LA ENSEÑANZA DE LAS FRACCIONES EN LA EDUCACIÓN PRIMARIA: ILUSIONES Y RETOS

1. LA ENSEÑANZA DE LAS FRACCIONES EN LA EDUCACIÓN PRIMARIA: ILUSIONES Y RETOS Miguel R. Wilhelmi <miguelr.wilhelmi@unavarra.es> Jennifer Belletich Olga Belletich Universidad Pública de Navarra / Nafarroako Unibertsitate Publikoa

2. Resumen A partir de una secuencia de enseñanza de las fracciones en 4º de primaria, se analizan las decisiones de la maestra y las respuestas de los alumnos a una prueba escrita. Este análisis permite determinar la función de las fracciones en la actividad matemática efectivamente realizada y el sentido que los niños atribuyen a dichas fracciones. Se concluye con algunas implicaciones para la docencia del tópico.

3. Índice • Error, fracaso y obstáculo. • Libro de texto de 4º de Primaria. • Decisiones de la maestra. • Prueba de 4º Primaria. • Resultados. • Análisis de los resultados e implicaciones para la docencia. … Y si hay tiempo: Estudio previo (1 ciclo de ESO).

4. Error y fracaso “Durante una acción, diremos que un alumno está en situación de fracaso si el resultado obtenido no es conforme a lo que él se esperaba y si no se dispone de medios para aproximarse al resultado en un nuevo intento. Diremos que hay error si el alumno puede disponer de medios para modificar su acción teniendo en cuenta algunos resultados del intento precedente” (Briand y Chevalier, 1995).

5. Tipos de errores • Anecdóticos. • Reproducibles. • Recurrentes. • Obstáculos: recurrentes + justificación. Obstáculos: Una concepción que tiene un campo de éxito y de fracaso y que resiste. Es decir, el obstáculo ocupa el sitio de un conocimiento correcto y no basta con enseñar el conocimiento correcto, para que éste sustituya al falso.

6. Tipo de errores y obstáculos • Didácticos: referidos a las decisiones de enseñanza. • Si diferentes estrategias didácticas dan resultados similares no será este su origen. • Cognitivos: referidos a las capacidades de los niños. • Si los alumnos “comprenden bien” pero “utilizan mal (recurrentemente)” es un indicador de dificultad cognitiva. • De origen matemático: referidos a la dificultad intrínseca de las matemáticas • Un conocimiento es utilizado en un contexto donde pierde su validez.

7. Libro de texto de 4º de Primaria (p.136)

8. Libro de texto de 4º de Primaria (p.137)

9. Libro de texto de 4º de Primaria (p.138)

10. Libro de texto de 4º de Primaria (p.139)

11. Libro de texto de 4º de Primaria (p.140)

12. Libro de texto de 4º de Primaria (p.140)

13. Libro de texto de 4º de Primaria (p.140)

14. Noción La madre de Ana ha preparado una deliciosa tarta para 8 niños. ¿Cómo tiene que partir la tarta para que cada uno coma la misma cantidad?

15. Necesidad Tienes que repartir 36 donuts entre los 8 niños ¿cuántos le tocará a cada niño? Parto los 4 donuts por la mitad y le doy una mitad a cada uno. En total, cada niño recibe 4 donuts y medio.

16. Cuántos trozos y cómo de grandes ¿Quién ha comido más pizza?

17. Ejercicio 1 Dibuja tres figuras y colorea: ; ; de las mismas.

18. Ejercicio 2 • Tacha las figuras en las que NO se ha coloreado

19. Ejercicio 5 • Ordena de menor a mayor: a)  b)  c) 

20. Posibles respuestas • Análisis: • Parejas de respuestas esperadas: (B, B) y (M, M). • ¿Cómo se interpretan las parejas (B, M) y (M, B)? • ¿Qué significa “B”?

21. ¿Cómo catalogarías las respuestas?

22. ¿Cómo catalogarías las respuestas?

23. ¿Cómo catalogarías las respuestas?

24. ¿A qué puede deberse esta respuesta?

25. ¿Esta respuesta tiene el mismo origen?

26. ¿A qué puede deberse esta respuesta?

27. ¿Esta respuesta tiene el mismo origen?

28. Respuestas pregunta 5

29. Valoración pregunta 1

30. Valoración pregunta 2 • La valoración “partes y tamaños según cuadrícula” está mejor adaptada a los conocimientos de los niños, ya que: • Correlación con las respuestas a la pregunta 5. • La pregunta 2 no discrimina: 21 respuestas buenas; 1 solo error.

31. Explicaciones • Didáctica: • Situaciones propuestas en el libro no precisan realmente una comparación de fracciones. • Las intervenciones de la maestra no han sido suficiente ya que… • Dificultad intrínseca de las matemáticas: natural / fracción.

32. Implicaciones para la enseñanza • La noción de fracción debe ser necesaria para la resolución de una situación: • La situación debe precisar de una par ordenado de números. • La observación visual no debe ser suficiente. • La situación del espesor de una hoja de papel (TSD, Brousseau)

33. ¿Hacia dónde nos llevaría?

34. Gracias por vuestra atención

35. Estudio previo • Origen: necesidad profesional de mejora en procesos de enseñanza y aprendizaje de las operaciones con fracciones en 1er. Ciclo de ESO. • Observaciones empíricas: • Gran parte de alumnos que inician 1º ESO no poseen los conocimientos mínimos (BOE, 2007; BON, 1992 y 2007) para la educación primaria relativos a fracciones. • Los alumnos cometen errores recurrentes y persistentes, que las estrategias utilizadas para la enseñanza no han logrado superar. • Objetivo: construcción y puesta en marcha de un proceso de estudio para facilitar los aprendizajes y hacerlos estables (significación de los mismos).

36. Las difíciles relaciones entre los distintos niveles escolaresCon ojos de niño, Francesco Tonucci

37. Preguntas • ¿Cuáles y de qué tipo son los errores identificados? • ¿Se pueden asociar a las matemáticas, a aspectos cognitivos o didácticos? • ¿Qué aspectos hay que tener en cuenta para la elaboración de una propuesta de enseñanza relativa a las operaciones con fracciones?

38. Análisis clínico de las respuestas • Suma o resta numerador con numerador y denominador con denominador • Suma o resta los denominadores y deja el mismo numerador (si son iguales)

39. Análisis clínico de las respuestas • Deja la misma fracción al sumar fracciones iguales • Suma o resta numeradores y multiplica denominadores

40. Análisis clínico de las respuestas • Multiplica el numerador de la primera por el denominador de la segunda y el resultado lo pone como numerador, y como denominador pone el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda • Multiplica el denominador de la primera por el numerador de la segunda y el resultado lo pone como numerador, y como denominador pone el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda

41. Análisis clínico de las respuestas • Divide numerador con numerador y denominador con denominador • Multiplica numerador con numerador y denominador con denominador