1.55k likes | 3.35k Views
GEOMETRI TRANSFORMASI. SRI REJEKI FKIP MATEMATIKA UMS. MATERI (1). Pendahuluan Penggolongan Geometri Geometri Euclides Transformasi Fungsi dan Jenis-jenis Fungsi Transformasi Sebagai Fungsi Sifat Transformasi Grup Transformasi Transformasi Geseran Pengertian Geseran
E N D
GEOMETRI TRANSFORMASI SRI REJEKI FKIP MATEMATIKA UMS
MATERI (1) • Pendahuluan • PenggolonganGeometri • GeometriEuclides • Transformasi • FungsidanJenis-jenisFungsi • TransformasiSebagaiFungsi • SifatTransformasi • GrupTransformasi • TransformasiGeseran • PengertianGeseran • MenemukanRumusGeseran • Sifat-sifatGeseran • Hasil Kali Geseran • SetengahPutaran • PengertianSetengahputaran • MenemukanRumusSetengahputaran • Sifat-sifatSetengahputaran • Hasil Kali Setengahputaran
MATERI (2) • TransformasiPencerminan • PengertianPencerminan • MenemukanRumusPencerminan • Sifat-sifatPencerminan • Hasil Kali Pencerminan • TransformasiPutaran • PengertianPutaran • MenemukanRumusPutaran • Sifat-sifatPutaran • Hasil Kali Putaran • Hasil Kali Isometri • Group danSimilaritas
REFERENSI • B. Susanta Geometri Transformasi, UGM • Gatut Iswahyudi Geometri Transformasi, UNS • I.M Yaglom Geometric Transformations I, Yale University
KONTRAK PERKULIAHAN • Presensi minimal 75% • … • … • … • …
LAMBANG-LAMBANG KHUSUS (1) A, B, … : titik-titik g, h, … : garis-garis titik (g,h) : titikpotonggaris g dan h garis (A,B)= : garismelalui A dan B : sinargaris AB denganpangkal A : ruasgaris AB AB : panjangruasgaris
LAMBANG-LAMBANG KHUSUS (2) : ruasgarisberarahdari A ke B : vektordenganpangkal A ujung B A-B-C : B terletakdiantara A dan C : sudut ABC : besarsudut ABC (dalamderajat) : kongruen : sebangun (similar)
PENGGOLONGAN GEOMETRI (1) • Berdasar ruang lingkup • Geometri bidang (dimensi 2) • Geometri ruang (dimensi 3) • Geometri dimensi n • Geometri bola • dsb
PENGGOLONGAN GEOMETRI (2) • Berdasar bahasa • Geometri murni (dengan geometri/gambar) • Geometri analitik (dengan bahasa aljabar) • Geometri differensial (dengan bahasa derivatif) • dsb
PENGGOLONGAN GEOMETRI (3) • Berdasar sistem aksioma • Geometri euclides • Geometri non euclides • Geometri proyektif • dsb
PENGGOLONGAN GEOMETRI (4) • Berdasar transformasi • Berdasar metode pendekatannya • dst.
CONTOH • Dalam bidang diketahui lingkaran pusat A(0,0) dengan jari-jari 5 • Diketahui persamaan: x+2y=4 z-y =4
FUNGSI?? A B
FUNGSI?? A B
FUNGSI?? A B
SIFAT-SIFAT TRANSFORMASI • Unsur tetap • Kolineasi • Identitas • Isometri • Involusi
UNSUR TETAP KOLINEASI
IDENTITAS ISOMETRI
MENYELIDIKI SIFAT-SIFAT TRANSFORMASI ISOMETRI? KOLINEASI? INVOLUSI?
TEOREMA-TEOREMA Isometri adalah kolineasi atau bila U isometri dan g garis maka U(g) = g’ Isometri mempertahankan kesejajaran Isometri mempertahankan besar sudut
PENGERTIAN GESERAN S merupakangeseranapabilaterdapatsuaturuasgarisberarah AB sedemikiansehinggauntuksetiaptitik P padabidang V berlaku S(P)=P’ dengan PQ=AB. Selanjutnyageserandenganvektorgeser AB dinyatakansebagai SAB
RUMUS GESERAN Y P’(x’,y’) B(a,b) b b a P(x,y) X O a
Catatan : Q(c,d) P(a,b)
soal Diketahuititik-titikA(4, -6) danB(3, 1) • CarilahrumusSAB dan SBA? • Kena Apakah SBAkolineasi? • kan SBA pada garis h di mana h melalui titikA dan tegak lurus dengan garis g : 8x-3y+10=9. • Apakah SBA involusi? • Apakah SBA isometri? • Apakah hasil kali SAB dan SBA?
Sifat-sifatgeseran • Diketahui titik-titik A(4, -6) dan B(3, 1) • Apakah SBA kolineasi? • Kenakan SBA pada garis h di mana h melalui titik A dan tegak lurus dengan garis g : 8x-3y+10=0. • Apakah SBA involusi? • Apakah SBA isometri? • Apakah hasil kali SAB dan SBA ?
Dari soal-soal di atas buatlah kesimpulan tentang sifat-sifat geseran, • Apakah geseran merupakan suatu kolineasi? • Apakah geseran merupakan involusi? • Apakah geseran merupakan isometri? • Apakah hasil kali geseran dengan vektor geser yang berlawanan arah?
Hasil kali geseran Q A B D T’’ P C T T’ Teorema Hasil kali duageseranSABdanSCDakanmerupakangeseranlagidengan
BUKTI Y B A D Q(x2,y2) P(x1,y1) C O X