1 / 53

Transformasi ( Refleksi )

Transformasi ( Refleksi ). Standar Kompetensi. 3. Menggunakan konsep matriks , vektor , dan tranformasi geometri dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar. 3.6. Menggunakan transformasi geometri yang dapat dinyatakan dengan matriks dalam pemecahan masalah. Indikator.

oma
Download Presentation

Transformasi ( Refleksi )

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Transformasi (Refleksi)

  2. StandarKompetensi • 3. Menggunakankonsepmatriks, vektor, dantranformasigeometridalampemecahanmasalah.

  3. KompetensiDasar • 3.6. Menggunakan transformasi geometri yang dapat dinyatakan dengan matriks dalam pemecahan masalah

  4. Indikator • Menjelaskan arti geometri dari suatu transformasi bidang • Melakukan operasi transformasi geometri, jenis refleksi. • Menentukan persamaan matriks dari transformasi pada bidang.

  5. Setelahmenyaksikan tayanganiniandadapat Menentukanpetaatau bayangansuatukurva hasildarisuatu Refleksi

  6. TransformasiGeometri Merupakansalahsatucabanggeometri yang membahasperubahanletakataubentuksuatuobjekgeometrisebagaiakibatpergeseran, pencerminan, perputaran, perubahanskala, atauperegangan.

  7. Jenis-jenisTransformasi a. Tranlasi b. Refleksi*) c. Rotasi d. Dilatasi *) yang dibahas kali ini

  8. Refleksi • Artinyapencerminan * Kalian pastiseringbercermin.

  9. Perhatikanilustrasiberikut Ketika kalian bercermin. Pernahkah kalian mengalamihalberikut Bayangan kalian terbalik…

  10. Sepertiini…… Bayangan kalian menjadikecil….

  11. Atausepertiini….. Bayangan kalian berubahdrastis… TAKUUUUT

  12. BERDASARKAN ILUSTRASI DIATAS DAN SKETSA DIBAWAH KITA DAPAT MEMBUAT SIFAT -SIFAT REFLEKSI/PENCERMINAN bangunpertamakongruendenganbayangannya, yaitubangunkedua. Jaraksetiaptitikpadabangunpertamakecerminsamadenganjaraksetiaptitik bayangannya ke cermin, bangun kedua Sudutyang dibentukolehcermindengangaris yang menghubungkansetiaptitikkebayangannyaadalahsudutsiku-siku. y 1 2 x 1 -1

  13. Dalamgeometribidang, • sebagaicermindigunakan: • sumbu X • sumbu y • Garis x = h • Garis y = k • garis y = x • garis y =-x

  14. Terhadapsumbu x P(a, a) -b P’(a, -a) P(a, a)  P’(a, -a) atau P(x, y)  P’(x’, -y’)

  15. Berdasarkangambartersebut: x’ = x y’ = -y dalambentukmatriks:

  16. Sehingga adalahmatrikspenceminanterhadapsumbu X

  17. Contoh 1 Diketahuisegitiga ABC dengan koordinattitikA(2,0), B(0,-5)dan C(-3,1). Tentukankoordinatbayangan segitigaABCtersebutbila dicerminkanterhadapsumbuX

  18. Bahasan Pencerminan terhadap sumbu X P(x,y) → P’(-x,y) Jadi bayangan titik : A(2,0) adalah A’(-2,0) B(0,-5) adalah B’(0,-5) C(-3,1) adalah C’(3,1)

  19. latihan Bayangangaris3x – 2y + 5 = 0oleh refleksiterhadapsumbuXadalah…. Jawab: olehpencerminanterhadapsumbuX maka: x’ = x → x = x’ y’ = -y → y = -y’

  20. x = x’ dan y = -y’ disubstitusi ke kurva 3x – 2y + 5 = 0 diperoleh: 3x’ – 2(-y’) + 5 = 0 3x’ + 2y’ + 5 = 0 Jadi bayangannya adalah 3x + 2y + 5 = 0

  21. Terhadapsumbu y P’(-a, a) P(a, a) P(a, a)  P’(-a, a) atau P(x, y)  P’(-x’, y’)

  22. Berdasarkangambartersebut: x’ = -x y’ = y dalambentukmatriks:

  23. Sehingga adalah matriks penceminan terhadap sumbu Y

  24. latihan Tentukanbayangankurvay = x2 – x olehpencerminanterhadapsumbuY. Jawab: olehpencerminanterhadapsumbuY maka: x’ = -x → x = -x’ y’ = y → y = y’

