1 / 43

INTEGRAL

INTEGRAL. Kalkulus Teknik Informatika. PENDAHULUAN. INTEGRAL. DIFERENSIAL. Contoh Integral. Temukan anti turunan dari Dari teori derivarif kita tahu. Teorema A : Aturan Pangkat. Jika r adalah se m barang bilangan rasional kecuali (-1), maka : Jika r = 0 ?

marv
Download Presentation

INTEGRAL

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. INTEGRAL Kalkulus Teknik Informatika

  2. PENDAHULUAN INTEGRAL DIFERENSIAL

  3. Contoh Integral • Temukan anti turunandari • Dari teoriderivarifkitatahu

  4. Teorema A : Aturan Pangkat • Jika r adalah sembarang bilangan rasional kecuali (-1), maka : • Jika r = 0 ? • Perhatikan bahwa untuk anti derivatif suatu pangkat dari x kita tambah pangkatnya dengan 1 dan membaginya dengan pangkat yg baru. • Anti turunan sering disebut dengan Integral Tak Tentu • Dalam notasi disebut tanda integral, sedangkan f(x) disebut integran

  5. Teorema B : Kelinearan integral tak tentu • Andaikan f dan g mempunyai anti turunan (integral tak tentu) dan k adalah konstanta, maka •  k f(x) dx = k  f(x) dx •  [ f(x) + g(x) ] dx =  f(x) dx +  g(x) dx •  [ f(x) - g(x) ] dx =  f(x) dx -  g(x) dx

  6. Teorema C Aturan pangkat yang diperumum Andaikan g suatu fungsi yang dapat didiferensialkan dan r suatu bil rasional bukan (-1), maka :

  7. RUMUS DASAR INTEGRAL TURUNAN DAN DIFERENSIAL

  8. RUMUS DASAR INTEGRAL TURUNAN DAN DIFERENSIAL

  9. RUMUS DASAR INTEGRAL TURUNAN DAN DIFERENSIAL

  10. RUMUS DASAR INTEGRAL TURUNAN DAN DIFERENSIAL

  11. CONTOH SOAL INTEGRAL BIASA Tentukan : • Berapanilaidari • Berapanilaidari • Berapanilaidari 4. Berapanilaidari TURUNAN DAN DIFERENSIAL

  12. CONTOH SOAL INTEGRAL TRIGONOMETRI • Berapanilai integral dari : TURUNAN DAN DIFERENSIAL

  13. Integral Tentu Teorema Kalkulus yg penting Jika fungsif(x)kontinu pada interval a ≤ x ≤ b, maka dimanaF(x) adalah integral dari fungsi f(x) padaa ≤ x ≤ b.

  14. CONTOH SOAL • Berapanilaidari integral berikut ? TURUNAN DAN DIFERENSIAL

  15. Contoh Solusi = = =

  16. Contoh Solusi = = 14-13 = 11

  17. Contoh:Carilah area dibawah kurva dari fungsi berikut ini Solusi

  18. Grafik

  19. Area diantara dua kurva Area diantara 2 kurva f(x) dan g(x)

  20. Contoh • Carilah area R yang berada diantara kurva dan kurva Solusi Carilah titik pertemuan antara 2 kurva => => x=1 or x=0 => = = =

  21. Contoh • Carilah area yang dibatasi oleh garisdan kurva Solusi Carilah titik pertemuan:

  22. Sifat-sifat Integral Tentu INTEGRAL

  23. Sifat-sifat Integral Tentu INTEGRAL

  24. Volume Benda Putar

  25. Metode Cakram

  26. Metode Cakram

  27. Metode Cakram

  28. Metode Cakram TURUNAN DAN DIFERENSIAL

  29. Contoh 1 (296/7) TURUNAN DAN DIFERENSIAL

  30. Contoh 2

  31. Metode Kulit Tabung

  32. Metode Kulit Tabung

  33. Metode Kulit Tabung

  34. Metode Kulit Tabung

  35. Contoh

  36. Latihan

  37. Integral Partial Berdasarkan pada pengitegralan rumus turunan hasil dua kali fungsi : Jika u dan v adalah fungsi x yang dapat dideferensiasi : d(uv) = udv + vdu udv = d(uv) – vdu Integral Parsial

  38. Aturan yg hrs diperhatikan • Bagian fungsi yang dipilih sebagai dv harus dapat segera diintegrasikan • tidak boleh lebih sulit daripada Contoh 1 : • Misal : u = x dv = cos x dx • du = dx v = sin x Integral Parsial

  39. Rumus integralnya : u dv u v - v du = x sin x + cos x + c b. Misal diambil : u = cos x dv = x dx du = -sin x dx v = x2/2 Rumus Integral Parsialnya : Penting Sekali pemilihan u dan v Integralnya lebih susah Integral Parsial

  40. Pengintegralan Parsial Berulang Seringkali ditemui pengintegralan parsial berulang beberapa kali Misal : u = x2 dv = sin x dx du = 2x dx v = -cos x Maka : • Tampak bahwa pangkat pada x berkurang • Perlu pengintegralan parsial lagi Integral Parsial

  41. Dari contoh 1 : = -x2cos x + 2x sinx + 2 cos x + K Integral Parsial

  42. Contoh 3 : Misal : u = ex dan dv = sinx dx du = exdx dan v = - cosx Maka : Perlu penerapan integral parsial dalam integral kedua u = ex dv = cos x dx du = exdx v = sin x Integral Parsial

  43. Sehingga : Bila hasil ini disubstitusikan pada hasil pertama Integral Parsial

More Related