Metodo geométrico para la extracción de endmembers

1. Metodo geométrico para la extracción de endmembers metodo geometrico de extraccion de endmembers

2. Resumen • El diagrama de la dispersion de los datos multiespectrales tiende a ser triangular (2 dimensiones) con el extremo en el punto oscuro (correspondiente a la ausencia de iluminación). • Los datos, por tanto, no siguen una distribución normal. • La transformación de mínimo volumen (MVT) corresponde a un conjunto de ejes no ortogonales que parten del punto oscuro y abarcan estrechamente la muestra. metodo geometrico de extraccion de endmembers

3. Estructura triangular de la dispersión de los puntos en un espacio bidimensional definido por dos bandas. metodo geometrico de extraccion de endmembers

4. Representación del proceso de ajuste de los ejes metodo geometrico de extraccion de endmembers

5. Diagrama trino: representa la proyección desde el punto oscuro de los datos en un plano definido por tres de las bandas de la imagen. Hace el papel de una sección cruzada de los datos. En general la forma de la proyección no es elíptica metodo geometrico de extraccion de endmembers

6. Relación con spectral unmixing El simplex definido por el LMM coincide con el simplex encontrado por MVT. Asume que el diagrama de dispersión mantiene suficiente estructura como para recuperar el simplex. Las coordenadas en el espacio definido por los ejes del MVT no coinciden con las abundancias. metodo geometrico de extraccion de endmembers

7. Variantes del MVT Supone que los datos son full-rank, que el origen O está trasladado al “punto oscuro” y que u es un vector de magnitud unidad. 1- punto oscuro fijo (dark point fixed DPFT): los datos se proyectan en el hiperplano unidad utx=1. Las nuevas coordenadas se calculan respecto de los vectores borde del simplex mínimo con un vértice en O. 2- punto fijo libre (fixed point free FPFT): corresponde con las coordenadas baricentricas de los datos respecto de los vértices del simplex mínimo. La restricción full-rank implica que puede ser necesario/deseable aplicar tecnicas de reducción de dimensiones antes de MVT. metodo geometrico de extraccion de endmembers

8. DPFT El objetivo es encontrar los punto Pi tales que el simplex OP1..Pn sea de mínimo volumen y contenga todos los datos. La cara opuesta a O contiene las proyecciones desde O de todos los datos. Dada la transformación utx=1, y si P es la matriz [Pi] y Q su inversa: utP=ut y utQ=ut . El volumen del simplex viene dado por: abs (det P)/n! La condición para que los x estén en la cara opuesta a O es que y=Px sea no negativo. El problema se define por tanto como max abs(det Q) Sujeto a Qx ≥0. metodo geometrico de extraccion de endmembers

9. Sean a,b,c los valores mínimos en las coordenadas x, y, z de los datos Podemos escoger inicialmente: Las variaciones de Q se hacen modificando una columna y reescalando el resto. Dado Q=(qij), la variación de la k-esima fila introduce un escalado para zi para las restantes filas. Las restricciones que deben cumplir las nuevas coordenadas son: El problema se replantea como la maximización del producto de las zi sujetas a: metodo geometrico de extraccion de endmembers

10. Los optimos pueden caer o no en una esquina de la region de soluciones factibles. El problema no esta bien definido para n>3. Se utiliza el simplex para obtener el óptimo metodo geometrico de extraccion de endmembers

11. metodo geometrico de extraccion de endmembers