1 / 34

MATEMATIKA EKONOMI OLEH KELOMPOK 3

MATEMATIKA EKONOMI OLEH KELOMPOK 3. FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS NAROTAMA SURABAYA. BAB I KALKULUS. MATEMATIKA EKONOIMI By Kelompok 3.

tahir
Download Presentation

MATEMATIKA EKONOMI OLEH KELOMPOK 3

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MATEMATIKA EKONOMIOLEHKELOMPOK 3 FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS NAROTAMA SURABAYA

  2. BAB I KALKULUS MATEMATIKA EKONOIMI By Kelompok 3.

  3. Kalkulus (Bahasa Latin: calculus, artinya "batu kecil", untuk menghitung) adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret tak terhingga. Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berhubungan melalui teorema dasar kalkulus. Kalkulus diferensial : mempelajari tingkat perubahan rata-rata atau seketika dari suatu fungsi. Kalkulus integral : mempelajari pencarian nilai fungsi asal bila diketahui nilai perubahannya dan juga penentuan luas bidang dibawah kurva yang dibatasi oleh sumbu X MATEMATIKA EKONOIMI By Kelompok 3.

  4. A. Sejarah Perkembangannya Tokoh-tokoh Kalkulus : Sir Isaac Newton adalah salah seorang penemu dan kontributor kalkulus yang terkenal. Gottfried Wilhelm Leibniz pada awalnya dituduh menjiplak dari hasil kerja Sir Isaac Newton yang tidak dipublikasikan, namun sekarang dianggap sebagai kontributor kalkulus yang hasil kerjanya dilakukan secara terpisah. MATEMATIKA EKONOIMI By Kelompok 3.

  5. B. Pengaruh penting Kalkulus Aplikasi kalkulus diferensial meliputi perhitungan kecepatan dan percepatan, kemiringan suatu kurva, dan optimalisasi. Aplikasi dari kalkulus integral meliputi perhitungan luas, volume, panjang busur, pusat massa, kerja, dan tekanan. KALKULUS DIFFERENSIAL DAN TURUNAN Kalkulus diferensial adalah salah satu cabang kalkulus dalam matematika yang mempelajari bagaimana nilai suatu fungsi berubah menurut perubahan input nilainya. Turunan dari suatu fungsi pada titik tertentu menjelaskan sifat-sifat fungsi yang mendekati nilai input. Proses pencarian turunan disebut pendiferensialan (differentiation). Teorema dasar kalkulus menyatakan bahwa pendiferensialan adalah proses keterbalikan dari pengintegralan. MATEMATIKA EKONOIMI By Kelompok 3.

  6. 1. DIFERENSIAL KONSTANTA Jika y=a di mana a adalah konstanta, maka : Contoh : y=2 Maka diferensial dx dy dx dy = 0 = 0 MATEMATIKA EKONOIMI By Kelompok 3.

  7. 2. DIFERENSIAL FUNGSI PANGKAT Jika y = xⁿ dimana n adalah konstanta, maka Contoh y = x³ Maka diferensiasi dx dy dx dy = nx ⁿ⁻¹ = 3x ³⁻¹ MATEMATIKA EKONOIMI By Kelompok 3.

  8. 3. Diferensiasi perkalian konstanta dengan fungsi jika y = axⁿ dimana a dan n adlah konstanta maka Contoh y = 5x³ maka diferensiasi dx dy dx dy = n. (ax) ⁿ⁻¹ = 3.(5x)³⁻¹ MATEMATIKA EKONOIMI By Kelompok 3.

  9. Optimasi Fungsi dengan Diferensial (Maksimum & Minimum) Dalam persamaan y = f(x) Penggunaan diferensial pertama berguna untuk menentukan titik ekstrimnya, sedangkan diferensial kedua berguna untuk mengetahui jenis titik ekstrim tersebut berupa titik maksimum maupun minimum. MATEMATIKA EKONOIMI By Kelompok 3.

  10. 1. Parabola y = f(x) mencapai titik ekstrimnya pada y’ = 0 2. Jika y” < 0 Maka bentuk parabola terbuka kebawah & titik ekstrimnya adalah titik maksimum 3. Jika y” > 0 Maka bentuk parabolanya akan terbuka ke atas dan titik ekstrimnya adalah titikminimum. MATEMATIKA EKONOIMI By Kelompok 3.

  11. BAB II FUNGSI BIAYA MATEMATIKA EKONOIMI By Kelompok 3.

  12. Macam-macam Biaya : Biaya Tetap (Fixed Cost : FC) yaitu, merupakan balas jasa dari pada pemakaian faktor produksi tetap (fixed factor), yaitu biaya yang dikeluarkan tehadap penggunaan faktor produksi yang tetap dimana besar kecilnya biaya ini tidak dipengaruhi oleh besar kecilnya output yang dihasilkan. Biaya tidak tetap (Variabel cost : VC), yaitu merupakan biaya yang dikeluarkan sebagai balas jasa atas pemakaian variabel faktor, yang besar kecilnya dipengaruhi langsung oleh besar kecilnya output. Biaya Total (Total cost : TC),yaitu merupakan jumlah keseluruhan dari biaya tetap dan biaya tidak tetap. MATEMATIKA EKONOIMI By Kelompok 3.

