Il calcolo non è matematica né scrittura di numeri

1. Il calcolonon è matematicané scrittura di numeri Due modalità a confronto: Cokwe (popolazione dell’Angola) Bortolato

2. Il calcolo non è matematica né numeri perché può passare anche attraverso la “via del cuore” che comunica con un approccio naturale permettendo di riconoscere nell’oggetto qualcosa che i bambini già conoscono intuitivamente. Molti concetti sono insiti nell’individuo, dunque anche per la matematica educare diventa ex ducere, tirare fuori, far venire alla luce qualcosa che fino ad allora era sopito. Partendo da queste considerazioni abbiamo voluto mettere a confronto due diverse metodologie di approccio alla matematica: • le tradizioni del popolo Cokwe, che vive nel nord-est dell’Angola • l’approccio analogico-intuitivo di Bortolato

3. In entrambi i metodi è presente il riferimento alle palline per insegnare a contare. Questo perché sono tangibili, a differenza dei numeri, che per i bambini piccoli non esistono né come simboli né come concetti. Le palline sono presentate in maniera ordinata, lungo una linea o combinate a blocchi per consentire la visualizzazione della quantità in oggetto. In questo modo ci si allontana dalle cifre dando la possibilità ai bambini di concentrarsi solo sulle palline, rendendo l’attività di conto molto più banale e meccanica.

4. Si riscontra l’importanza di visualizzare quantità di elementi ben strutturate e ordinate per capire e consolidare i numeri facilitando il calcolo. Manualità e concretezza del contesto arrivano così a garantire curiosità e apprendimento tramite codici e messaggi che stimolano diverse attività interpretative e mnemoniche. I numeri acquistano una loro posizione “emotiva” utilizzando per imparare a contare le sole mani o facendo il disegno di un animale, come avviene reciprocamente nello studio di Bortolato o nella popolazione africana.

5. ESPERIMENTO CON BEATRICE Per comprendere meglio come si riesce ad imparare a contare con il metodo tradizionale Cokwe e con quello di Bortolato, abbiamo proposto a Beatrice, una bambina di 5 anni, questi due giochi: • dopo averle spiegato chi sono i bambini Cokwe, dove vivono e soprattutto come sono diverse le loro abitudini dalle nostre, le abbiamo chiesto di inventare una storia come farebbe uno di loro • dopo averle spiegato l’utilizzo delle dita per contare, le abbiamo chiesto, in base al metodo analogico-intuitivo di Bortolato di completare alcune schede calcolando a mente.

6. La bambina che abbiamo scelto non ha ancora iniziato la scuola primaria. Questo perché volevamo che la sua mente fosse slegata dal sapere disciplinare, aperta solo alle emozioni suscitate da una storia o da un gioco. Si è sentita subito libera di poter procedere solo servendosi delle proprie intuizioni personali e questo l’ha molto divertita ed entusiasmata.

7. La matematica dei bambini Cokwe Veniamo a conoscenza delle abitudini della popolazione Cokwe in seguito alla lettura di un interessantissimo testo di Paulus Gerdes, famoso etnomatematico che studia da sempre le forme di conoscenza matematica nelle diverse culture. Capiamo subito che anche nella cultura africana, gioco, fiaba e matematica sono tre aree diverse dell’attività intellettuale dei bambini. Fin da quando sono piccoli hanno occasione di ascoltare racconti dove i numeri sono protagonisti.

8. Così imparano a scrivere e disegnare sulla sabbia delle linee continue che trattengono al loro interno dei punti. Tratti e punti diversamente combinati tra loro per quantità e posizione diventano i personaggi delle loro storie. Tale modalità di scrittura e di calcolo sottintesa nella simbologia insegnata ai bambini si tramuterà per loro in futuro in un sistema di conteggio che sarà usato ad esempio per contare gli animali.

9. Abbiamo provato anche noi a vivere appieno la cultura di questa tribù chiedendo a Beatrice di raccontarci una storia usando i loro metodi, così distanti dal nostro modo di concepire i numeri e la loro simbologia. L’unico modo per riuscire in questo ambizioso obiettivo è stato quello di richiedere alla nostra piccola disegnatrice di esprimersi con fantasia sognando di essere come una piccola bambina che vive in un paese molto lontano, dove non ci sono né fogli, né penne, solo la sabbia e un bastoncino con cui fare le forme e i disegni.

