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CÁLCULO II INTEGRAL DOBLE

CÁLCULO II INTEGRAL DOBLE. Catedrático: Ing. Eudal Avendaño. CALCULO DE LA INTEGRAL DOBLE. Debe definirse la región doble en el plano para plantear los límites de integración. D= { (x,y) /a ≤ x ≤ b; c ≤ y ≤ d }. D= { (x,y) /a ≤ x ≤ b; g(x) ≤ y ≤ f(x) }. TIPO I. TIPO II.

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CÁLCULO II INTEGRAL DOBLE

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Presentation Transcript

  1. CÁLCULO II INTEGRAL DOBLE Catedrático: Ing. Eudal Avendaño

  2. CALCULO DE LA INTEGRAL DOBLE • Debe definirse la región doble en el plano para plantear los límites de integración. D= { (x,y) /a ≤ x ≤ b; c ≤ y ≤ d } D= { (x,y) /a ≤ x ≤ b; g(x) ≤ y ≤ f(x) }

  3. TIPO I

  4. TIPO II Ej. Calcular la integral doble donde la región D esta formada por las curvas: dx: constante dy: variable Punto de intersección en x: Planteamos la Integral:

  5. TIPO II Se calcula la Integral:

  6. TIPO II Por partes C.V.

  7. TIPO II

  8. TIPO IIICAMBIO DE ORDEN EN INTEGRACIÓN Ej: Punto de intersección en x:

  9. TIPO IIICAMBIO DE ORDEN EN INTEGRACIÓN Cambiar el orden de integración: Antes: Ahora: dx: constante dy: variable dx: variable dy: constante Punto de intersección en y:

  10. TIPO IVCOORDENADAS POLARES Se utiliza la siguiente relación: Ej. Transformar a coordenadas polares:

  11. TIPO IVCOORDENADAS POLARES

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