1 / 41

Holnapi gyakorlat

Holnapi gyakorlat. Nov. 16, péntek , 10:15, QBF10 Előadó : Szabó Márton ( iwiw ) Katalógus → házi feladatnak beszámít. Komplex hálózatok a gazdaságban ( és ismétlés ). Ismétlés : átmérő. Ismétlés : kisvilág-tulajdonság.

iris-park
Download Presentation

Holnapi gyakorlat

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Holnapigyakorlat • Nov. 16, péntek, 10:15, QBF10 • Előadó: SzabóMárton (iwiw) • Katalógus → házifeladatnakbeszámít

  2. Komplexhálózatok a gazdaságban (ésismétlés)

  3. Ismétlés: átmérő

  4. Ismétlés: kisvilág-tulajdonság • Két tetszőleges pont közötti átlagos távolság a hálózat átmérőjéhez képest kicsi • Szociális hálózatok • Internet • A komplex hálózatokra igaz a kisvilág-tulajdonság

  5. Ismétlés: fokszámeloszlás

  6. Ismétlés: skálafüggetlenség • A fokszámeloszlás hatványfüggvényt követ

  7. Ismétlés: klaszterezettség • Globális klaszterzettség: • Lokális: icsúcsravonatkozóan (ki: ifokszáma, Ni: a szomszédaiközthányélmegy) • nempontugyanaz a kettő! alacsonyklaszterezettségmagasklaszterezettség

  8. Mi a cél? Olyanmodellttalálni, amirendelkezik a komplexhálózatoktulajdonságaival. • Kisátmérő • Kisvilág • Skálafüggetlen • Nagy klaszterezettség • Növekedés Mitjelentenekezek pl. az WWW-ben?

  9. Erdős-Rényi modell Azelsőpróbálkozás: mindenhálózatvéletlen Kialakulás: 1950-es évekvége ErdősPál, RényiAlfréd: On random graphs (1959) Probabilistic method megalapozása Egy n csúcsteljesgráfban nincsegyszínű r-klikk

  10. Az ER modell • er_animate.nb

  11. Az ER tulajdonságai Átlagos fokszám • Élekszámánakvárhatóértéke: • Egypontfokszámánakvárhatóértéke: • Átlagosfokszám : Klaszterezettség • Nincsmagaslokálisklaszterezettség

  12. Az ER modelltulajdonságai

  13. Holtartunkeddig Az ER egyszerűenleírható Széptulajdonságok Analitikusankönnyenszámolható Kisátmérő Kisvilág-tulajdonság Nincs: Lokálisklaszterezettségéslezártháromszögek Bármelykétcsúcsegymástólfüggetlenülu.a. valséggellétezik -> alacsonklaszterezettség Nemmagyarázzák meg a hubokképződését A fokszámeloszlás a Poissonhoz tart, a hatványeloszláshelyett Nemskálafüggetlen Növekedés

  14. A Watts-Strogatz modell • Az ER modellhiányosságai: • Kislokálisklaszterezettség, kevésháromszög • Azéleketegymástólfüggetlenül, konstansvalószínűségelhúzzuk be → alacsonyklaszterezettségi • A hubokképződésétnemmagyarázza meg • A fokszámeloszlásPoissonhoz tart – a hatványfüggvényhelyett • Watts-Strogatz: • A legegyszerűbbmodell, amiaz 1. hiányosságotkiküszöböli • Megmagyarázza a klaszterezettséget, miközbenmegtartjaaz ER-ből a rövidutakat • Részbenmegmagyarázza a kisvilágjelenséget

  15. A Watts-Strogatzmodell Algoritmus: • Kiindulás: egyK-reguláris ring lattice Ncsúcson • Sorbanmindenéletegymástólfüggetlenülpvalószínűséggeláthúzunkmáshova • egyenletesenválasztunk a szabadhelyekből • ne legyenpárhuzamoséléshurokél

  16. A WS modell • n=30, k=6 gráfbólkiindulva: P=0.2 P=0.4 p=0.7 p=1

  17. Finomhangolás p-vel p = 0 p ~ 1

  18. A WS modell hátulütői 1. Fokszámeloszlás Watts-Strogatz Átl. k = K, P(k) ~ Poisson(k) Valóshálózat P(k) ~ k -γ

  19. A WS modell hátulütői 2. Mechanizmus A WS feltevései: • Fix Ndbpont • Pedighálózatokfolytonnőnekvagyelfogynak • Minden életegyforma p valószínűséggelcserélünkkiegyújra • Ezsemhangziktúljól, a gazdagegyregazdagabblesz??

