INIZIAMO GIOCANDO

1. liberetà - 19 ottobre 2006 INIZIAMO GIOCANDO

2. L’AVVOCATO DIFENSORE STUPIDO Un uomo veniva processato per furto. Il pubblico ministero e l’avvocato difensore fecero le seguenti affermazioni: Pubblico ministero: “Se l’imputato è colpevole allora ebbe un complice”. Avvocato difensore: “non è vero!” Perché questa è la cosa peggiore che l’avvocato difensore potesse dire?

3. UN AIUTO • È data l’affermazione: • A) Se piove le strade si bagnano. • Se A) dovesse essere falsa che cosa vorrebbe dire? • Che non piove? • Che le strade non sono bagnate? • Altro?

4. E se avesse detto: “Stimatissimo pubblico ministero, la vostra affermazione è esatta, ma voglio farvi notare che il mio assistito non può aver avuto nessun complice! Non ha amici!” L’avvocato difensore sarebbe stato altrettanto stupido?

5. Riconsideriamo l’esempio della pioggia. A) Se piove le strade si bagnano Se non è vero che le strade sono bagnate, quali considerazioni posso fare?

6. un'intuizione

7. UN CAOS di pensieri ripetitivi e confusi

8. e poi EUREKA!

9. solamente dopo la scoperta avviene la sistemazione razionale LA FORMALIZZAZIONE

10. La formalizzazione, la sistemazione razionale, è una delle ultime tappe, la parte più interessante è tutto quello che c’è prima della formalizzazione, durante l’effettiva intuizione della soluzione del problema

11. IL BUON SENSO LO STILE DELLA RAGIONE

12. L A L O G I C A LA LOGICA NELL’INCERTEZZA LA LOGICA CONGETTURALE L’ABDUZIONE e LA LOGICA DELLA CERTEZZA LA DEDUZIONE e L’ INDUZIONE ? ! ?

13. Brevissimo cenno alla logica della certezza LA DEDUZIONE VAI ALL’ABDUZIONE

14. La logica è la disciplina che si occupa dello studio delle leggi del ragionamento. La logica si occupa anche della formalizzazione, elaborazione e comunicazione della conoscenza. Già dalla fine del XIX secolo, e soprattutto nel corso del XX secolo, questo ha portato alla costruzione e allo studio dei linguaggi formali.

15. linguaggi naturali, utilizzati nella comunicazione quotidiana tra gli esseri umani, privi di una definizione rigorosa ed in continua evoluzione, spesso presentano ambiguità (es: “Maria picchiò un uomo con un ombrello”, “la vecchia porta la sbarra”) ma hanno enorme potenza espressiva; • linguaggi formali, creati dall’uomo per scopi precisi, secondo regole convenzionali esplicite che non ammettono eccezioni e non consentono sinonimi e omonimie. Il significato di una frase di tali linguaggi è (vorrebbe essere) sempre privo di ambiguità, è sempre possibile determinarne la correttezza (grammaticale), ma, se le cose stanno così, il loro potere espressivo è limitato.

16. Tre semplici esempi, in cui da due affermazioni di partenza se ne deriva una terza, e a destra la loro formalizzazione Ogni cane è un mammifero x(c(x) → m(x)) Esistono cani non bianchi x(c(x) → ￢b(x)) Non ogni mammifero è bianco ￢∀x(m(x) → b(x)) Alcuni studenti sono biondi x(s(x) → b(x)) Alcuni biondi hanno gli occhi azzurri x(b(x) → a(x)) Qualche studente biondo ha gli occhi azzurri x(s(x)  b(x) → a(x)) Ogni computer è una mucca x(c(x) → m(x)) Esistono computer non biondi x(c(x) → ￢b(x)) Non ogni mucca è bionda ￢x(m(x) → b(x))

17. Il primo e il terzo esempio, pur parlando di argomenti assai diversi, e facendo affermazioni più o meno sensate, hanno la stessa forma, e infatti le formule che compaiono nella colonna di destra risultano essere identiche. Queste due deduzioni sonoargomenti corretti, e ciò dipende solo dalla loro forma, cioè dalle formule della colonna di destra.

18. mucche mammiferi computer cani cani non bianchi computer non biondi Non ogni mammifero è bianco Non ogni mucca è bionda

19. Il secondo esempio, pur facendo asserzioni presumibilmente vere e deducendone una conclusione presumibilmente vera, non è un argomento corretto: possiamo concepire una situazione in cui tutti gli studenti biondi hanno gli occhi neri, pur essendoci studenti biondi e persone bionde con gli occhi azzurri. Invece, per quanto sia assurda la situazione descritta, se siamo in una situazione in cui ogni computer è una mucca ed esistono computer non biondi, allora necessariamente non tutte le mucche sono bionde.

