1 / 21

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Dekomposisi LU. DEKOMPOSISI LU. Metode Dekomposisi LU. Jika matriks A non-singular, maka dapat difaktorkan / diuraikan menjadi matriks segitiga bawah L (lower) dan matriks segitiga atas U (Upper) Ditulis sbb :

ishmael-benjamin
Download Presentation

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DekomposisiLU

  2. DEKOMPOSISI LU

  3. MetodeDekomposisi LU • Jikamatriks A non-singular, makadapatdifaktorkan/diuraikanmenjadimatrikssegitigabawah L (lower) danmatrikssegitigaatas U (Upper) • Ditulissbb: • Matrikssegitigabawah L, semuaelemen diagonal adalah 1 • Matrikssegitigasatastidakadasyaratkhususuntuknilaidiagonalnya

  4. MetodeDekomposisi LU • Contoh: hasilpemfaktoranmatriks 3x3 • Penyelesaian Ax = b, dengandekomposisi LU, maka • Faktorkan A = LU, sehingga Ax = b LUx = b • MisalkanUx = y, maka Ly = b

  5. MetodeDekomposisi LU • Untukmemperoleh y, gunakantekniksubstitusimaju • Untukmemperoleh x, gunakantekniksubstitusimundur

  6. MetodeDekomposisi LU • Langkahmenghitungsolusi SPL dengandekomposisi LU: • Membentukmatriks L dan U dari A • Pecahkan Ly = b, laluhitung y dengantekniksubstitusimaju • PecahkanUx = y, laluhitunng x dengansubstitusimundur

  7. Pemfaktorandengan LU Gauss • Misalkanmatriks 3x3 difaktorkan L dan U • Nyatakan A sebagai A = I A

  8. Pemfaktorandengan LU Gauss • Eliminasimatriks A diruaskananmenjadimatrikssegitigaatas U. • Tempatkanfaktorpengalielemenijpadaposisiiildimatriks I • Setelahseluruhproseseliminasi Gauss selesai, matriks I menjadimatriks L, danmatriks A diruaskananmenjadimatriks U

  9. ContohPemfaktorandengan LU Gauss • Faktorkanmatriks A berikutdenganmetode LU Gauss • Penyelesaian:

  10. ContohPemfaktorandengan LU Gauss • Penyelesaian: • Eliminasimatriks A diruaskananmenjadimatrikssegitigaatas U, dantempatkanfaktorpengalielemenijpadaposisiiijdimatriks I

  11. ContohPemfaktorandengan LU Gauss • Penyelesaian: • Tempatkanfaktorpengali elemen21 = -2/4 = -0,5ke i21danfaktorpengali elemen31 = ¼ = 0,25ke i31dimatriks I • Teruskanproseseliminasi Gauss

  12. ContohPemfaktorandengan LU Gauss • Penyelesaian: • Tempatkanfaktorpengali elemen32 = -1,25/2,5 = -0,5ke i32dimatriks I • Jadi

  13. ContohPemfaktorandengan LU Gauss • Faktorkanmatriks A berikutdenganmetode LU Gauss denganmemperhatikanporos/pivot (nolataumendekatinol) • Penyelesaian:

  14. ContohPemfaktorandengan LU Gauss • Penyelesaian: • Eliminasimatriks A diruaskananmenjadimatrikssegitigaatas U, dantempatkanfaktorpengalielemenijpadaposisiiijdimatriks I

  15. ContohPemfaktorandengan LU Gauss • Penyelesaian: • Tempatkanfaktorpengali elemen21 = 2 ke i21danfaktorpengali elemen31 = -1 ke i31dimatriks I • Teruskanproseseliminasi Gauss. Dimanaelemencalonporos/pivot selanjutnyabernilainol, makalakukanpertukaranbaris.

  16. ContohPemfaktorandengan LU Gauss • Penyelesaian: • Teruskanproseseliminasi Gauss. Dimanaelemencalonporos/pivot selanjutnyabernilainol, makalakukanpertukaranbaris. • Janganlupamempertukarkan R2dengan R3padamatriks I yang akanmenjadimetriks L

  17. ContohPemfaktorandengan LU Gauss • Penyelesaian: • Janganlupamempertukarkan R2dengan R3padavektor b

  18. ContohPemfaktorandengan LU Gauss • Penyelesaian: • Teruskanproseseliminasi Gauss padamatriks A • Tempatkanfaktorpengali elemen32 = 0 ke i32dimatriks I

  19. ContohPemfaktorandengan LU Gauss • Penyelesaian: • Jadi • Berturut-turut x, dan y sebagaiberikut:

  20. ContohPemfaktorandengan LU Gauss • Penyelesaian: • Berturut-turut x, dan y sebagaiberikut: y1 =1  y1 =1 -y1 + y2 = 1  y2 = 1 – y1 = 1 – (-1) = 2 2y1 + 0y2 + y3 = 5  y3 = 5 – 2y1 = 5 – 2(1) = 3

  21. ContohPemfaktorandengan LU Gauss • Penyelesaian: • Berturut-turut x, dan y sebagaiberikut: 3x3 =3  x3 = 1 2x2 = 2  x2 = 1 x1 + x2 - x3 = 1  x1 = 1 – 1 + 1 = 1 • Jadisolusi SPL diatasadalah x = (1,1,1)T

More Related