Ivan Smiljanić INN Vinča , Beograd

1. KVARK-GLUONSKA PLAZMA IvanSmiljanić INNVinča, Beograd

2. SADRŽAJ • Uvod • Mogući primeri za QCD • Fazni prelazi - opšte • Sudari teških jona • Sudarači teških jona • Fazni prelazi - QGP • Statistički model početne faze - SMES • Signali za početak razdvajanja kvarkova i gluona • Otvorena pitanja • Zaključak

3. UVOD • Razumevanje jake interakcije, pre svega proučavanje faza i faznih prelaza jako interagujuće materije , predstavlja jedan od važnih zadataka savremene fizike • Faze i fazni prelazi čestica koje interaguju jakom interakcijom izučavaju se u laboratorijskim uslovima pomoću sudara između atomskih jezgara ubrzanih do relativističkih energija (Super Proton Synchrotron – SPS – CERN, Alternating Gradient Synchrotron – AGS – BNL, Relativistic Heavy Ion Collider – RHIC – BNL, Large Hadron Collider – LHC – CERN) • Kvantna hromodinamika (QCD) – materija na veoma velikim gustinama može da se nalazi u stanju kvazislobodnih kvarkova i gluona – kvark-gluonske plazme (QGP)

4. UVOD • Značaj proučavanja QGP • Prema savremenim kosmološkim modelima, u prvih par mikrosekundi nakon Velikog praska materija u Univerzumu je bila u stanju QGP • QGP bi trebalo da se u prirodi javi u supernovama, neutronskim zvezdama, gama-buktinjama, kao materija sa velikom gustinom barionskog broja (barionskim hemijskim potencijalom, μB) i relativno niskom temperaturom • Mogla bi da predstavlja primer faznih prelaza koji su mogli da se dese na različitim visokim temperaturama u ranom Univerzumu • QGP bi mogla da pruži važne informacije o poreklu mase i načinima na koje se kvarkovi vezuju u hadrone

5. UVOD • Kvantna hromodinamika • početkom 70-tih godina XX veka otkriveno je da nukleoni imaju unutrašnju strukturu – da se sastoje od kvarkova i gluona, čiju interakciju opisuje QCD • gluon – (naelektrisani) prenosnik jake interakcije izmenom kolor naelektrisanja čestice • jaka interakcija drži gvarkove i gluone vezane (konfinirane) u hadronima • na ekstremno visokim gustinama (~1015 g/cm3) i temperaturama (>1012 K) jaka interakcija između kvarkova i gluona slabi, pa kolor objekti mogu da pređu veća rastojanja – može se javiti stanje materije u kome bi kvarkovi i gluoni bili u nevezanom (slobodnom) stanju – QGP

6. UVOD • Fenomenologija: • prve ideje o postojanju do tada nepoznatih stanja nuklearne materije javile su se pre oko 40 godina • pretpostavka da bi se u slučaju nukleonskog gasa na veoma visokim temperaturama ili sa abnormalno velikom gustinom u ograničenoj zapremini mogla, barem privremeno, ponovo uspostaviti narušena simetrija fizičkog vakuuma • zaključak: odgovarajuća gustina mogla bi se postići sudarima teških jona ubrzanih do relativističkih brzina

7. UVOD • Teorija: • asimptotska sloboda u QCD ukazuje na postojanje ultra-gustog oblika materije koja bi se sastojala od kvarkova i gluona u nevezanom stanju (dekonfiniranih) – kvark-gluonske plazme • J. Bjorken – relativistička hidrodinamička teorija sudara teških jona na ultrarelativističkim energijama - sistem čestica nastalih prilikom sudara tretira se kao relativistički fluid • J. Bjorken uočio problem eksperimentalne signature QGP James D. Bjorken

8. POTENCIJALNI PRIMERI QGP • Veliki prasak – Univerzum rođen pre ~ 14 milijardi godina kao vrela i gusta vatrena lopta; kako se širio i hladio, veruje se da je prošao kroz fazni prelaz iz faze QGP u hadronsku fazu na temperaturi od ~ 200 MeV, ~ 10-6-10-5 s nakon Velikog praska, ali je kosmološku signaturu ovog prelaza danas praktično nemoguće identifikovati • Unutrašnjost neutronskih zvezda sastoji se od ekstremno guste materije koja interaguje jakom interakcijom. Prema Kabibu (N. Cabibbo), Pariziju (G. Parisi), Kolinsu (J. C. Collins) i Periju (M. J. Perry), “Radijus neutrona je 0.5-1 fm, što znači da mu je gustina ~ 8x1014 g/cm3, dok je gustina materije u središtu neutronske zvezde procenjena na 1016-1017 g/cm3. To znači da bi u središtu neutronske zvezde hadroni morali da se preklapaju, odnosno da ne postoje kao zasebne čestice. Stoga, sugerišemo da pri takvim gustinama materija postoji u obliku supe kvarkova.” • U sudarima teških jezgara može nastati kapljica jako interagujuće materije sa velikom gustinom energije – “vatrena lopta” (fireball) u kojoj se materija može naći u stanju QGP

9. FAZNI PRELAZI • Fazni prelazi – male promene u temperaturi/pritisku dovode do dramatičnih promena makroskopskih osobina materije - određenih elektromagnetnim interakcijama između atoma i molekula od kojih se data materija sastoji • Svakodnevni primeri: prelazi između čvrste, tečne i gasovite faze, kao što su ključanje ili zamrzavanje vode

10. FAZNI PRELAZI • Osobine atomskih jezgara, sastavljenih od nukleona, određene su jakom interakcijom • Pitanja: • Da li jako interagujuća materija takođe može da se javi u različitim fazama? • Ako može, kakve su te faze? • Na kojim temperaturama može doći do faznih prelaza? • Kako izgledaju fazni prelazi? • Daliovakviprelazi mogu da se jave prilikom sudara teških jona na visokim energijama?

