Časové rady (ČR)

1. Časové rady (ČR) doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.

2. doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.

3. Čo je časový rad?? Údaje o skúmanom sociálno - ekonomickom jave - chronologicky usporiadané v čase  správne zostavený časový rad údajov musí spĺňať porovnateľnosť údajov: • v čase ( za rovnako dlhé obdobia, resp. rovnaké vzdialenosti medzi skúmaním) • v priestore ( rovnaké územné celky, regióny) • a vecnú porovnateľnosť (metodologickú, obsahovú) doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.

4. Označme hodnoty skúmaného ukazovateľa: y1, y2 , y3 , ... yt …… yT, kde t = 1, 2, …. T, pričom T je počet období, t je teda formálna časová premenná, ktorá udáva poradie hodnoty skúmaného ukazovateľa , napr. HNP SR na obyv. V rr.95-99 v US$ doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.

5. doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.

6. Základné druhy časových radovpodľa charakteru údajov doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.

7. Z hľadiska dĺžky obdobiaza ktoré skúmame hodnoty ukazovateľa, resp. dĺžky intervalu medzi jednotlivými skúmaniami ČR členíme na: • dlhodobé - ročné údaje, resp. päťročné • krátkodobé- kvartálne, mesačné údaje, resp. Jednodňové a pod. doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.

8. Základné charakteristiky rozboru časových radov • Absolútne miery rastu (poklesu): • absolútny prírastok (pokles) - prvé diferencie  y t = y t - y t -1 • druhé druhé diferencie (zrýchlenie)  y t 2 =  y t -  y t -1 doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.

9. Relatívne miery rastu • koeficient rastu : k t = y t / y t - 1 (bezrozmerné číslo, napr. 1, 05, resp. 0.86) • koeficient prírastku : k t  = k t - 1 • tempo rastu (koef. Rastu v %): Tt = k t . 100 , ( hovorí na koľko % vzrástol, resp. poklesol ukazovateľ, napr. 105%, alebo 86% • tempo prírastku: Tt  =Tt - 100, resp. Tt  = (k t - 1 ) . 100 (hovorí o koľko % vzrástol / poklesol ukazovateľ v aktuálnom období oprotí prechádzajúcemu) doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.

10. Vývoj HNP SR za rr.95-99 v US$ na obyv a rok. V roku 1997 oproti r. 96 vzrástol HNP na obyv. na 108,12% V roku 1997 oproti r. 96 vzrástol HNP na obyv. o 8,12% doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.

11. Z jednotlivých koeficientov rastu možno vypočítať: priemerný koeficient rastu _ 4 k = (1,148.1,081. 1,003 . 0,974)= 1.0493 Za obdobie rr. 95-99 HNP v SR rástol ročne približne o 4,9% doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.

12. Rozbor jednotlivých zložiek časového radu Časové rady vznikajú ako dôsledok pôsobenia podstatných aj nepodstatných činiteľov na skúmaný sociálno ekonomický jav. Tieto činitele môžeme rozdeliť na: • trendové- vývojové, ktoré pôsobia neustále a určujú hlavný smer vývoja, t.j. trend v ČR (Tt ) • periodické, ktoré spôsobujú pravidelné kolísanie hodnôt ČR okolo trendu, môžeme ich rozdeliť na • cyklické (C t )- v dlhodobých ČR (hospodárske cykly) • sezónne (S t )- krátkodobých ČR (sezónne kolísanie cien, sezónny dopyt…..), sezónou obvykle je rok doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.

13. náhodné činitele(E t ) - pôsobia náhodne, nepravidelne. Tieto činitele pôsobia na vývoj každého skúmaného ukazovateľa v štatistike Na základe tohto rozčlenenia môžme dekomponovať - rozložiť ČR na tri zložky: • trendovú (Tt ) • periodickú (C t ), resp. (S t ) • náhodnú (E t ) Medzi zložkami môže byť : • aditívny vzťah : Yt = T t + St + Et , alebo • multiplikatívny vzťah: Yt = T t . St . Et doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.