20. studenti biondi studenti biondi Biondi con occhi azzurri Biondi con occhi azzurri Per quel che riguarda il secondo esempio non è affatto certo che ci siano studenti biondi con gli occhi azzurri Nessuno studente biondo ha gli occhi azzurri Qualche studente biondo ha gli occhi azzurri

21. Gli esempi precedenti hanno lo scopo di evidenziare come il nostro interesse si concentri sulla correttezza degli argomenti indipendentemente dal modo in cui le asserzioni contenute in essi vengano “interpretate”.

22. CHE COSA È UNA INFERENZA Il termine “inferenza”si riferisce al processo attraverso cui si arriva ad affermare la conclusione sulla base di una o più premesse accettate come punto di partenza del processo.

23. IL PARADOSSO DELL’INFERENZA • Data l’inferenza • cose uguali a una stessa cosa sono uguali tra di loro • i due lati di questo triangolo sono uguali alla stessa cosa • i due lati di questo triangolo sono uguali tra di loro

24. Lewis Carroll ha sostenuto (1895) che non siamo obbligati ad accettare Z sulla base di A e di B, a meno che non siamo sicuri prima che sia vera C: “se A e B sono vere, Z deve essere vera”. MA NON BASTA: se consideriamo A, B, C, non possiamo ancora accettare Z se non consideriamo vera D: “se A, B e C sono vere, Z deve essere vera” E così via all’infinito.

25. In un discorso deduttivo tutta la verità è implicita nelle premesse: non c’è ampliamento della conoscenza, la quantità d’informazione prodotta dall’inferenza deduttiva è nulla. Z non servirebbe perché quanto afferma è già implicito nelle premesse. Non serve quindi neanche l’aggiunta di C, D … che non risolverebbero comunque niente.

26. Supporre la correttezza del MODUS PONENS e del MODUS TOLLENS viene generalmente considerato un fatto evidente che non ha nessun bisogno di giustificazioni.

27. LA LOGICA CONGETTURALE LA SCIENZA DELLE TRACCE il romanzo poliziesco E IL TRIONFO DELLA RAGIONE DEBOLE

28. S di ARTHUR CONAN DOYLE osservazione, sagacia e ... caso in aiuto del detective

29. "ogni indagine è poliziesca" E. Ionesco anche l’indagine che faremo insieme oggi è poliziesca: dovrete cogliere negli indizi sparsi nelle cose che vi dirò che cosa desidero comunicarvi, e ognuno di voi si formerà una sua personale idea … quasi certamente, le idee che vi formerete, saranno diverse.

30. ABDUZIONI PIÙ O MENO INDOVINATE Sherlock Holmes e il dottor Watson vanno a campeggiare in una amena località e, prima di ritirarsi per la notte, entrano in un vicino ristorante per cenare. Dopo una buona cena ed una bottiglia di vino, entrano nella tenda e si mettono a dormire. Alcune ore dopo, Holmes si sveglia e, col gomito, sveglia il suo fedele amico: “Watson, guardi verso l’alto e mi dica cosa vede”. Watson replica: “Vedo il cielo e milioni di stelle.” Holmes: “E da ciò che inferenza può trarre?”

31. Watson pensa qualche istante prima di dire: “Dal punto di vista astronomico, ciò mi dice che ci sono milioni di galassie e, potenzialmente, miliardi di pianeti. Dal punto di vista astrologico, osservo che Saturno è nella costellazione del Leone.

32. Dal punto di vista temporale, deduco che sono circa le tre e un quarto. Dal punto di vista teologico, posso vedere che dio è somma potenza e noi siamo solo degli esseri piccoli ed insignificanti. Dal punto di vista meteorologico, presumo che domani sarà una bella giornata. Invece lei, caro Holmes, cosa ne inferisce?”

33. Holmes risponde piuttosto spazientito: “Watson, porc… Qualcuno si è fregato il tetto della nostra tenda!”

34. È superfluo sottolineare che Holmes dà la miglior spiegazione del fatto osservato da Watson: “vedo il cielo e milioni di stelle” …

35. È particolarmente significativa una “sciocca favoletta I TRE PRINCIPI DI SERENDIPPO ove nel corso dei loro viaggi le loro Altezze scoprivano continuamente cose che non andavano cercando…”.

36. I tre principi della storia sono protagonisti di varie avventure basate su capacità “alla Sherlock Holmes”, come quando, da indizi molto vaghi, concludono, davanti a uno sbigottito cammelliere, che la bestia da lui perduta è cieca di un occhio, senza un dente, zoppa e con un carico di burro da un lato e miele dall’altro...

37. Che il cammello fosse cieco da un occhio era dimostrato dal fatto che, pur essendo l'erba migliore da un lato della strada, era stata brucata quella del lato opposto, a indicare che il cammello vedeva solo da un occhio, quello che dava sul lato della strada con l'erba mangiata. • Che fosse privo di un dente lo dimostrava l'erba mal tagliata che si poteva osservare lungo la via. • Che fosse zoppo, poi, lo svelavano senza ombra di dubbio le impronte lasciate dall'animale sulla sabbia.

38. Il cammello portava da un lato miele e dall'altro burro perché lungo la strada da una parte si accalcavano le formiche (amanti del grasso) e dall'altro le mosche (amanti del miele); • aveva sul dorso una donna perché in una sosta il passeggero si era fermato ai lati della strada a urinare, e questa urina aveva attratto l'attenzione di uno dei principi che, chinatosi per osservarla, aveva visto vicino delle orme di piede umano molto piccolo, che poteva essere di donna o di ragazzo.

39. Per sciogliere la sua curiosità aveva posto un dito nell'urina (cosa non strana per i tempi, e che i medici facevano comunemente al letto del malato) e la odorò, venendo "assalito da una concupiscenza carnale" che può venire solo da urine di donna. Infine la donna doveva essere gravida, perché poco innanzi alle orme dei piedi c'erano quelle lasciate, più profondamente dalle mani, usate dalla donna per rialzarsi a fatica visto "il carico del corpo".

40. I tre principi, per fare solo un esempio, erano a conoscenza del fatto che “Se c’è burro ci sono formiche” e hanno concluso che in quel caso essendoci effettivamente delle formiche doveva esserci stato del burro.

41. se è vero se è vero allora è vero Il precedente ragionamento, un’abduzione, è quello che in logica classicasi dice essere un ragionamento non corretto. Se si formalizza si può scrivere come segue: È piuttosto evidente che non si può concludere nulla, secondo la logica classica, su A. VAI AL MODUS PONENS

42. Se è vero B, non è detto affatto che sia vero A, e cioè se è vero che ci sono le formiche non è detto affatto che ci sia burro, o genericamente del grasso. Un altro esempio Se piove allora le strade si bagnano. Se le strade sono bagnate non è affatto detto che sia piovuto

43. I tre principi azzardano infatti solo un’ipotesi, valutando tutta una serie di circostanze, ma non c’è nessuna certezza che la loro ipotesi sia quella giusta.

44. Il possibile ragionamento di un medico di famiglia – so che l’influenza produce febbre e mal di testa – osservo un paziente con febbre e mal di testa – concludo che ha l’influenza Inferenza non corretta dal punto di vista della logica classica – in futuro potrei venire a sapere che anche la polmonite produce febbre, influenza e brividi e venire a sapere che il paziente ha anche i brividi dovrò rivedere la mia conclusione e dire che il paziente ha la polmonite, ma ancora una volta non ne potrò essere certo.

45. L’ESEMPIO DEI FAGIOLI DI PIERCE E L’ABDUZIONE Risultato Questi fagioli sono bianchi Regola Tutti i fagioli di questo sacco sono bianchi Caso Questi fagioli vengono da questo sacco.

46. Infatti l'ipotesi che sta alla base della parte finale del ragionamento è un caso, non una regola, è l'ipotesi di un caso possibile. Che ci sia burro, che sia piovuto, che i fagioli provengano da quel sacco, che il paziente abbia la polmonite è un'ipotesi di lavoro che però va controllata continuamente nel corso dell'indagine

47. Mediante la deduzione si ottiene un risultato, conoscendo la regola ed il caso: nell'esempio classico di Peirce sul sacchetto di fagioli, la regola è "tutti i fagioli di questo sacchetto sono bianchi"; il caso "questi fagioli vengono da questo sacchetto", da cui il risultato "questi fagioli sono bianchi".

48. Abduzioni, illazioni . . . acute e minuziose osservazioni, una certa astuzia e anche una buona dose di fortuna

49. caso osservazione sagacia le tre regole auree della SERENDIPITY

50. L’abduzione si limita a suggerire che qualcosa può essere