10. Come disegnano sulla sabbia i bambini Cokwe SERPENTE 4 palline e una linea aperta FARFALLA 2 palline contenute in una linea chiusa

11. Beatrice ha provato a disegnare gli animali con il metodo dei Cokwe. Le abbiamo spiegato che avrebbe prima dovuto contare i pallini attorno ai quali disegnare poi linee aperte o chiuse, perché ad ogni figura corrispondeva un certo numero di palline o linee di una certa forma. Ha inventato una breve storia che parla di una tartaruga che racconta a due pesciolini di quando una leonessa e un leoncino la salvarono da un grosso serpente. Nelle figure riportate dalla mano attenta e precisa di Beatrice si possono intravedere le applicazioni di alcuni contenuti algebrici e geometrici riportati da lei con estrema naturalezza e disinvoltura.

12. Beatrice disegna con la simbologia dei Cokwe

14. La tartaruga e il serpente (testo e immagini di Beatrice)

19. Imparare a disegnare la tartaruga, la farfalla, la leonessa, prima sulla sabbia, poi con i suoi strumenti abituali, fogli e pennarelli, ha significato per Beatrice così come per i bambini Cokwe ragionare per cercare le soluzioni migliori di interpretazione dell’immagine nel rispetto del ritmo, della quantità, della regolarità dell’organizzazione degli spazi. Questo ha permesso di mettere in gioco diverse forme di intelligenza, proprie anche di una bambina di soli 5 anni.

20. 2. Calcolare a mente con Bortolato Nel secondo esperimento Beatrice si è trovata di fronte ad un nuovo modo per imparare a contare a mente, in base all’approccio analogico-intuitivo. Il primo passo è stato insegnarle ad usare le sue dita definendo delle posizioni visualizzate con un nome, come si fa nella realtà. Quindi in una mano avremo il pollice che è il numero 1, avvicinando l’indice si formerà il numero due e così via, fino a cinque. Per continuare dobbiamo aggiungere anche l’altra mano. Quindi visivamente abbiamo già la sinistra aperta con cinque dita, affianchiamo la destra solo con il pollice e avremo il numero 6 (perché abbiamo aggiunto 1 a 5). Con il pollice e l’indice il numero 7 (perché abbiamo aggiunto 2 a 5), e solo quando saremo arrivati ad aprire tutte due le mani insieme otterremo il numero 10 (5 dita più 5 dita).

21. La suddivisione delle dita in cinquine

22. Come ricorda più volte Bortolato, le mani sono un ottimo congegno per contare. L’allineamento delle dita diventa una linea mentale dei numeri e la loro mobilità (dita alzate o abbassate) arriva ad indicare per il bambino un valore preciso.

23. Dopo aver insegnato a Beatrice a contare con le mani e soprattutto a visualizzare ogni numero con un dito differente, abbiamo presentato a Beatrice alcune schede presenti nel testo di Bortolato “Calcolare a mente”.

24. Sappiamo che gli oggetti mentali, se vogliamo memorizzarli, devono essere disposti in un ordine prestabilito e stabile. Così anche le palline che iniziamo ad analizzare nel grosso insieme presente a pagina 34 dovranno essere disposte visivamente come a pagina 35 per essere facilmente ricordate. Solo così un bambino riesce a fare un calcolo mentale in cui non serve astrazione ma solo la visione della realtà nel momento in cui gli appare. Le immagini per lui non devono mai essere concettualizzate ma reali e tangibili per essere apprese al meglio. 

25. 100 palline disordinate e 100 palline ordinate

26. Ora le palline si presentano ben ordinate, suddivise a gruppi di 5, che ricordano le 5 dita della mano, con una separazione tra il 5 e il 6 per facilitare a contare con il metodo intuitivo. Ad esempio, presentiamo a Beatrice il numero 10: si vedono le palline disposte 5 a 5, con una separazione tra i due gruppi, così come sono 5 le dita di una mano insieme alle altre 5 dita dell’altra mano.

27. Beatrice conta con il metodo di Bortolato

28. Alcuni esercizi svolti da Beatrice

29. Conclusioni Calcolo senza numeri… sembra essere proprio questo il “teorema” che abbiamo cercato di dimostrare con i due esempi che abbiamo studiato e approfondito. Abbiamo infatti osservato come la peculiarità sia delle tradizioni Cokwe che del metodo di Bortolato sia proprio quella di presentare un’approccio alla matematica che trascende da tutto quello che è numero o operazioni aritmetiche. E’ proprio per questo che chiunque, persino una bambina di 5 anni, senza il minimo bagaglio cognitivo proprio della prima scolarizzazione, come abbiamo visto nei nostri esperimenti, può svolgere un calcolo mentale con il solo ausilio di immagini, disegni, dita della mano o palline…