  13. Biaya Rata-rata (Average Cost : AC), yaitu merupakan ongkos persatu satuan output; baik untuk biaya rata-rata tetap (average fixed cost) dan biaya rata-rata variabel (average variable cost) dan rata-rata total (average total cost), diperoleh dengan jalan membagi biaya Total dengan jumlah output yang dihasilkan. Biaya Marginal (Marginal cost : MC),yaitu merupakan biaya tambahan yang diakibatkan dari penambahan satu-satuan unit output. Biaya Tetap Rata-Rata (Average fixed cost : AFC),biaya hasil bagi biaya tetap dengan jumlah yang dihasilkan. Biaya Variabel Rata-Rata (Average Variable cost : AVC), diperoleh dengan jalan membagi biaya variabel dengan jumlah produk yang dihasilkan. MATEMATIKA EKONOIMI By Kelompok 3.

  14. RUMUS : Biaya tetap : FC = k (k=konstanta) Biaya variable : VC = f(Q) Biaya total : TC = FC + VC = k + f(Q) = f(Q) Biaya tetap rata-rata : AFC = FC / Q Biaya variable rata-rata : AVC = VC / Q Biaya rata-rata : AC = TV / Q = AFC + AVC Biaya marjinal : MC = TC / Q MATEMATIKA EKONOIMI By Kelompok 3.

  15. Hubungan antara biaya total dan bagian-bagiannya : A. Biaya total merupakan fungsi kuadrat parabolic Andaikan TC = aQ2 – bQ + c VC = aQ2 – bQ FC = c maka : AC = TC / Q = aQ – b + c / Q AVC = VC / Q = aQ – b AFC = FC / Q = c / Q Baik biaya total (TC) maupun biaya variable (VC) sama-sama berbentuk parabola. Perbedaan antara keduanya terletak pada konstanta c, yang mencerminkan biaya tetap (FC). MATEMATIKA EKONOIMI By Kelompok 3.

  16. B. Biaya total merupakan fungsi kubik Andaikan TC = aQ3 – bQ2 + cQ + d VC = aQ3 – bQ2 - cQ FC = d maka : AC = TC / Q = aQ2 – bQ + c + d / Q AVC = VC / Q = aQ2 – bQ + c AFC = FC / Q = d / Q Biaya total berfungsi kubik diatas selalu membuahkan AC dan AVC berbentuk parabola terbuka keatas. MATEMATIKA EKONOIMI By Kelompok 3.

  17. Contoh kasus 1 : Biaya total yang dikeluarkan oleh sebuah perusahaan ditunjukkan oleh persamaan TC = 2Q2 – 24Q + 102. - Pada tingkat produksi berapa unit biaya total (TC) ini minimum ? - Hitunglah besarnya biaya total minimum tersebut ! - Hitung pula besarnya biaya tetap (FC), biaya variable (VC), biaya rata-rata (AC), biaya tetap rata-rata (AFC) dan biaya variable rata-rata (AVC) pada tingkat produksi tadi ! - Seandainya dari kedudukan ini produksinya dinaikkan 1 unit, berapa besarnya biaya marjinal (MC) ? MATEMATIKA EKONOIMI By Kelompok 3.

  18. Jawab : Untuk TC minimum maka  dTC / dQ = 0 TC = 2Q2 – 24Q + 102 dTC / dQ = 4Q – 24 = 0 Q = 6 Untuk Q = 6  besarnya TC minimum adalah TC = 2Q2 – 24Q + 102 TC = 2(6)2 – 24(6) + 102 TC = 30 Selanjutnya pada Q = 6 ini : FC = 102 VC = 2Q2 – 24Q = 2(6)2 – 24(6) = -72 AC = TC / Q = 30 / 6 = 5 AFC = FC / Q = 102 / 6 = 17 AVC = VC / Q = -72 / 6 = -12 MATEMATIKA EKONOIMI By Kelompok 3.

  19. Seandainya produksi dinaikkan 1 unit, maka : Q = 7 TC = 2Q2 – 24Q + 102 TC = 2(7)2 – 24(7) + 102 TC = 32 MC = TC / Q MC = (32 – 30) / (7 – 6) MC = 2 MATEMATIKA EKONOIMI By Kelompok 3.

  20. MATEMATIKA EKONOIMI By Kelompok 3.

  21. BAB III FUNGSI PENERIMAAN MATEMATIKA EKONOIMI By Kelompok 3.

  22. Penerimaan total (total revenue, TR) merupakan fungsi dari jumlah barang, juga merupakan hasil kali jumlah barang dengan harga barang per unit. Penerimaan rata-rata (average revenue, AR) ialah penerimaan yang diperoleh per unit barang, merupakan hasil bagi penerimaan total terhadap jumlah barang. Penerimaan marjinal (marginal revenue, MR) ialah penerimaan tambahan yang diperoleh dari setiap tambahan satu unit barang yang dihasilkan atau terjual. RUMUS : Penerimaan total : TR = Q x P = f(Q) Penerimaan rata-rata : AR = TR / Q Penerimaan marjinal : MR = TR / Q MATEMATIKA EKONOIMI By Kelompok 3.