  20. Holtartunkeddig A WS jólmegmagyarázza a klaszterezettséget Kisátmérő Kisvilág-tulajdonság Klaszterezettség Nemmagyarázzák meg a hubokképződését Mégmindignemskálafüggetlen Növekedés Preferenciáliskapcsolódás

  21. Preferenciáliskapcsolódás Egynemzetségen (nem) belül a fajokszámánaknövekedése Canis sujtásos sakál(Canis adustus) aranysakál(Canis aureus) prérifarkas(Canis latrans) szürke farkas(Canis lupus) panyókás sakál(Canis mesomelas) vörös farkas vagy rőt farkas (Canis rufus) abesszin farkas más néven kaber, etióp róka vagy etióp sakál (Canis simensis) óriásfarkas(Canis dirus) - kihalt. A gazdagegyregazdagabblesz

  22. BA modell • 20 csomópontignövekedik • Preferenciáliskapcsolódás

  23. A BA modelltulajdonságai • Fokszámeloszlás • P(k) ~ k-3 • Valóbanhatványfüggvény http://discopal.ispras.ru/images/c/c9/Barabasi-Albert_model.pdf • Skálafüggetlen • Kisvilág-tulajdonságú

  24. A BA modelltulajdonságai Klaszterezettség • Analitikusannemlehetszámolni • Szimuláció: <k>=4 véletlengráfokkalösszehasonlítva • Véletlengráfokban: • BA-ban: • A hálózatméretévelcsökken • Megfigyelthálózatok: független a hálózatméretétől

  25. Holtartunkeddig A BA modellazeddigilegjobbpróbálkozás Kisátmérő Kisvilág-tulajdonság Skálafüggetlenség Növekedés Preferenciáliskapcsolódás A klaszterezettség a hálózatméretévelcsökken Nemfüggetlen

  26. Összefoglalás nov. 16. gyakorlat!

  27. Vírusterjedés Véletlenhálózaton • Küszöbérték • Fertőzőképesebb → elterjed • Kevésbéfertőzőképes → kihal Skálafüggetlenhálózaton • Nincsküszöbérték • Gyengénfertőzővírus is el tudterjedni • Védekezés: csomópontokgyógyítása • AIDS: véletlenszerűvédekezéshelyettprostituáltakgyógyítása

  28. Vírusmarketing ILOVEYOU vírus: 2000. május The Subject: ILOVEYOUMessage body: kindly check the attached LOVELETTER coming from me.Attached file name: LOVE-LETTER-FOR-YOU.TXT.vbs • LOVE-LETTER-FOR-YOU.txt(.vbs) • Letörölfájlokat a merevlevezről (.mp3, .jpeg) • Microsoft Outlook Express • Elküldimagátazösszestárolcímnek • Azismerősödkaptőledegylevelet… • Skálafüggetlenhálózat → nagyongyorsanelterjedt

  29. Vírusmarketing • Terjedés • Fülöp-szigetekről indult • E-mail címlistáthasználta → meg is nyitották • Elég volt mindenkineknéhánymásikatmegfertőzni • 10 nap alatt 50 milliómegfertőződöttszámítógép • 5.5 milliárd $ kár

  30. Vírusmarketing HOTMAIL • Indulás: 1996 július, ingyenes e-mail szolgáltató • “Legyenönnek is saját, ingyenes e-mail címe a http://www.hotmail.comcímen” • Bevétel: reklámok, mindenkiminden nap megnézte • Skálafüggtelenség → 1996 végére 1 milliófelhasználó • 1997 végére 8.5 milliófelhasználó • Eladták a Microsoftnak 400 millió $-ért • 2002: azösszes e-mail fióknegyede (Gmail előttiidők…)

  31. A hálózatok Achilles sarka • Skálafüggetlenhálózatvéletlentámadásellennagyonellenálló • 50 csúcsú • ~150 élűhálózat

  32. A hálózatok Achilles sarka • Véletlenszerűenmegsemmisítjükazélek 10%-át

  33. A hálózatok Achilles sarka • Megsemmisítünktovábbi 30 élet

  34. A hálózatok Achilles sarka • Ésmég 30-at (mostanraelvesztettükazélekfelét) • 48 csúcsú (csak -2!) • ~75 élűhálózat

  35. A hálózatok Achilles sarka • De! A csomópontokellenirányuló, célzotttámadásellenszintevédtelen • Egyközpont kikapcsolása: nagykár • Összesközpont egyszerre: összeomlás

  36. Gyakorlás Klaszterezettségkétféleképpen • Globális: • Lokális: icsúcsravonatkozóan • , a hálózatátlagosklaszterezettsége C=3/4 C’=5/6

  37. Gyakorlás • Fokszámeloszlás diagram • Véletlengráf, n=10, p=0.3

  38. Gyakorlás • Melyikhálózatskálafüggetlen?

  39. Gyakorlás • Melyikhálózatskálafüggetlen?

  40. Gyakorlás • Melyikhálózatskálafüggetlen?

  41. Holnapigyakorlat • Nov. 16, péntek, 10:15, QBF10 • Előadó: SzabóMárton (iwiw) • Katalógus → házifeladatnakbeszámít

More Related