La concorrenza dei prezzi

1. La concorrenzadeiprezzi Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi

2. Introduzione In moltimercati le impresecompetono sui prezzi • Accesso ad Internet • Ristoranti • Consulenti • Servizifinanziari In monopolio è indifferentescegliere prima ilprezzo o la quantità In oligopolioinvece è fondamentale in quanto • la concorrenzadeiprezzi è molto piùaggressivarispettoallaconcorrenzadellequantità Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi

3. Concorrenzadeiprezzi: Bertrand In Cournot, ilprezzo è stabilitodaqualchemeccanismodiallocazionedimercato Un approccioalternativo è ipotizzareche le impresecompetano sui prezzi: questo è l’approcciodiBertrand, che conduce a risultaticompletamentediversi Prendete un sempliceesempio • due impresecheproducono lo stessobene (acqua???... frizzante) • le impresedecidonoilprezzo a cui vendereilbene • ciascunaimpresa ha un costomarginalepari a c • la domandainversa è P = A – B.Q • la domandadiretta è Q = a – b.P (con a = A/B e b= 1/B) Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi

4. La competizione “a la Bertrand” Abbiamobisognodelladomanda “derivata” diogniimpresa • domandacondizionata al prezzopraticatodall’altraimpresa Prendetel’impresa 2. L’impresa 1 praticailprezzop1 • se l’impresa 2 pratica un prezzo > p1 non vendenulla • se l’impresa 2 pratica un prezzo < p1ottienetuttoilmercato • se l’impresa 2 pone un prezzopari a p1iconsumatorisonoindifferentitra le imprese: ilmercatosi divide, presumibilmente, in quote uguali 50:50 • q2 = 0 se p2 > p1 • q2 = (a – bp2)/2 se p2 = p1 • q2 = a – bp2 se p2 < p1 Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi

5. La competizione “a la Bertrand” (2) Possiamoillustrare tale funzionedidomanda: • la domanda è discontinua • la discontinuità nella domanda comporta una discontinuità nei profitti p2 C’è un saltoin p2 = p1 p1 a - bp2 a q2 (a - bp2)/2 Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi

6. La competizione “a la Bertrand” (3) I profittidell’impresa 2 sono: p2(p1,, p2) = 0 se p2 > p1 p2(p1,, p2) = (p2 - c)(a - bp2) se p2 < p1 p2(p1,, p2) = (p2 - c)(a - bp2)/2 se p2 = p1 Chiaramentedipendonoda p1. Supponetechel’impresa 1 pratichi un prezzo “molto alto”: superiore al prezzodimonopolio: pM = (a +bc)/2b Per qualchearcanomotivo! Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi

7. Che prezzodovrebbepraticarel’impresa 2? La competizione “a la Bertrand” (4) L’impresa 2 otterrà unprofitto positivosolo tagliando i prezzi a(a + c)/2bo a livelli ancora più bassi Con p1 > (a + c)/2b, iprofittidell’impresa 2 sono: Prezzo dimonopolio A p2 = p1 l’impresa 2 ottienemetà dei profittidi monopolio Profitto impresa 2 L’impresa 2 dovrebbetagliare un po’ il prezzo p1e ottenere quasi tuttii profitti di monopolio p2 < p1 E se l’impresa 1praticasseil prezzo(a + c)/2b? p2 = p1 p2 > p1 p1 c (a+bc)/2b Prezzo impresa 2 Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi

8. La competizione “a la Bertrand” 5 Supponeteorache p1 < (a + c)/2b I profittidell’impresa 2 sono: Che prezzodeve praticareora l’impresa 2? Finché p1 > c, l’impresa 2 dovrebbetagliare i prezzi dell’impresa 1 Ovviamente, l’impresa 1farebbe altrettantoe così ancoral’impresa 2 Profittoimpresa 2 Allora anche l’impresa 2dovrebbe avere prezzo c.Con prezzo inferiore a c si ottienel’intero mercato ma si fanno perditeper ogni acquirente p2 < p1 E se l’impresa1 avesse prezzo c? p2 = p1 p2 > p1 p1 (a+bc)/2b c Prezzo impresa 2 Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi

9. La competizione “a la Bertrand” (6) Abbiamoora la funzionedireazionedell’impresa 2 per ogniprezzopraticatodall’impresa 1: • p2* = (a + c)/2b se p1 > (a + c)/2b • p2 * = p1 - ε se c < p1 < (a + c)/2b • p2 * = c se p1 < c Simmetricamente, per l’impresa 1 • p1 * = (a + c)/2b se p2 > (a + c)/2b • p1 * = p2 - ε se c < p2 < (a + c)/2b • p1 * = c se p2 < c Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi

10. La competizione “a la Bertrand” (7) Funzione direazione impresa 1 Funzione direazione impresa 2 Le funzionidireazionesirappresentanocosì p2 R1 In equilibrio diBertrandentrambe le impresepraticano prezzi pariai costi marginali R2 (a + c)/2b Equilibrio conentrambe le impreseche praticano prezzopari a c c p1 c (a + c)/2b Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi

11. Il modellodi Bertrand rivisitato Il modellodi Bertrand chiarisceche la competizione sui prezzi è molto diversadaquellasullequantità Datochemolteimpresestabilisconoiprezzi (e non le quantità), ciò è unacriticaall’approcciodiCournot Ma nellaversioneoriginaledibertrandvienecriticatoilfattochequalsiasideviazione del prezzoancheinfinitesimaleporta a un’immediata e completaperditadidomanda per l’impresacheapplicailprezzopiùelevato Possiamoconsiderare due estensioni del modellodi Bertrand • l’impattodeivincolidicapacità • la differenziazionediprodotto Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi

12. I vincolidicapacità Affinché in equilibriosiabbia p = c, entrambe le impresedevonoaverecapacitàsufficientedacoprirel’interadomanda al prezzo p = c Ma quando p = c ottengono solo metà del mercato, e cisaràquindi un enormeeccessodicapacità I vincolidicapacitàpossonodunqueinfluenzarel’equilibrio Considerate un esempio • domandagiornalieraservizisciisticisulmonteNorda: Q = 6000 – 60P • Q è ilnumerodisciatorigiornalieri e P ilprezzodelloskipassgiornaliero • 2 stazioni: Punta Resia con capacitàgiornaliera 1000 e Sport Resort con capacitàgiornaliera 1400 (le capacitàsonofisse) • ilcostomarginaledeiservizisciistici è €10 in entrambe le stazioni Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi

13. Esempio Il prezzo P = c = €10 è un equilibrio? • la domandatotale a P=10 è 5400 (benoltre la capacità) Supponeteentrambe le stazionipongano P = €10: entrambehannodunquedomandadi 2700 Considerate Punta Resia: • aumentandoiprezzisiperde parte delladomanda • ma dove possonoandare? Non certo a Sport Resort • alcunisciatori non andranno a Sport Resort con imaggioriprezzi • ma allora Punta Resiastafacendoprofittisuglisciatoririmanentitramite un prezzosuperiore a C’ • perciò P = €10 non puòessere un equilibrio Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi

14. Esempio (2) Supponeteche ad ogniprezzo tale per cui la domanda ad unastazione è superioreallacapacitàcisiarazionamentoefficiente • vengonoservitiituristi con la piùaltadisponibilità a pagare Allorapossiamoricavare la domandaresiduale Assumete P = €60 • domandatotale = 2400 = capacitàtotale • perciò Punta Resiaottiene 1000 clienti • la domandaresiduale per Sport Resort è Q = 5000 – 60P ossia P = 83,33 – Q/60 • iricavimarginalisonodunque R’ = 83,33 – Q/30 Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi

15. Esempio (3) Domandaresiduale e R’: Supponete Sport Resort pongaP = €60 Vuolecambiare? • datoche R’ > C’ Sport Resort non vuolealzareiprezzi e perdereclienti • datocheQS = 1400 Sport Resort impiegatutta la capacità e non vuoleridurreiprezzi La stessalogica vale per Punta Resia, perciòP = €60 è equilibriodi Nash per questogioco Prezzo €83,33 Domanda €60 R’ €36,66 €10 C’ 1.400 Quantità Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi

16. Ancoraivincolidicapacità La logica è piuttostogenerale: le impresedifficilmentesceglierannodiinstallaretantacapacitàdaservirel’interomercatoquando P = C’ In equilibrioottengonoinfatti solo una parte delladomanda • perciò la capacitàdiciascunaimpresa è inferiore a ciòche è richiesto per servirel’interomercato • ma non c’èincentivo ad abbassareiprezzifinoaicostimarginali Perciò la proprietàdiefficienzadell’equilibriodi Bertrand perdevalidità se cisonovincolidicapacità Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi

17. Differenziazionediprodotto L’analisioriginale assume inoltrecheiprodottioffertidalleimpresesianoomogenei Le impresehanno un incentivo a differenziareiprodotti • per fidelizzareiclienti • per non perderetutta la domandaquandoiprezzisonosuperiori a quellideirivali (mantenimentodeiconsumatori “piùfedeli”) Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi

18. Un esempiodidifferenziazione Coca-Cola e Pepsi sonosimili, ma non identiche. Di conseguenza, con prezzopiù basso non siottienel’interomercato. Stimeeconometrichediconoche: QC = 63,42 – 3,98PC + 2,25PP C’C = €4,96 QP = 49,52 – 5,48PP + 1,40PC C’P = €3,96 Cisonoalmeno due metodi per ottenere PC e PP Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi

19. Bertrand e differenziazione del prodotto Metodo 1: calcolodifferenziale Profitto Coca-Cola: pC = (PC – 4,96)(63,42 – 3,98PC + 2,25PP) Profitto Pepsi: pP = (PP – 3,96)(49,52 – 5,48PP + 1,40PC) Derivate rispetto a PC per la Coca e a PP per la Pepsi Metodo 2: R’ = C’ Riorganizzate le funzionididomanda PC = (15,93 + 0,57PP) – 0,25QC PP = (9,04 + 0,26PC) – 0,18QP Calcolateiricavimarginali, uguagliateaicostimarginali, risolvete per QC e QP e sostituitenellefunzionididomanda Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi

20. Bertrand e differenziazione del prodotto (2) Entrambiimetodirestituiscono le funzionidireazione: PC = 10,44 + 0,2826PP PP = 6,49 + 0,1277PC Possonoessererisolte per iprezzidiequilibrio I prezzidiequilibriosono entrambisuperioriaicostimarginali PP L’equilibriodiBertrand è allalorointersezione RC RP €8.11 B €6.49 PC €10.44 €12.72 Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi

21. Bertrand in un contestospaziale Un approccio alternativo: il modello di Hotelling • una Via Centrale sulla quale si distribuiscono i consumatori • rifornita da due negozi posti ai due estremi • ora i due negozi sono concorrenti • ciascun consumatore acquista esattamente una unità di bene finché il prezzo pieno è inferiore a V • un consumatore compra dal negozio che offre il minor prezzo pieno • i consumatori sopportano costi di trasporto pari a t volte la distanza percorsa per raggiungere un negozio Ricordatevi l’interpretazione più ampia del modello: che prezzi praticheranno i negozi? Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi

22. Bertrand in un contestospaziale (2) E se il negozio 1alzasse il prezzo? Assumete che il negozio 1ponga prezzo p1 e il negozio 2pratichi un prezzo p2 Prezzo Prezzo p’1 xmsegna la posizione del consumatoremarginale, quelloche è indifferente ad acquistarepressol’uno o l’altronegozio p2 p1 xm x’m Tutti i consumatori asinistra di xm compranodal negozio 1 xm si sposta verso sinistra:alcuni consumatoripassano al negozio 2 E tutti i consumatori allasua destra compranodal negozio 2 Negozio 1 Negozio 2 Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi

23. Prezzo Prezzo p2 p1 xm Negozio 1 Negozio 2 Bertrand in un contesto spaziale (3) p1 + txm = p2 + t(1 – xm) 2txm = p2 - p1 + t xm(p1, p2) = (p2 - p1 + t)/2t Cisono in tutto N consumatori La domanda per l’impresa 1 è D1 = N(p2 - p1 + t)/2t Come èdeterminatoxm? Questa è la frazionediconsumatorichecomprano dall’impresa1 Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi

24. Equilibriodi Bertrand Profittiimpresa 1: p1 = (p1 - c)D1 = N(p1 - c)(p2 - p1 + t)/2t p1 = N(p2p1 - p12 + tp1 + cp1 - cp2 -ct)/2t Derivate rispetto a p1 p*1 = (p2 + t + c)/2 E l’impresa 2? Per simmetria, ha unafunzionedireazione simile p*2 = (p1 + t + c)/2 Risolvete per p1 N p1/ p1 = (p2 - 2p1 + t + c) = 0 2t Questa è lafunzionedireazionedell’impresa 1 Questa è lafunzionedireazionedell’impresa2 Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi

25. Equilibriodi Bertrand (2) p2 R1 p*1 = (p2 + t + c)/2 p*2 = (p1 + t + c)/2 2p*2 = p1 + t + c = p2/2 + 3(t + c)/2  p*2 = t + c  p*1 = t + c Il profittounitariodi ciascunaimpresa è t I profittiaggregati per ogniimpresasonoNt/2 R2 c + t (c + t)/2 p1 (c + t)/2 c + t Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi

26. Equilibriodi Bertrand (3) Due osservazionifinali 1) t è unamisuradeicostiditrasporto • è ancheunamisuraimplicita del valorecheiconsumatoriricavanodall’ottenere la lorovarietàpreferita • quando t è grande la competizionesiattenua e iprofittiaumentano • quanto t è piccolo la competizione è piùaccesa e iprofittidiminuiscono 2) Le posizionisono state assunte come esogenamente date: supponete le impresedecidano la varietà del prodotto • bilanciano la tentazione a “rubareclienti” avvicinandosi al rivale • controildesideriodi “ridurre la competizione” allontanandosi Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi

27. Complementi strategici e sostituti strategici Le funzionidireazionesono molto diverse in Cournot e Bertrand • hanno inclinazioni opposte • riflettono forme del tutto diverse di competizione • le imprese reagiscono diversamente agli incrementi di costo delle rivali q2 Impresa 1 Cournot Impresa 2 q1 p2 Impresa 1 Bertrand Impresa 2 p1 Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi

28. q2 Impresa 1 Cournot Impresa 2 q1 p2 Impresa 1 Impresa2 Bertrand p1 Complementi strategici e sostituti strategici (2) Supponetecheaumentinoicostidell’impresa 2 • la funzionedireazionediCournot dell’impresa 2 sisposta verso il basso • ad ogni output dell’impresa 1 l’impresa 2 ora produce dimeno • l’impresa 1 aumental’output e l’impresa 2 lo riduce • la funzionedireazionedi Bertrand dell’impresa 2 sisposta verso l’alto • ad ogniprezzodell’impresa 1 l’impresa 2 vuoleaumentareilsuoprezzo • ilprezzodell’impresa 1 aumenta come quellodell’impresa 2 risposta aggressiva dell’impresa 1 risposta passiva dell’impresa 1 Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi

29. Complementi strategici e sostituti strategici (3) Se le funzionidireazionesonoinclinatepositivamente (es. Bertrand): complementistrategici • azioni passive induconoreazioni passive Se le funzionidireazionesonoinclinatenegativamente (es. Cournot): sostitutistrategici • azioni passive induconoreazioniattive Difficiledeterminarequalesia la variabiledisceltastrategica: prezzo o quantità • sceltadell’output prima dellavendita -> forsequantità • pianidiproduzionefacilmentemodificabili e intensacompetizione per accaparrarsiiclienti -> forseprezzo Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi