Telaah kurikulum 1 Drs. DARMO

1. Telaahkurikulum 1 Drs. DARMO

2. BILANGAN BULAT

3. BilanganBulat Nol BilanganBulatPositif BilanganBulatNegatif

4. TigaBagian BilanganBulat • 1. Bilangan Bulat Positif • Contoh: 1, 2, 3, 4, 5, 6, …. • 2. Nol • 3. Bilangan Bulat Negatif • Contoh: -1, -2, -3, -4, -5, -6, ….

5. -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Nol Bilangan Bulat Negatif Bilangan Bulat Positif Penempatan Bilangan Bulat pada Garis Bilangan .

6. 1 -1 2 -2 3 -3 4 -4 5 -5 0 • Menghitung dengan garis bilangan Ketentuan: 1. Ayamberjalanmajuapabilabilangannyatermasukbilanganbulatpositifdanberjalanmundurapabilabilangannyatermasukbilanganbulatnegatif. 2. Ayamberbalikarahapabilaoperasinyaadalahoperasipengurangandanarahnyatetapapabilaoperasinyaadalahoperasipenjumlahan

7. Operasipenjumlahan, pengurangandanperkalian • Apabila a, b dan c adalahbilanganbulatmakadiperoleh: • 1. a + b = c 9. p x q = pq • 2. a + b = b + a. 10. (–p) x q = –(p x q) = –pq • 3. a + 0 = 0 + a = a. 11. p x (–q) = –(p x q) = –pq • 4. (a + b) + c = a + (b + c). 12. (–p) x (–q) = p x q = pq • 5. a + b = a – (-b) 13. • 6. -a + b = -a – (-b) 14. • 7. a + (-b) = a – b 15. • 8. -a + (-b) = -a – b 16. • 17.

8. Bilangan Pecahan

9. BilanganPecahan Definisi : Bilanganpecahanadalahbilangan yang dapatdinyatakansebagaip, q denganp, q bilanganbulatdan q ≠ 0.Bilangan p disebutpembilangdanbilangan q disebutpenyebut. Pecahan • mempunyai nilai yang sama. Pecahan tersebut disebut pecahan senilai. • Pecahan senilai dapat diperoleh : • Jika pembilang dan penyebut dari suatu pecahan dikalikan dengan bilangan yang sama. • Jika pembilang dan penyebut dari suatu pecahan dibagi dengan bilangan yang sama. • Suatu pecahan

10. Operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian dengan dengan

11. OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR

12. BENTUK ALJABAR DAN UNSUR UNSURNYA Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel. Koefisien adalahfaktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar. Contoh : Sukusatu : 6a, 6 disebutkoefisien, sedangkan a disebutvariabel. Suku dua : 5x – y, suku-sukunya 5x dan (-y) 5 dan (-1) disebut koefisien, x dan y disebut variabel Suku tiga :2m – 5n -9, suku-sukunya 2m, (-5n), dan (-9) 2 dan (-5) disebutkoefisien, m dan n disebutvariabel, (-9) disebutkonstanta

13. Suku-sukusejenisadalahsuku yang memilikivariabeldanpangkatdarimasing-masingvariabel yang sama. Contoh: 5x dan –2x, 3a2 dan a2, y dan 4y, ... Sukutaksejenisadalahsuku yang memilikivariabeldanpangkatdarimasing-masingvariabel yang tidaksama. Contoh: 2x dan –3x2, –y dan –x3, 5x dan –2y, ...

14. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

15. Definisi : PernyataanadalahKalimat yang dapatditentukannilaikebenarannya (bernilaibenaratausalah) Kalimatterbukaadalahkalimat yang memuatvariabeldanbelumdiketahuinilaikebenarannya.Variabeladalahlambang (simbol) pada Himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah himpunansemuapenggantidarivariabel-variabelpadakalimatterbukasehinggakalimattersebutbernilaibenar. Persamaan linear satuvariabeladalahkalimatterbuka yang dihubungkanolehtandasamadengan (=) danhanyamempunyaisatuvariabelberpangkatsatu. Bentukumumpersamaan linear satuvariabeladalahax + b = 0 dengan a ≠ 0. • SifatDasar PLSV : • Suatupersamaantidakberubahhimpunanpenyelesaiannya, jikakeduaruaspersamaannya : • Ditambah atau dikurangi bilangan yang sama. • Dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama, asal pembaginya bukan 0 (nol).