  23. Contoh kasus 2 : Fungsi permintaan yang dihadapi oleh seorang produsen monopolis ditunjukkan oleh P = 900 – 1,5Q. - Bagaimana persamaan penerimaan totalnya (TR) ? - Berapa besarnya penerimaan total (TR) jika terjual barang sebanyak 200 unit, dan berapa harga jual (P) per unit ? - Hitunglah penerimaan marjinal (MR) dari penjualan sebanyak 200 unit menjadi 250 unit ! - Tentukan tingkat penjualan (Q) yang menghasilkan penerimaan total maksimum, dan besarnya penerimaan total (TR) maksimum tersebut ! MATEMATIKA EKONOIMI By Kelompok 3.

  24. Jawab : P = 900 – 1,5Q  TR = Q x P TR = Q x ( 900 – 1,5Q ) TR = 900Q – 1,5Q2 Jika Q = 200 maka TR = 900(200) – 1,5(200)2 TR = 120.000 P = 900 – 1,5Q  P = 900 – 1,5(200) P = 600 atau P = R / Q P = 120.000 / 200 P = 600 Jika Q = 250 maka TR = 900(250) – 1,5(250)2 TR = 131.250 MATEMATIKA EKONOIMI By Kelompok 3.

  25. MR = TR / Q = (131.250 - 120.000) / (250 – 200) = 225 Untuk TR maksimum maka  dTR / dQ = 0 TR = 900Q – 1,5Q2 maka dTR / dQ = 900 – 3Q = 0 Q = 300 Untuk Q = 300  besarnya TR maksimum adalah TR = 900Q – 1,5Q2 TR = 900(300) – 1,5(300)2 TR = 135.000 MATEMATIKA EKONOIMI By Kelompok 3.

  26. MATEMATIKA EKONOIMI By Kelompok 3.

  27. BAB IV KEUNTUNGAN / LABA MATEMATIKA EKONOIMI By Kelompok 3.

  28. Keuntungan / Laba  = TR – TC TR = P. Q dimana P = f(Q) dan TC = f(Q) Sehingga  = P x Q – (TC) Keuntungan / Laba maksimum, dicari dengan menghitung derivative pertama dari fungsi Laba atau d / Q = ’ Sedangkan untuk pengujian terhadap titik maksimum, dengan mencari derivatif kedua dari fungsi Laba. MATEMATIKA EKONOIMI By Kelompok 3.

  29. Contoh kasus 3 : Penerimaan total yang diperoleh sebuah perusahaan ditunjukkan oleh persamaan TR = - 0,10 Q2 + 20 Q, sedangkan biaya total yang dikeluarkan TC = 0,25 Q3 – 3Q2 + 7 Q + 20. Hitung Laba () perusahaan ini jika dihasilkan dan terjual barang sebanyak 10 dan 20 unit. Jawab : TR = - 0,10 Q2 + 20 Q TC = 0,25 Q3 – 3Q2 + 7 Q + 20  = TR – TC  = ( - 0,10 Q2 + 20 Q ) – ( 0,25 Q3 – 3Q2 + 7 Q + 20 )  = - 0,10 Q2 + 20 Q – 0,25 Q3 + 3Q2 - 7 Q - 20  = – 0,25 Q3 + 2,90 Q2 + 13 Q – 20 MATEMATIKA EKONOIMI By Kelompok 3.

  30. Jika Q = 10  = – 0,25 Q3 + 2,90 Q2 + 13 Q – 20  = – 0,25 (10)3 + 2,90 (10)2 + 13 (10) – 20  = – 0,25 (1000) + 2,90 (100) + 13 (10) – 20  = – 250 + 290 + 130 – 20  = 150  ( keuntungan ) Jika Q = 20  = – 0,25 Q3 + 2,90 Q2 + 13 Q – 20  = – 0,25 (20)3 + 2,90 (20)2 + 13 (20) – 20  = – 0,25 (8000) + 2,90 (400) + 13 (20) – 20  = – 2000 + 1160 + 260 – 20  = - 600  ( kerugian ) MATEMATIKA EKONOIMI By Kelompok 3.

  31. MATEMATIKA EKONOIMI By Kelompok 3.

  32. MATEMATIKA EKONOIMI By Kelompok 3.

  33. Sumber : 1. Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi edisi kedua oleh Dumairy. 2. Modul Matematika Ekonomi oleh Agus Sukoco, Dosen Universitas Narotama Surabaya. MATEMATIKA EKONOIMI By Kelompok 3.

  34. Terimakasih MATEMATIKA EKONOIMI By Kelompok 3.

More Related