli (yani 70 < 66, yani sol kuyruk testi) • H1 : 70 < 66(Sol kuyruk testi) • H0 : 70 > 66 • Ama denencenin yönüne göre sağ kuyruk testi ya da çift kuyruk testi tercih edilebilir (Sol kuyruk testi)

9. 4. Adım: Kritik Bölgenin Büyüklüğüne Karar Verilmesi • %95 güven aralığı 63,82 ile 68,12 • Güven aralığı üst sınırı evren ortalamasından (70) düşük 66 68 70 64

10. 5. Adım: Yorum • Hangi durumda boş denencenin reddedileceğine karar verilir • Yani seçilecek 100 örneklemden sadece beşi (aslında tek kuyruk testi yaptığımız için beşin yarısı) 68,12’den daha büyük bir örneklem ortalaması üretebilir • Yani seçilecek bir başka örneklemin evren ortalamasından daha düşük örneklem ortalaması üretme olasılığı %95’ten fazla • Bu durumda fotokopi makinesinin %95 güven düzeyinde kârlı olmadığına karar verilir. H1 reddedilir. Yani 70 < 66 değildir

11. Hata Yapmış Olabilir Miyiz? • Olabiliriz, çünkü sadece bir örneklem seçtik ve %95 güvenle makine ekonomik değildir kararını verdik • Ama 100 örneklemden 5’i böyle sonuç verebilir • Belki bu 5 örneklemden 1’i bize rastladı • Aslında kalan 95 örneklemde makine ekonomik sonucuna varılacak! • Ya da tersini düşünelim: Makine ekonomik değil ama seçilen bir başka örneklem sonucuna göre makinenin ekonomik olduğuna karar verdik. • Bu iki hatayı yapma olasılığımız her zaman var

12. Karar Bölgesi • Tür 1 Hatası: Boş denence doğru, araştırma Hipotezi yanlış olduğu halde boş denenceyi reddetme. Tür 1 hatası  (alfa) ile gösterilir. • Tür 2 Hatası: Boş denence yanlış, araştırma Hipotezi doğruyken boş denenceyi kabul etme. Tür 2 hatası  (beta) ile gösterilir. • Tür 1 hatası Tür 2 hatasından daha tehlikelidir

13. Tür 1 ve Tür 2 Hataları • Denence testi örneklem istatistiğiyle evren parametresi arasında fark olup olmadığını test eder (66  70) • İkisinin eşit olması nadiren rastlanan bir durum • Bu durumda fark şans eseri mi oluştu yoksa ikisi birbirinden gerçekten farklı mı? • Tür 1 Hatası: Doğru (66 = 70) olmasına karşın H0’ınreddedilme olasılığı • Tür 2 Hatası: Yanlış (66  70) olmasına karşın H0’ın kabul edilme olasılığı

14. Anlamlılık Düzeyleri ve Tür 1-Tür 2 Hataları • Anlamlılık düzeyi: 0,05 • 100 boş denenceden 5’inin gerçekte doğru olmasına karşın reddedilmesi anlamına gelir • Aynı evrenden rastgele seçilen iki örneklemin şans eseri birbirinden farklı olması demektir • Tür 1 Hatası: Doğru olmasına karşın boş denenceyi reddetme olasılığı (yani gerçekte araştırma Hipotezi yanlış) • Anlamlılık düzeyi 0,01 olursa bu olasılık %1’e düşer • Ama o zaman da yanlış olduğu halde boş denenceyi kabul etme olasılığı (Tür 2 hatası) artar • Tür 1 hatalarından daha çok sakınılır

15. Etki Büyüklüğü • Bir test sonucunu yorumlamak için sadece anlamlılık düzeyine bakmak yeterli değil • Test sonucu anlamlı olabilir ama etkisi düşük olabilir • Farklı testlerde etki büyüklüğü farklı şekillerde hesaplanır • Örneğimizde ortalamalar arasındaki farkı SS’ye bölerek bulunan etki büyüklüğü katsayısı (Cohen’sd) 0,57 • Yani orta düzeyde bir etkiye karşılık geliyor • Etki büyüklüğü: 0-0,2 arası: düşük; 0,5 civarı: orta; ve 0,8 ve daha yukarısı: büyük (Kaynak: http://bit.ly/oig79c)

16. İstatistiksel Testlerin Gücü • Bir test sonucunu yorumlamak için anlamlılık düzeyi ve etki büyüklüğünün yanı sıra yapılan istatistiksel testin gücüne de bakılmalı • Bir istatistiksel testin gücü yanlış boş denenceyi reddetme olasılığı ile ölçülür • Güçlü istatistiksel testler H0 yanlışken isabetli bir biçimde H0’ı reddetme olasılığı (1 - ) yüksek olan testlerdir • Bu olasılık en az 0,8 olmalı • Bir testin gücü (1 - ) örneklem büyüklüğü, varyans ve anlamlılık düzeyi () ile ilişkilidir Kaynak: Field ve Hole, 2008, s. 152-156