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THEORIE DU BIPOTENTIEL

THEORIE DU BIPOTENTIEL. un fil conducteur pour la modélisation des lois de comportement. Plan de l’exposé. Le bipotentiel. Mécanique du contact. Plasticité des sols. L’écrouissage non linéaire. PRIMALES. déformations, déplacements, vitesses, incréments,. DUALES.

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THEORIE DU BIPOTENTIEL

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Presentation Transcript

  1. THEORIE DU BIPOTENTIEL un fil conducteur pour la modélisation des lois de comportement

  2. Plan de l’exposé Le bipotentiel Mécanique du contact Plasticité des sols L’écrouissage non linéaire

  3. PRIMALES déformations, déplacements, vitesses, incréments,... DUALES contraintes, forces,... PRODUIT SCALAIRE travail, puissance,... LOI DE COMPORTEMENT VARIABLES

  4. Loi de normalité univoque : POTENTIEL Loi de normalité multivoque : SURPOTENTIEL Loi non associée : BIPOTENTIEL LOI DE COMPORTEMENT

  5. INEGALITE DE FENCHEL COUPLE EXTREMAL loi de normalité multivoque ou de sous-normalité loi de comportement loi inverse SURPOTENTIEL convexe

  6. Bonnes propriétés de la loi de normalité Calcul des Variations: existence de fonctionnelles Analyse limite: théorèmes de bornes Calcul pas-à-pas: la matrice de rigidité tangente est symétrique et définie-positive MATERIAUX STANDARDS Matériaux admettant un surpotentiel

  7. PLASTICITE NON ASSOCIEE LA FORMULATION CLASSIQUE: deux fonctions d’une variable fonction de charge: potentiel plastique (Melan): tel que : FORMULATION DU BIPOTENTIEL: une fonction de deux variables contrainte déviatorique Contrainte hydrostatique surface d’écoulement

  8. INEGALITE FONDAMENTALE BIPOTENTIEL b b BI-CONVEXE

  9. LOI DE SOUS- NORMALITE IMPLICITE Loi de comportement Loi inverse COUPLE EXTREMAL

  10. MATERIAU STANDARD Le bipotentiel est séparable MATERIAU STANDARD IMPLICITE matériau admettant un bipotentiel

  11. Mécanique du contact Le bipotentiel

  12. glissement adhérence CONTACT UNILATERAL A FROTTEMENT SEC DE COULOMB contact non contact

  13. LA LOI DE CONTACT UNILATERAL AVEC FROTTEMENT SEC DE COULOMB n’admet pas de surpotentiel ... loi de glissement non associée ... mais admet un bipotentiel

  14. permet de représenter la loi complète de contact de manière compacte BIPOTENTIEL DE CONTACT cône de frottement de Coulomb

  15. adhérence glissement Predicteur Correcteur cône dual non contact SCHEMA PREDICTEUR/CORRECTEUR PAR PROJECTION SUR LE CONE DE COULOMB technique du Lagrangien augmenté

  16. De Saxcé & Feng (1998) Absorbeur de choc rigide polyurethane rigide polyurethane

  17. Estimateur de l’erreur en loi de comportement De Saxcé & J. Fortin (2000) Problèmes quasi-statique

  18. Compaction isotrope (2470 particules)

  19. Vidange d’un silo (1600 particules)

  20. Vidange d’un silo (1580 particules)

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