16. PERTIDAKSAMAAN SATU LINEAR Pertidaksamaan linear dalam variabel x adalahpertidaksamaan yang memuat variabel x berpangkat atau derajat satu. Bentuk baku dari pertidaksamaan linear dalam variabel x ada 4 macam yaitu: 1. a x + b < c 2. ax + b > c 3. a x + b ≤ c 4. a x + b ≥ c Dengan a ≠ 0, a adalah koefisien dari x dan b adalah konstanta.

17. SifatDasar PLSV : • Suatupersamaantidakberubahhimpunanpenyelesaiannya, jikakeduaruaspersamaannya : • Ditambahataudikurangibilangan yang sama. • Dikalikanataudibagidenganbilangan yang sama, asalpembaginyabukan 0 (nol). LangkahDasarPenyelesaian • Semua yang memuatvariabeltertulisdiruaskiripersamaandansemuakonstantadiruaskanan • Jikatelahterbentuksatusukupadamasing-masingruasdankoefisienbukan 1, makanilaivariabelpengganti yang memenuhipersamaandiperolehdenganmengalikankeduaruasdengankebalikankoefisienvariabelnya

18. . Sedangkandalampertidaksamaanbentukpecahanada 4 macambentukbaku, yaitu : Dengan f(x) dan g(x) masing-masing fungsi dalam x dan g(x) ≠ 0 Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan berbentuk pecahan yaitu : 1.Carilah nilai-nilai nol bagian pembilang dan bagian penyebut dari bentuk pecahan f(x) ≠0 dan g(x) ≠ 0. 2. Gambarlah nilai-nilai nol itu pada garis bilangan,sehingga diperoleh interval-interval. 3.Tentukan tanda-tanda interval dengan cara mensubstitusikan nilai-nilai uji yang berada dalam masing-masing interval. 4.Berdasarkan tanda-tanda interval yang diperoleh pada langkah 3, kita dapat menentukan interval yang memenuhi. Dalam menentukan interval yang memenuhi itu, perlu di ingat adanya syarat bahwa bagian penyebut tidak boleh sama dengan nol atau g(x) ≠ 0.

19. Persamaan linier dua variabel Definisi : Persamaan linier dua variabel adalah persamaan yang memuat dua variabel dan pangkat tertinggi dari variabel tersebut adalah satu. Bentukumumdarisistempersamaan linier duavariabeladalah ax+by = c px+qy = r Keterangan : x dan y disebutvariabel a, b, p, q disebutkoefisien c, r disebutkonstanta dengan a, b, c, p, q dan r merupakanbilangan-bilangan real.

20. PERBANDINGAN DAN ARITMETIKA SOSIAL

21. Definisi: • Hargabeliadalahhargabarangdaripabrik, grosir, atautempatlainnya. Hargabeliseringdisebutmodal • Hargajualadalahhargabarang yang ditetapkanolehpedagangkepadapembeli. • Laba = hargapenjualan – hargapembelian • Rugi = hargapembelian – hargapenjualan • Rabat artinyapotonganhargaataulebihdikenaldenganistilahdiskon.

22. PresentaseUntungatauRugi GAMBAR BERSKALA

23. Himpunan

24. Definisi :Himpunanadalahkumpulanataukelompokbenda (objek) yang telahterdefinisidenganjelas.NotasidanAnggotaHimpunanHimpunanbiasanyadiberinamaataudilambangkandenganhurufbesar (kapital) A, B, C, ..., Z. Adapunbendaatauobjek yang termasukdalamhimpunantersebutditulisdenganmenggunakanpasangankurungkurawal {...}. Himpunan

25. MenyatakanSuatuHimpunana. Dengankata-kata. Contoh: P adalahhimpunanbilangan prima antara 10 dan 40,ditulis P = {bilangan prima antara 10 dan 40}.b. DengannotasipembentukhimpunanContoh: P : {bilangan prima antara 10 dan 40}.Dengannotasipembentukhimpunan, ditulisP = {10 < x < 40, x € bilangan prima}.c. Denganmendaftaranggota-anggotanya. Contoh: P = {11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37}

26. Himpunan Kosong, Nol, Semesta dan Bagian Himpunankosongadalahhimpunan yang tidakmempunyaianggota, dandinotasikandengan { }. Himpunannoladalahhimpunan yang hanyamempunyai 1anggota, yaitunol (0). Himpunansemestaatausemestapembicaraanadalahhimpunan yang memuatsemuaanggotaatauobjekhimpunan yang dibicarakan. Himpunan semesta (semesta pembicaraan) biasanya dilambangkandengan S. Himpunan A merupakanhimpunanbagian B, jikasetiapanggota A jugamenjadianggota B dandinotasikan A 􀂍 B atau B 􀂊 A.

