1 / 41

Transformasi

Transformasi. Transformasi Untuk mengubah letak ( memindahkan) suatu titik atau bangun pada sebuah bidang dapat dikerjakan dengan transformasi . Transformasi T pada suatu bidang ‘ memetakan ’ tiap titik P pada bidang menjadi P ’ pada bidang itu pula .

jaeger
Download Presentation

Transformasi

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Transformasi

  2. Transformasi Untuk mengubah letak (memindahkan) suatu titik atau bangun pada sebuah bidang dapat dikerjakan dengan transformasi. Transformasi T pada suatu bidang ‘memetakan’ tiap titik P pada bidang menjadi P’ pada bidang itu pula. Titik P’ disebut bayangan atau peta titik P P Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan peta atau bayangan suatu kurva hasil dari suatu Translasi, Rotasi atau Dilatasi

  3. Jenis - Jenis Transformasi Translasi Rotasi Dilatasi Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan peta atau bayangan suatu kurva hasil dari suatu Translasi, Rotasi atau Dilatasi

  4. Translasi ( pergeseran ) Transformasi T pada suatu kurva ‘memetakan’ tiap titik P pada kurva menjadi P’. Titik P’ disebut bayangan atau peta titik P P’ P

  5. Jika translasi T = memetakan titik P(x,y) ke P´(x’,y’) maka x’ = x + a dan y’ = y + b ditulis dalam bentuk matrik: P’ (x’ ,y’) P (x,y)

  6. Jika translasi T = memetakan titik P(x,y) ke P´(x’,y’) maka x’ = x + a dan y’ = y + b ditulis dalam bentuk matrik:

  7. Contoh 1 : Diketahui segitiga OAB dengan koordinat titik O(0,0), A(3,0) dan B(3,5).Tentukan koordinat bayangan segitiga OAB tersebut bila ditranslasi oleh T =

  8. Pembahasan O(0,0) (0 + 1, 0 + 3) 0’(1,3) A(3,0) (3 + 1, 0 + 3) A’(4,3) B(3,5) (3 + 1, 5 + 3) B’(4,8) B’(4,8) y B 0’(1,3) A’(4,3) X O A

  9. Contoh 2 Bayangan persamaan lingkaran x2 + y2 = 25 oleh translasi T = adalah….

  10. ● Bahasan P (-1,3) ● X

  11. Karena translasi T = maka • x’ = x – 1 → x = x’ + 1.….(1) • y’ = y + 3 → y = y’ – 3…..(2) • dan (2) di substitusi ke x2 + y2 = 25 • diperoleh (x’ + 1)2 + (y’ – 3)2 = 25; • Jadi bayangannya adalah: • (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25

  12. Contoh 3 Oleh suatu translasi, peta titik (1,-5) adalah (7,-8). Bayangan kurva y = x2 + 4x – 12 oleh translasi tersebut adalah….

  13. Bahasan Misalkan translasi tersebut T = Bayangan titik (1,-5) oleh translasi T adalah (1 + a, -5 + b) = (7,-8) 1+ a = 7 → a = 6 -5+ b = -8 → b = -3

  14. a = 6 dan b = -3 sehingga translasi tersebut adalah T = Karena T = Maka x’ = x + 6 → x = x’ – 6 y’ = y – 3 → y = y’ + 6

  15. x = x’ – 6 dan y = y’ + 3 disubstitusi ke y = x2 + 4x – 12 y’ + 3 = (x’ – 6)2 + 4(x’ – 6) – 12 y’ + 3 = (x’)2 – 12x’ + 36 + 4x’ - 24 -12 y’ = (x’)2 – 8x’ – 3 Jadi bayangannya: y = x2 – 8x – 3

  16. Rotasi • artinya perputaran • ditentukan oleh • pusat dan besar sudut putar

  17. Rotasi Pusat O(0,0) • Titik P(x,y) dirotasi sebesar  • berlawanan arah jarum jam • dengan pusat O(0,0) dan • diperoleh bayangan P’(x’,y’) • maka: x’ = xcos - ysin • y’ = xsin + ycos

  18. Jika sudut putar  = ½π (rotasinya dilambangkan dengan R½π) maka x’ = - y dany’ = x dalam bentuk matriks: Jadi R½π=

  19. Contoh 1 • Persamaan bayangan garis • x + y = 6 setelah dirotasikan • pada pangkal koordinat dengan • sudut putaran +90o, adalah….

  20. Pembahasan • R+90oberarti: x’ = -y → y = -x’ • y’ = x → x = y’ • disubstitusi ke: x + y = 6 • y’ + (-x’) = 6 • y’ – x’ = 6 → x’ – y’ = -6 • Jadi bayangannya: x – y = -6

  21. Contoh 2 • Persamaan bayangan garis • 2x - y + 6 = 0 setelah dirotasikan • pada pangkal koordinat dengan • sudut putaran -90o, adalah….

