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EE-240/2009 Modelamento

EE-240/2009 Modelamento. Modelagem. Caixa Opaca. Caixa Transparente. Dados Experimentais. Leis Físicas. Identificação. Caixa Transparente (Branca). P. ao. R. c. P. Q. aw. Q. Q. A. P. P. P. ao. aw. A. C. S. R. R. p. c. Q. R. C. A. C. p. L. S. Q. P. pl.

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Presentation Transcript

  1. EE-240/2009 Modelamento

  2. Modelagem Caixa Opaca Caixa Transparente Dados Experimentais Leis Físicas Identificação

  3. Caixa Transparente (Branca)

  4. P ao R c P Q aw Q Q A P P P ao aw A C S R R p c Q R C A C p L S Q P pl S P C A pl C L P C pl pl

  5. Q Q A P P P ao aw A R R p c C C L S Q P pl S C pl Ceq

  6. x1 = Airway Pressure x2 = Alveolar Pressure u = Oral Apperture Pressure Se a variável de interesse é a ventilação alveolar QA: y = Cx

  7. Caixa Opaca (Preta)

  8. Modelagem Caixa Opaca Caixa Transparente Paramétrica Não-Paramétrica Leis Físicas

  9. Modelagem Caixa Opaca Caixa Transparente Paramétrica Não-Paramétrica Leis Físicas

  10. Planta V w

  11. -20dB/dec -20dB/dec Planta

  12. Planta V H j w

  13. uk yk hk

  14. * E (.) uk yk hk hi

  15. x1 x2 x3 y x4 x5 x6 x7 y = f (x1,...,x7,W)

  16. u(k) z-1 z-1 y(k) z-1 z-1 z-1 z-1 y(k) = f (u(k),u(k-1),u(k-2),u(k-3),y(k-1),y(k-2),y(k-3),W)

  17. W u(k) z-1 z-1 y(k) z-1 RNA z-1 z-1 z-1 y(k) = f (u(k),u(k-1),u(k-2),u(k-3),y(k-1),y(k-2),y(k-3),W)

  18. Regras m u(k) z-1 z-1 y(k) z-1 z-1 z-1 z-1 y(k) = f (u(k),u(k-1),u(k-2),u(k-3),y(k-1),y(k-2),y(k-3),,Regras)

  19. u(k) z-1 z-1 y(k) z-1 z-1 z-1 z-1

  20. Modelagem Caixa Opaca Caixa Transparente Paramétrica Não-Paramétrica Leis Físicas

  21. Identificação Paramétrica Sistema Parcialmente Conhecido Identificador

  22. Exemplo: a y Estimação Pontual 1. Estimador: Dados: Obter: um estimador g, tal que g( y ) se aproxime de

  23. Obter LSE 2. Estimador Não-Polarizado: Exemplo: Seja

  24. 3. Teorema de Gauss-Markov: LSE é ótimo na classe de estimadores linearesnão-polarizados

  25. e não polarizado 7. Propriedades do LSE: 5. Eficiência: g(y) é dito ser eficiente se 4. Limitante Inferior de Cramér-Rao: onde Matriz de Informação de Fisher 6. Teorema:

  26. - 1 ) ( Y = A + E ˆ T T = q A A A y 8. Identificação de Modelos ARMAX:

  27. 10. Estimação Recursiva: 9. Lema de Inversão de Matrizes:

  28. Sistema Parcialmente Conhecido Identificador

  29. Exemplo: 13 set 2006

  30. Sistema Parcialmente Conhecido Identificador Identificação Paramétrica

  31. Exemplo: a y Identificação Paramétrica 1. Estimador: Dados: Obter: um estimador g, tal que g( y ) se aproxime de

  32. Exemplo: Seja Obter LSE 2. Estimador Não - Polarizado:

  33. 3. Teorema de Gauss-Markov: LSE é ótimo na classe de estimadores linearesnão-polarizados

  34. 4. Limitante Inferior de Cramér-Rao: onde Matriz de Informação de Fisher

  35. Por outro lado,

  36. então, Se

  37. 5. Eficiência:g(y) é dito ser eficiente se 6. Teorema:

  38. 8. Identificação de Modelos ARMAX: e não polarizado y = A + e 7. Propriedades do LSE:

  39. 2. Estimação Recursiva: Identificação Paramétrica Recursiva 1. Lema de Inversão de Matrizes:

  40. Sistema Parcialmente Conhecido Identificador 3. Identificação de Modelos ARX:

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