27. OPERASI HIMPUNAN • IrisanDuaHimpunan • GabunganDuaHimpunan • Selisih (Difference) DuaHimpunan • KomplemenSuatuHimpunan Untuksetiaphimpunan A dengansemestapembicaraan S, berlaku a. sifatidentitasirisan A 􀂈 S = A (himpunan S disebut elemen identitas pada irisan) b. sifatkomplemenirisan A 􀂈 A = 􀂇 .

28. GARIS DAN SUDUT

29. GARIS • KedudukanDuaGaris • Duagarissejajar Duagarisataulebihdikatakansejajarapabilagaris-garistersebutterletakpadasatubidangdatardantidakakanpernahbertemuatauberpotonganjikagaristersebutdiperpanjangsampaitakberhingga. • Duagarisberpotongan Duagarisdikatakansalingberpotonganapabilagaristersebutterletakpadasatubidangdatardanmempunyaisatutitikpotong.

30. Duagarisberimpit Duagarisdikatakansalingberimpitapabilagaristersebutterletakpadasatugarislurus, sehinggahanyaterlihatsebagaisatugarislurussaja. • Duagarisbersilangan Duagarisdikatakanbersilanganapabilagaris-garistersebuttidakterletakpadasatubidangdatardantidakakanberpotonganapabiladiperpanjang.

31. SUDUT • Definisi : Sudutadalahdaerah yang dibentukolehpertemuanantaradua buah sinar atau dua buah garis lurus. • Besar suatu sudut dapat dinyatakan dalam satuan derajat (o), menit (‘), dandetik (“).

32. JENIS-JENIS SUDUT Secara umum, ada lima jenis sudut, yaitu a. sudutsiku-siku; b. sudutlurus; c. sudutlancip; d. suduttumpul; e. sudutrefleks.

33. HUBUNGAN ANTAR SUDUT C PasanganSudut yang SalingBerpelurus (Bersuplemen) Jumlah dua sudut yang saling berpelurus (bersuplemen)adalah 180. Sudut yang satu merupakan pelurus dari sudut yang lain A B PasanganSudut yang SalingBerpenyiku (Berkomplemen) B Jumlah dua sudut yang saling berpenyiku (berkomplemen) adalah 90. Sudut yang satu merupakan penyiku dari sudut yang lain. D A C

34. 3. PasanganSudut yang SalingBertolakBelakang B D Jikadua garis berpotongan maka dua sudut yang letaknya saling membelakangi titik potongnya disebut dua sudut yang bertolak belakang. Dua sudut yang saling bertolak belakang adalah sama besar. A C

35. OperasiPenjumlahandanPenguranganApabila a dan b adalahbilanganbulatmakadiperoleh:1. a + b = a – (-b)2. -a + b = -a – (-b)3. a + (-b) = a – b4. -a + (-b) = -a – b

36. Segitiga Definisi : Segitigaadalahbangundatar yang dibatasiolehtigabuahsisidanmembentuktigasudut. Segitigabiasanyadilambangkandengan “∆“. Jenis-jenissegitiga Jenis segitiga berdasarkan panjang sisi-sisinya : 1. Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang dan ketiga sudutnya sama besar 2. Segitiga sama kaki adalah segitiga yang mempunyai dua sisi sama panjang. 3. Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya tidak sama panjang.

37. Jenissegitigaberdasarkanbesardarisudut-sudutnya, yaitu. • Segitigalancipadalahsegitiga yang ketigasudutnyakurang 90o. • Segitigasiku-sikuadalahsegitiga yang salahsatusudutnya 90o. • Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya lebih dari 90o. KelilingdanLuasSegitiga Kelilingsegitigaadalahjumlahpanjangsisi-sisisegitiga. Keliling ∆ABC = AB + BC + CA Luas ∆ABC

38. Cara MelukisSegitiga • Melukissegitigadapatdilakukandenganmenggunakanjangka, selainbusurderajatdanpenggaris. • a. MelukisSegitigaSama Kaki danSamaSisidenganMenggunakanJangkadanPenggaris. • b. MelukisSegitigajikaDiketahuiKetigaSisinya (s-s-s). • c. MelukisSegitigajikaDiketahuiSisi, SudutdanSisi (s-sd-s). • d. MelukisSegitigajikaDiketahuiSudut, SisidanSudut (sd-s-sd). • e. MelukisSegitigajikaDiketahuiSisi, SisidanSudut (s-s-sd). • MelukisGaris-garisSegitiga • Padasegitigaterdapatempatjenisgarisyaitugaristinggi, garisbagi, garisberatdangarissumbu. • a. MelukisGarisTinggipadaSegitiga. • b. MelukisGarisBagipadaSegitiga. • c. MelukisGarisBeratpadaSegitiga. • d. MelukisGarisSumbupadaSegitiga.

