Modele zderzeń ciężkich jonów przy energiach pośrednich

1. Modele zderzeń ciężkich jonów przy energiach pośrednich Krystyna Wosińska Tomasz Pawlak

2. Wprowadzenie • Po co tworzymy modele zderzeń? • Brak ścisłej teorii opisującej zderzenie jądro- jądro • Potrzeba interpretacji wyników doświadczalnych • Co to są energie pośrednie? • 10 – 100 MeV/u

3. Scenariusz zderzenia pocisk tarcza b b – parametr zderzenia

4. Scenariusz zderzenia Przed zderzeniem| A’ B A B’ A, B– uczestnicy A’, B’– obserwatorzy [1] Po zderzeniu| A’ Energia wiązania na nukleon (8 Mev) jest pomijalna w porównaniu z energią zderzenia. B’

5. Rodzajemodeli zderzeń • Statyczne (evaporation models) • Modele: • Poruszających się źródeł [2] • Statystyczne • Kaskada wewnątrzjądrowa [1] • SIMON [] • Dynamiczne • Modele jednocząstkowe: Landaua-Vlasova [1, 3, 4, 5] • Modele wielocząstkowe: QMD []

6. Model poruszających się źródeł • Cząstki wtórne są emitowane z trzech źródeł odpowiadających dwom etapom reakcji: • Pierwszy etap to gwałtowna emisja cząstek z przekrywających się części jąder (uczestnicy) Źródło przedrównowagowe (preequilibrium) • Drugi długotrwały etap to parowanie cząstek z kwazi-tarczy (quasi-target) i kwazi-pocisku (quasi-projectile) (obserwatorzy) • Zakładamy, że źródła są w równowadze termodynamicznej. Mają określoną temperaturę: • kwazi-tarcza i kwazi-pocisk niską temperaturę (do 5 MeV) • Preequilibrium wyższą temperaturę (rzędu kilkunastu MeV) • Energie kinetyczne emitowanych cząstek losowane są z rozkładu Maxwella

7. Model poruszających się źródeł • Źródła poruszają się: • preequilibrium z prędkością równą prędkości środka masy układu zderzających się źródeł, • kwazi-tarcza z pędkością bliską zeru • kwazi-pocisk z prędkością bliską prędkości pocisku Czas emisji każdej cząstki losujemy z rozkładu eksponencjalnego: P(t) ~ e-t/ . Współrzędne przestrzenne punktu emisji cząstki losujemy z gausowskiego rozkładu gęstości prawdopodobieństwa o dyspersji ro2 Parametry  i ro charakteryzują czasowo-przestrzenne rozmiary źródła.

8. Model poruszających się źródeł • INPUT: • Masy zderzających się jąder • Energia pocisku • Temperatury trzech źródeł • Średnia krotność i rodzaj emitowanych cząstek • OUTPUT: • Energie i kąty emisji cząstek • Współrzędne przestrzenne i czasowe emisji cząstek

9. Model kaskady wewnątrzjądrowej • Jądro jest zbiorem punktowych nukleonów rozłożonych wewnątrz kuli. • Nukleony nie posiadają pędów Fermiego. • Początkowa pozycja każdego nukleonu określona jest metodą Monte-Carlo (losowanie) • Głównym zadaniem programu liczącego kaskadę jest określenie gdzie i kiedy nukleony się zderzają.

10. Model kaskady wewnątrzjądrowej • Czas zderzenia dzieli się na interwały t • Każdą parę nukleonów sprawdza się, czy w danym interwale t nukleony znajdą się w odległości mniejszej niż bmax. jest całkowitym przekrojem czynnym na zderzenie nukleon-nukleon przy energii w układzie środka masy Interwały t powinny być dostatecznie małe, aby prawdopodobieństwo zderzenia danego nukleonu z więcej niż jednym nukleonem było zaniedbywalne (t  0.5 fm/c)

11. Model kaskady wewnątrzjądrowej • Zderzenie nukleonów jest elastyczne (dla energii zderzenia mniejszej niż 150 MeV/u) • Losuje się kąt rozproszenia korzystając z doświadczalnych różniczkowych przekrojów czynnych. Rysunek przedstawia ewolucję gęstości i liczby zderzeń w funkcji czasu dla kaskady 20Ne - 20Ne przy energii 400 MeV/u

12. Model kaskady wewnątrzjądrowej • INPUT: • Rodzaj zderzających się jąder • Energia pocisku • Przekroje czynne dla różnych kanałów reakcji nukleon – nukleon (przy energiach > 150 MeV/u) • Inwariantne przekroje czynne dla elastycznych zderzeń nukleon – nukleon • OUTPUT: • Energie i kąty emisji cząstek • Współrzędne przestrzenne i czasowe emisji cząstek

13. Model kaskady wewnątrzjądrowej Minusem kaskady jest nieuwzględnienie pędów Fermiego nukleonów w zderzających się jądrach. Nie można ich wprowadzić bez wprowadzenia potencjału, gdyż jądra nie byłyby stabilne. Problem ten rozwiązują modele dynamiczne: • Jednocząstkowe (podobne założenia - różnią się sposobem rozwiązywania równań) • Boltzmann-Uehling-Uhlenbeck (BUU) • Vlasov- Uehling-Uhlenbeck (VUU) • Landau-Vlasov (LV) • Wielocząstkowe • Quantum Molecular Dynamics (QMD)