  25. x = -x’ dan y = y’ disubstitusi ke y = x2 – x diperoleh: y’ = (-x’)2 – (-x’) y’ = (x’)2 + x’ Jadi bayangannya adalah y = x2 + x

  26. TerhadapGarisx = h P(a, a) P’(2h - a, a) -b P(a, a)  P’(2h-a, a) atau P(x, y)  P’(2h-x’, y’)

  27. Berdasarkangambartersebut: x’ = 2h-x y’ = y dalambentukmatriks:

  28. Contoh Tentukanbayangankurvay2 = x – 5 olehpencerminanterhadap garisx = 3. Jawab: olehpencerminanterhadapgarisx = 3 maka: x’ = 2h - x → x = 2.3 - x’ = 6 –x’ y’ = y → y = y’

  29. x = 6 – x’dany = y’disubstitusi key2 = x - 5 diperoleh: (y’)2 = (6 – x’) – 5 (y’)2 = 1 – x’ Jadibayangannyaadalahy2 = 1 - x

  30. Terhadapgaris y = k P’(a, 2k - a) P(a, a) -b P(a, a)  P’(a, 2k- a) atau P(x, y)  P’(x’, 2h-y’) 30

  31. Berdasarkangambartersebut: x’ = 2h-x y’ = y dalambentukmatriks:

  32. Contoh Tentukanbayangankurvax2 + y2 = 4 olehpencerminanterhadap garisy = -3. Jawab: olehpencerminanterhadap garisy = - 3maka: x’ = x y’ = 2k - y

  33. pencerminanterhadapgarisy = - 3 maka: x’ = x  x = x’ y’ = 2k – y y’ = 2(-3) – y y’ = - 6 – y  y = -y’ – 6 disubstitusikex2 + y2 = 4 (x’)2 + (-y’ – 6)2 = 4

  34. disubstitusi ke x2 + y2 = 4 (x’)2 + (-y’ – 6)2 = 4 (x’)2 +((-y’)2 + 12y’ + 36) – 4 = 0 Jadi bayangannya: x2 + y2 + 12y + 32 = 0

  35. Terhadapgarisy = x P’(b, a) P(a, b) -b P(a, b)  P’(b, a) atau P(x, y)  P’(y’, x’)

  36. Berdasarkan gambar tersebut: x’ = y y’ = x dalam bentuk matriks:

  37. Sehingga adalah matriks penceminan terhadap sumbu Y

  38. Contoh Bayangangaris2x – y + 5 = 0 yang dicerminkantehadapgaris y = xadalah….

  39. Bahasan matriks transformasi refleksi terhadap y = x adalah

  40. x’ = y dan y’ = x disubstitusi ke 2x – y + 5 = 0 diperoleh: 2y’ – x ’ + 5 = 0 -x’ + 2y’ + 5 = 0

  41. -x’ + 2y’ + 5 = 0 dikali (-1) → x’ – 2y’ – 5 = 0 Jadi bayangannya adalah x – 2y + 5 = 0

  42. Terhadapgaris y = -x P(a, b) -b P’(-b, -a) P(a, b)  P’(-b, -a) atau P(x, y)  P’(-y’, -x’)

  43. Berdasarkan gambar tersebut: x’ = -y y’ = -x dalam bentuk matriks:

  44. Sehingga adalahmatrikspenceminanterhadapgaris y= x

  45. Contoh 1 Bayangan persamaan lingkaran x2 + y2 - 8y + 7 = 0 yang dicerminkan tehadap garis y = -x adalah….

  46. Bahasan: Matriks transformasi refleksi terhadap y = -x adalah sehingga:

  47. → x’ = -y dan y’ = -x atau y = -x’ dan x = -y’ Kemudian disubstitusikan ke x2 + y2 – 8y + 7 = 0

  48. x = -y’ dan y = -x’disubstitusikan ke x2 + y2 – 8y + 7 = 0 → (-y’)2 + (-x)2 – 8(-x) + 7 = 0 (y’)2 + (x’)2 + 8x + 7 = 0 (x’)2 + (y’)2 + 8x + 7 = 0 Jadi bayangannya adalah x2 + y2 + 8x + 7 = 0

  49. latihan Koordinatbayangantitik(-2,-3) olehtranslasioleh T = dandilanjutkanrefleksiterhadap garisy = -xadalah….

  50. Bahasan Karena translasi T = maka titik (-2,-3) → (-2 + 1, 3 – 7) → (-1,-4)

More Related