39. SegiEmpat • PersegiPanjang • Persegi • Jajargenjang • BelahKetupat • Layang-Layang

40. D C A B PersegiPanjang Definisi : Persegi panjang adalah segi empat yang memiliki dua pasang sisi berhadapan yang setiap pasangnya sejajar dan sama panjang, serta keempat sudutnya siku-siku • Sifat-sifat persegi panjang: • Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sepasang-sepasang sejajar • Diagonal-diagonal persegi panjang sama panjang • Diagonal-diagonal persegi panjang saling membagi dua sama panjang atau kedua diagonal persegi panjang berpotongan di tengah • Semua sudut persegi panjang sama besar dan siku-siku

41. D C A B Luas daerah persegi panjang Jika panjang persegipanjang ABCD adalah AB yaitu p satuan dan lebar persegi pajang ABCD adalah BC yaitu l satuan, maka luas daerah persegi panjang ABCD adalah L = AB x BC, dapat dirumuskan L = p x l

42. D C A B Persegi Definisi : Persegi adalah segi empat yang memiliki empat sisi sama panjang dan empat sudutnya siku-siku Sifat-sifatpersegi. 1. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar. 2. Keempatsudutnyasiku-siku. 3. Panjang diagonal-diagonalnyasamadansalingmembagidua samapanjang. 4. Panjang keempat sisinya sama. 5. Setiapsudutnyadibagiduasamaukuranolehdiagonaldiagonalnya. 6. Diagonal-diagonalnyaberpotongansalingtegaklurus

43. Keliling dan luas persegi Misalkan suatu persegi dengan panjang sisi s satuan panjang. Jika K satuan panjang menyatakan keliling dan L satuan kuadrat menyatakan luas, maka rumus keliling dan luasdaerahpersegiadalah K = 4s dan L = s x s

44. A D B C Jajargenjang Definisi : Jajargenjang adalah suatu segi empat yang sisi-sisinya sepasang-sepasang sejajar • Sifat – Sifat Jajargenjang • Pada setiap jajargenjang, sisi-sisi yang berhadapan sama panjang • Pada setiap jajargenjang, sudut-sudut yang berhadapan sama besar • Pada setiap jajargenjang, jumlah dua sudut yang berdekatan adalah 180o.. • Pada setiap jajargenjang, diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama panjang.

45. A B D C t a t a Keliling Jajargenjang AB = CD = m dan BC = AD = n Keliling jajargenjang ABCD = AB+BC+ CD + DA = m + n + m + n = m+ m + n + n = 2 ( m + n) • Luas Jajargenjang Luas jajargenjang = luas persegi panjang = panjang x lebar = a x t

46. B 1 1 1 A C O 2 2 1 2 D 2 Belah Ketupat Definisi: Belahketupatadalahjajargenjang yang dua sisinya yang berurutan sama panjang • Sifat- Sifat Belah Ketupat • Padasetiapbelahketupat, diagonal-diagonalnyamerupakansumbusimetri • Padasetiapbelahketupat, sudut-sudut yang berhadapansamabesardandibagiduasamabesaroleh diagonal-diagonalnya. • Padasetiapbelahketupat, keduadiagonalnyasalingmembagiduasamapanjangdansalingtegaklurus.

47. s s s s p B A C D q p Keliling Belah Ketupat Keliling belah ketupat ABCD = AB+BC+CD+DA = s + s + s + s = 4 x s Luas Belah Ketupat Luas belah ketupat = luas persegi panjang = panjang x lebar = p x l = p x =

48. D O A C B Layang-Layang Definisi: Layang-layangadalahbangunsegiempat yang dibentukolehduasegitigasama kaki yang mempunyaidua alas yang sama, dengancaramenghimpitkanalasnya • Sifat-sifat layang-layang adalah: • Pada setiap layang-layang, dua pasang sisi yang berdekatan sama panjang. • Pada setiap layang-layang, sepasang sudut yang berhadapan sama besar. • Pada setiap layang-layang, salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri. • Pada setiap layang-layang, salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang diagonal yang lain, dan kedua diagonal itu saling tegak lurus

49. y y x x D D A A C C O O B B Kelilinglayang-layang Keliling layang-layang ABCD = AB + BC + CD + DA = x + x + y + y = 2x + 2y = 2 (x + y) Luas layang-layang Luas layang-layang ABCD