14. Model Landaua-Vlasova • Model jednocząstkowy – zastępujemy oddziaływanie nukleon-nukleon dla każdej pary nukleonów w jądrze przez uśrednione pole pochodzące od wszystkich nukleonów, które działa na konkretny nukleon. • Jednocząstkowa przestrzeń fazowa jest opisana przez funkcję gęstości: f(r, p, t) • Czasowa i przestrzenna ewolucja funkcji f jest określona przez uśrednione pole o potencjale U i zderzenia nukleon-nukleon reprezentowane przez czynnik zderzeń (collision term) Icoll(f), uwzględniający zakaz Pauliego oraz zasadę zachowania energii i pędu.

15. Model Landaua-Vlasova Funkcja f spełnia równanie LV: Potencjał pola U jest przedstawiony w parametryzacji Skyrme: • - reprezentuje siłę przyciągania,  - siłę odpychania  >1 (siła odpychająca rośnie szybciej ze wzrostem  niż siła przyciągająca)

16. Model Landaua-Vlasova • Funkcja gęstości f(r, p, t) jest przedstawiona jako superpozycja tysięcy koherentnych stanów W określa prawdopodobieństwo wypełnienia stanów koherentnych w stanie początkowym – oblicza się metodą pola samouzgodnionego. Stany koherentne (gausiany zwane też cząstkami testowymi) opisuje funkcja Gaussa:

17. Model Landaua-Vlasova Gausiany poruszają się niezależnie od siebie i zderzają się ze sobą (podobnie jak w kaskadzie). Jeśli gęstość w otoczeniu danego gaussianu jest mniejsza niż gdzie 0 jest normalną gęstością jądra, to gaussian uważamy za swobodny, czyli stanowi on cząstkę wyemitowaną.

18. Model Landaua-Vlasova Rysunek przedstawia ewolucję gęstości: w przestrzeni położeń (lewa część) i pędów (prawa część) dla zderzeń Ar-Al przy 65 MeV/u Mechanizm reakcji jest zdominowany przez dwuetapowy scenariusz zderzenia (binary dissipative collision): • Po zetknięciu się jąder formuje się złożony układ, który emituje cząstki w całym dozwolonym zakresie rapidity • Po czasie tsep cząski emitowane są przez dwa wzbudzone fragmenty będące w stanie równowagi termodynamicznej

19. Model Landaua-Vlasova Liczba wyemitowanych cząstek na 1 fm/c (linia ciągła) i średnia prędkość cząstek względem źródła (linia przerywana) tsep – czas separacji źródeł emisji teq –czas ustalenia się izotropowego rozkładu pędów Rozkład rapidity wyemitowanych cząstek. (rapidity tarczy = 0, rapidity pocisku = 1)

20. Model Landaua-Vlasova • Model Landaua-Vlasova dobrze odtwarza jednocząstkowe charakterystyki zderzeń • Dobrze opisuje pierwszy nierównowagowy etap zderzenia. • Nie jest w stanie opisać emisji z długożyjących zrównoważonych źródeł: kwasi –tarczy i kwasi-pocisku (obliczenia są prowadzone do 600 fm/c).

21. Model Landaua-Vlasova • INPUT: • Rodzaj zderzających się jąder • Energia pocisku • Przekroje czynne dla zderzeń nukleon – nukleon • Gęstość materii jądrowej 0 • OUTPUT: • Energie i kąty emisji cząstek • Współrzędne przestrzenne i czasowe emisji cząstek • Czas trwania pierwszej fazy reakcji tsep

22. Słownik nowych pojęć • Binary dissipative collision - dwuetapowy scenariusz zderzenia dwóch jąder • Jądra łączą się w silnie wzbudzony układ gwałtownie emitujący cząstki o dużej energii. • Układ rozpada się na kwasi-tarczę i kwasi-pocisk ( słabsza emisja cząstek drogą parowania) • Rapidity: • Parametr zderzenia – najmniejsza odległość między środkami zderzających się cząstek • gausiany (cząstki testowe) - stany koherentne opisane przez funkcję Gaussa, których superpozycja równa jest funkcji gęstości w modelach zderzeń typu LV, BUU itp..

23. Literatura • G.F. Bertsch, S. Das Gupta, „A guide to microscopic models for intermediate energy heavy ion collisions”, Phys. Rep. 160, No.4,(1988)189-233 • J. Pluta, K. Wosińska, ...”Two-neutron correlation function at small relative momenta in Ar+Au collisions ay 60 MeV/nuvleon”, Eur. Phys. J. A9 (2000) 63-68 • C. Gregoire, B. Remaud, F. Sebille, L. Vinet, Y. Raffaray „Semi-classical dynamics of heavy-ion collisions”, Nucl. Phys. A465 (1987) 317-338 • Z. Basrak, Ph. Eudes, P. Abgrall, F. Haddad, F. Sebille, „Effects of the meam-field dynamics and the phase-space geometry on the cluster formation”, Nucl. Phys. A624 (1997) 472-494 • http://www-subatech.in2p3.fr/~theo/qmd/versions/qmdver/node3.htm