1 / 17

Mechanika Kwantowa

Mechanika Kwantowa. II. Matematyczne podstawy MK. WYKŁAD 6. Funkcja falowa. Plan wykładu. funkcja falowa – podstawowe własności, redukcja wektora stanu, wartość oczekiwana i nieoznaczoność, gęstość prądu prawdopodobieństwa, twierdzenie Ehrenfesta. Funkcja falowa.

inari
Download Presentation

Mechanika Kwantowa

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Mechanika Kwantowa II. Matematyczne podstawy MK WYKŁAD 6 Funkcja falowa

  2. Plan wykładu • funkcja falowa – podstawowe własności, • redukcja wektora stanu, • wartość oczekiwana i nieoznaczoność, • gęstość prądu prawdopodobieństwa, • twierdzenie Ehrenfesta.

  3. Funkcja falowa Dla pojedynczej cząstki, funkcja falowa jest amplitudą gęstości prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w otoczeniu punktu w chwili czasu t, tzn.: Powinien zachodzić związek: czyli

  4. Funkcja falowa Tak więc funkcja spełnia warunek:

  5. Funkcja falowa Nie wszystkie matematycznie poprawne rozwiązania równania Schrödingera są fizycznie sensowne!!! Sens funkcji falowej mają rozwiązania należące do klasy funkcji całkowalnych z kwadratem. Klasa dopuszczalnych fizycznie rozwiązań jest węższa niż klasa wszystkich możliwych rozwiązań.

  6. Funkcja falowa Funkcja falowa jest wektorem stanu w reprezentacji położeniowej . Funkcja falowa (wektor stanu) układu kwantowego reprezentuje stan wiedzy (obserwatora) o tym układzie.

  7. Redukcja funkcji falowej Jeżeli w układzie fizycznym opisanym stanem dokonamy pomiaru wielkości fizycznej A otrzymując an – jedną z wartości własnych obserwabli A, to po pomiarze stanem układu jest unormowany rzut stanu na (unormowany) wektor własny odpowiadający zmierzonej wartości własnej:

  8. Redukcja funkcji falowej

  9. Redukcja funkcji falowej Redukcja funkcji falowej zachodząca w chwili pomiaru jest jednym z najbardziej tajemniczych aspektów mikroświata i do dziś budzi istotne kontrowersje

  10. Wartość oczekiwana Mechanika kwantowa, w przeciwieństwie do fizyki klasycznej, nie pozwala przewidywać wyników pojedynczego pomiaru. Wiedząc jak układ jest przygotowany (znając odpowiednią funkcję falową) możemy jedynie obliczać prawdopodobieństwa takich czy innych rezultatów pomiaru.

  11. Wartość oczekiwana • Zakładamy, że wielkości fizycznej A odpowiada obserwabla A o wartościach własnych ani wektorach własnych un stanowiących bazę ortonormalną w przestrzeni funkcji falowych. Stan układu opisywany jest funkcją falową . • Tworzymy bardzo wiele identycznych układów, każdy przygotowany w stanie . • Mamy:

  12. Wartość oczekiwana • Prawdopodobieństwo pojedynczego pomiaru o wartości ak wynosi Mamy więc (notacja „bra-ketowa”):

  13. Wartość oczekiwana • Notacja „całkowa”:

  14. Nieoznaczoność • Nieoznaczoność obliczamy wg wzoru: dla widma dyskretnego dla widma ciągłego

  15. Gęstość prądu prawdopodobieństwa • Dla cząstki bezspinowej mamy: • Gęstość prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w otoczeniu punku r: • Na mocy twierdzenia Greena otrzymamy:

  16. Gęstość prądu prawdopodobieństwa • Definiując prąd prawdopodobieństwa J: otrzymamy równanie ciągłości prawdopodobieństwa

  17. Twierdzenie Ehrenfesta Kwantowo-mechaniczne równania ruchu dla wartości oczekiwanych położenia i pędu bezspinowej cząstki poruszającej się w polu o potencjale V(r) mają postać (twierdzenie Ehrenfesta): gdzie wartość oczekiwana operatora:

More Related