  22. Pembahasan • R-90oberarti: • x’ = xcos(-90) – ysin(-90) • y’ = xsin(-90) + ycos(-90) • x’ = 0 – y(-1) = y • y’ = x(-1) + 0 = -x’ atau • dengan matriks:

  23. R-90oberarti: x’ = y → y = x’ y’ = -x → x = -y’ disubstitusi ke:2x - y + 6 = 0 2(-y’) - x’ + 6 = 0 -2y’ – x’ + 6 = 0 x’ + 2y’ – 6 = 0 Jadi bayangannya: x + y – 6 = 0

  24. Jika sudut putar  = π (rotasinya dilambangkan dengan H) maka x’ = - x dany’ = -y dalam bentuk matriks: Jadi H=

  25. Contoh • Persamaan bayangan parabola • y = 3x2 – 6x + 1 • setelah dirotasikan • pada pangkal koordinat dengan • sudut putaran +180o, adalah….

  26. Pembahasan • Hberarti: x’ = -x → x = -x’ • y’ = -y → y = -y’ • disubstitusi ke: y = 3x2 – 6x + 1 • -y’= 3(-x’)2 – 6(-x’) + 1 • -y’ = 3(x’)2 + 6x + 1(dikali -1) • Jadi bayangannya: • y = -3x2 – 6x - 1

  27. Dilatasi • Adalahsuatu transformasi yang mengubah ukuran (memperbesar atau memperkecil) suatu bangun tetapi tidak mengubah bentuk bangunnya.

  28. Dilatasi Pusat O(0,0) dan faktor skala k Jika titik P(x,y) didilatasi terhadap pusat O(0,0) dan faktor skala k didapat bayangan P’(x’,y’) maka x’ = kx dan y’ = ky dan dilambangkan dengan [O,k]

  29. Contoh • Garis 2x – 3y = 6 memotong • sumbu X di A dan memotong • sumbu Y di B. Karena dilatasi • [O,-2], titik A menjadi A’ • dan titik B menjadi B’. • Hitunglah luas segitiga OA’B’

  30. Pembahasan • garis 2x – 3y = 6 • memotong sumbu X di A(3,0) • memotong sumbu Y di B(0,2) • karena dilatasi [O,-2] maka • A’(kx,ky)→ A’(-6,0) dan • B’(kx,ky) → B’(0,-4)

  31. Y B • 4 X • A O • 6 Titik A’(-6,0), B’(0,-4) dan titik O(0,0) membentuk segitiga seperti pada gambar: Sehingga luasnya = ½ x OA’ x OB’ = ½ x 6 x 4 = 12

  32. Dilatasi Pusat P(a,b) dan faktor skala k bayangannya adalah x’ = k(x – a) + a dan y’ = k(y – b) + b dilambangkan dengan [P(a,b) ,k]

  33. Contoh • Titik A(-5,13) didilatasikan • oleh [P,⅔] menghasilkan A’. • Jika koordinat titik P(1,-2),maka • koordinat titik A’ adalah….

  34. Pembahasan • A(x,y) A’(x’,y’) • x’ = k(x – a) + a • y’ = k(y – b) + b • A(-5,13) A’(x’ y’) [P(a,b) ,k] [P(1,-2),⅔]

  35. x’ = k(x – a) + a y’ = k(y – b) + b A(-5,13) A’(x’ y’) x’ = ⅔(-5 – 1) + 1 = -3 y’= ⅔(13 – (-2)) + (-2) = 8 Jadi koordinat titik A’(-3,8) [P(1,-2),⅔]

  36. Transformasi Invers • Untuk menentukan bayangan • suatu kurva oleh transformasi • yang ditulis dalam bentuk • matriks, digunakan • transformasi invers

  37. Contoh • Peta dari garis x – 2y + 5 = 0 • oleh transformasi yang • dinyatakan dengan matriks • adalah….

  38. Pembahasan • A(x,y) A’(x’ y’) • Ingat: A = BX maka X = B-1.A

  39. Diperoleh: x = 3x’ – y’ dan y = -2x’ + y’

  40. x = 3x’ – y’ dan y= -2x’ + y’ disubstitusi ke x – 2y + 5 = 0 3x’ – y’ – 2(-2x’ + y’) + 5 = 0 3x’ – y’ + 4x’ – 2y’ + 5 = 0 7x’ – 3y’ + 5 = 0 Jadi bayangannya: 7x – 3y + 5 = 0

  41. SELAMAT BELAJAR

More Related