Преобразование тригонометрических функций y= sinx , y= cosx . Подготовка к егэ

1. Преобразование тригонометрических функций y=sinx, y=cosx.Подготовка к егэ Презентация к уроку алгебры и началам анализа в 10 классе. Выполнила: учитель математики МОУ СОШ № 4 Ендовицкая Л.К. Ноябрь 2011

2. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УРОКА: 1. Обобщить материал по теме: «ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ», проверить умения в построении графиков функций с помощью преобразований. 2.Развивать логическое мышление, внимание, навыки самостоятельной работы, навыки самооценки. 3. Воспитывать интерес к предмету через содержание учебного материала, умение работать в коллективе, умение не растеряться в проблемных ситуациях, культуре общения. 4.Подготавливать учащихся к ЕГЭ

3. Свойства функции: D(sin x) = R y = sin x – нечетная функция, график симметричен относительно начала координат 3. периодичность: T = 2π 4. sin x = 0 при х = πn, nZ (нули функции) 5. промежутки знакопостоянства: sin x > 0 при 0 + 2πn < x < π+ 2πn, nZ sin x < 0 при π + 2πn < x < 2π+ 2πn, nZ 6. промежутки монотонности: x [-π/2 + 2πn; π/2 + 2πn], nZ – возрастает x [π/2 + 2πn; 3π/2 + 2πn], nZ– убывает 7. y наибол= 1 при х = π/2 + 2πn, nZ y наим= - 1 при х = -π/2 + 2πn, nZ 8. E(sin x) = [- 1 ; 1] График функции y = sin x Функция y=sinx

4. Свойства функции: D(cos x) = R y = cos x – четная функция, график симметричен относительно оси ординат 3. периодичноть: T = 2π 4. cos x = 0 при х = π/2 + πn, nZ (нули функции) 5. промежутки знакопостоянства: cos x > 0 при-π/2 + 2πn < x < π/2 + 2πn, nZ cos x < 0 при π/2 + 2πn < x < 3π/2 + 2πn, nZ 6. промежутки монотонности: x [ π+ 2πn; 2π+ 2πn], nZ – возрастает x [0 + 2πn; π+ 2πn], nZ– убывает 7. y наибол= 1 при х = 2πn, nZ y наим= - 1 при х = π+ 2πn, nZ 8. E(cos x) = [- 1 ; 1] График функции y = cos x Функция y = cos x

5. В результате выполнения диктанта в тетрадях учащихся станет такая запись, где знаками «+» – да, «–» – нет. 1) Функция y=sinxопределена при любом значении х 2) Функция y=tgxопределена при любом значении х 3) Функция y=sinxнечетная 4) Функция y=cosxчетная 5) Областью значений функции y=sinxявляется множество действительных чисел. 6) График функций y=sinxпересекает ось y в точке (0;0) 7) Косинусотрицательного угла положителен. 8) Синус отрицательного угла положителен. 9) Функция y=sinxубывает на промежутке [0;2] 10) График функции y=cosxсимметричен относительно начала координат. Графический диктант • В результате выполнения диктанта в тетрадях учащихся станет такая запись, где знаками «+» – да, «–» – нет. • 1) Функция y=cosxопределена при любом значении х • 2) Функция y=ctgxопределена при любом значении х • 3) Функция y=sinxимеет период 2 • 4) Функция y=tgx нечетная • 5) Областью значений функции y=cosxявляется множество действительных чисел. • 6) График функций y=cosxпересекает ось y в точке (0;1) • 7) График функций y=cosxназывается синусоидой. • 8) Котангенс отрицательного угла положителен. • 9) Функция y=cosxвозрастает на промежутке [0;] • 10) График функции y=sinx симметричен относительно оси y.

6. Преобразования графиков функций 1) Параллельный перенос графика функции y=f(x), где b – постоянное число, на вектор (0;b) вдоль оси ординат, задаёт график функции y=f(x)+b . 2) Растяжение графика вдоль оси Оу с коэффициентом k, которое задается формулами Для построения графика функции у=kf(х) надо растянуть график функции у=f(х) в k раз вдоль оси ординат. 3) Параллельный перенос вдоль оси абсцисс на вектор (а;0) задается формулами График функции у=f(х-а) получается из графика f переносом ( вдоль оси абсцисс) на вектор (а;0). 4) Растяжение вдоль оси Ох с коэффициентом k задается формулами ) надо подвергнуть график функции f растяжению с коэффициентом k вдоль оси абсцисс. Для построения графика функции y=f(kx) надо подвергнуть график функции f сжатию с коэффициентом k в доль оси абсцисс. Для построения графика функции у=f(

7. Построение функции y = sin x ±b y y = sin x +1 1 x y = sin x 0 -3π/2 -π -π/2 π/2 π 3π/2 2π -2π y = sin x -1 -1

8. Построение функции y = sin (x ±a) y y = sin(x +π/2) 1 x y = sin x 0 -3π/2 -π -π/2 π/2 π 3π/2 2π -2π y = sin(x -π/2) -1

9. Построение функции y = cos x ±b y y = cos x +1 1 x y = cos x 0 -3π/2 -π -π/2 π/2 π 3π/2 2π -2π y = cos x -1 -1

10. Построение функции y = cos(x ±a) y 1 y = cos(x -π/2) x y = cos x 0 -3π/2 -π -π/2 π/2 π 3π/2 2π -2π y = cos(x +π/2) -1

11. Преобразование графиков тригонометрических функцийпутем сжатия и растяжения y=4sinx y=2sinx Y=0.5sinx

12. Преобразование графиков тригонометрических функцийпутем сжатия и растяжения y = cos2x y = cos 0.5x

13. Преобразование графиков тригонометрических функцийпутем сжатия и растяжения y= cos(2x+p/3) y= cos(2(x+p/6)) y= cos(2x+p/3) y= cos(2(x+p/6)) y=cos(x+p/6) y=cos2x Y= cos(2x+p/3) Y= cos(2x+p/3)

14. Y Y Y Y а) 2 2 1 1 2 -1 1 1 -2 -1 -2 X X X X 2 2 1 1 -1 -1 -1 -2 -2 - -2 На каком из рисунков изображен график функции y = sin 2x б) в) г)

15. Y 2 1 X -1 -2 Какой из рисунков соответствует графику функции y = cos x+1

16. Y 2 1 X -1 -2 Решить графически неравенство cos x ≤ sin x Ответ: П/4+2Пn≤X≤5П/4+2Пn,nZ

17. В треугольнике ABC, AC=BC, угол С=120◦, AB=√3. Найдите АС. В треугольнике АВС, АС=ВС, sin A=4/5. Найдите АВ. Найдите cos A, если sin A= 2√6/5 и А(π/2; π) ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ЗАДАНИЕ В6