14. Ďalej sa budeme zaoberať analýzou trendu a sezónnej zložky (ak sa táto v ČR vyskytuje ) Použijeme klasický dekompozičný prístup. Analýza trendu v časovom rade Pri dekompozičnom prístupe je analýza trendu založená: • na analytickom vyrovnaní vývoja hodnôt skúmaného ukazovateľa vhodnou trendovou funkciou • ide o analógiu jednoduchej regresnej analýzy, pričom odhadované hodnoty sú funkciou časovej premennej t, yt , = f (t) • trendová funkcia je potom použitá nielen ku hodnoteniu kvality prognózy “ex-post”, ale aj na prognózy “ex-ante” doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.

15. Historické údaje Oblasť prognózy “ex-ante” doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.

16. Štatistické posúdenie vhodnosti trendovej funkcie: • pomocou indexu korelácie i yt, resp. • indexu determinácie iyt2 • ktoré vyjadrujú kvalitu prognózy “ex-post” • Prioritné je však vecné posúdenie vhodnosti trendovej • funkcie, pretože je potrebné zvažovať ako sa “asi” môže • skúmaný ukazovateľ v budúcich obdobiach vyvíjať doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.

17. Analýza sezónnej zložky v časovom rade Dekompozičný prístup predpokladá sa: • multiplikatívny model ČR: Yt = Tt . St . Et • analýzu trendu v ČR (ak je prítomný) vhodnou trendovou funkciou: Tt = yt, = f(t) • analýzu sezónnej zložky potom pomocou sezónnych indexov: kde y t , sú hodnoty získané vyrovnaním časového radu vhodnou trendovou funkciou pre t = 1,2…T doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.

18. V tabuľke sú uvedené údaje o vývoji tržieb vybraného podniku za 3 roky v tis. Sk. Analyzujte vývoj tržieb v minulých obdobiach a uskutočnite prognózu na r.1990 podľa kvartálov Yt = Tt . St . Et Tt = yt, = f(t) vytvoríme premennú t = 1,2,…,12 Ako urobiť prognózu na r. 1999 pre štyri kvartály ? doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.

19. Grafické zobrazenie vývoja tržieb(z grafu je zréjmy trend a sezónne kolísanie doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.

20. Postup analýzy a konštrukcie prognózy: • Najskôr analyzujeme trend vyrovnaním časového radu vhodnou trendovou funkciou. Z grafického zobrazenia možno úsúdiť, že postačí vyrovnanie priamkou • Uskutočníme to v Exceli (Tools- data Analysis -Regression) • Podľa trendovej funkcie vypočítame “vyrovnané” hodnoty trendu (uskutočníme prognózu trendu aj na kvartály prognózovaného r. 1990 • Indexy sezónnosti St vypočítame delením skutočnej hodnoty tržieb y thodnotou y t ‘ vypočítanou podľa trendovej funkcie • Indexy sezónnosti spriemerníme (aby sme objektivizovali sezónnu zložku a potom korigujeme na súčet 4 (korekcia na presnosť) doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.

21. Výsledok analýzy trendu Asi 60% variability tržieb je vysvetlených trendom, zbytok 40% predstavuje variabilitu spôsobenú sezónnym a náhodným kolísaním Koeficienty trendovej funkcie použijeme pre prognózu “ex-post a “ex -ante” trendu doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.

22. Analýza sezónnosti a prognóza Prognóza Y t ‘ . Stpriem. Indexy sezónnosti Vyrovnané hodnoty trendu Výsledná Prognóza trendu a sezónnosti Prognóza trendu doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.

23. Skutočné údaje Prognóza “ex-ante” trendu a sezónnosti Prognóza trendu doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.

24. …v skutočnosti je táto problematika o veľa náročnejšia ... to bol len úvod do analýzy časových radov….. … doc.Ing. Zlata Sojková, CSc.