11. SUDARI TEŠKIH JONA • Još 1950-tih, Fermi predvideo da se u sudarima teških jona na visokim energijama može formirati materija veoma visoke temperature i/ili gustine • model “vatrene lopte” (fireball); smatralo se da produkcija čestica zavisi isključivo od termodinamičkih veličina (T, p) • prvi eksperimenti (1970-tih) sa sudarima relativno lakih jona pokazali da na visokim energijama jezgra nisu transparentna i da nakon sudara velika količina energije ide transverzalno – preduslov za pojavu QGP • kasniji eksperimenti (1980-tih) ukazali na još neke fenomene vezane za QGP

12. SUDARI TEŠKIH JONA • Faze i fazni prelazi čestica koje interaguju jakom interakcijom izučavaju se u laboratorijskim uslovima pomoću sudara između atomskih jezgara ubrzanih do relativističkih energija (Super Proton Synchrotron – SPS – CERN, Alternating Gradient Synchrotron – AGS – BNL, Relativistic Heavy Ion Collider – RHIC – BNL, Large Hadron Collider – LHC – CERN) • Pre sudara: sistem jezgro-jezgro van ravnoteže • Za vreme sudara: usled jake interakcije između konstituenata, deo raspoložive CM energije može se utrošiti na unutrašnje stepene slobode sistema, što može dovesti do formiranja mikroskopske kapljice vrele hadronske materije • Gradijent pritiska između tako formirane kapljice i okolnog vakuuma bio bi veoma veliki, što bi dovelo do dramatičnog širenja kapljice • Tokom ekspanzije menjala bi se temperatura sistema i dolazilo bi do formiranja prelaznih termodinamičkih stanja

13. SUDARI TEŠKIH JONA • Kompleksnost dinamičke evolucije sistema zahteva rigorozan metodološki pristup: • Dinamika sudara – sistematsko proučavanje različitih sistema sudara, CM energija i parametara sudara • Eksperimentalne probe – detekcija identifikacija i merenje kinematičkih osobina svih čestica produkovanih u sudarima dva jezgra • Eksperimentalne probe u hladnoj nuklearnoj materiji – potrebno ispitivati eksperimentalne probe u slučaju kada mikroskopska kapljica vrele hadronske materije nije formirana, npr. u slučajevima perifernih sudara • Globalna interpretacija – dobijene eksperimentalne rezultate mora biti moguće interpretirati u okviru jednog jedinog scenarija kojim se koherentno objašnjava celokupna fenomenologija

14. SUDARI TEŠKIH JONA • Gustina energije potrebna za nastanak kapljice QGP u laboratoriji ~ 1 GeV/fm3 – sudari dva jezgra na relativističkim energijama • Ako se (naivno) pretpostavi da se sva raspoloživa energija u CM sistemu prilikom sudara utroši na unutrašnje stepene slobode jezgro-jezgro sistema, gustina energije kapljice QGP je • gde je m masa nukleona, Eb energija snopa u sistemu u kome jedno jezgro miruje, A atomski broj i V inicijalna zapremina sistema • Uz pretpostavku da je , zaključuje se da za energije snopa ispod ~ 20 GeV po nukleonu (odnosno energije u CM sistemu ispod 6 GeV po paru nukleona) energija dostupna u CM sistemu nije dovoljna da se ostvari gustina energije od 1 GeV/fm3 • Čak i za Eb~20 GeV/nukleon zaustavna moć nuklearne materije nije dovoljno velika da zaustavi oba jezgra  samo deo inicijalne energije snopa ide na unutrašnje stepene slobode sistema

15. SUDARI TEŠKIH JONA – BJORKENOV SCENARIO • Ultrarelativističke energije – Lorencova kontrakcija – jezgra u CM sistemu izgledaju kao diskovi (palačinke); vreme za koje dolazi do prostornog preklapanja dva takva jezgra (crossing time) se procenjuje na cross=2R/, gde je  Lorencov faktor, a R radijus jezgra. • Bjorkenove pretpostavke: • crossje manje od vremenske skale jakih interakcija - strong~1/ΛQCD~1 fm/c. Za sudare 2 jezgra, cross>strong <12. Potrebno sNN>25 GeV (za eksperimente sa fiksnom metom, Ef>250 GeV) – čestice generisane jakom interakcijom između partona iz jezgara nastajunakon prostornog preklapanja jezgara • raspodela multipliciteta čestica u funkciji rapiditeta je uniformna (ova pretpostavka je u dobroj meri eksperimentalno potvrđena, RHIC, Tevatron, SPS) – obezbeđuje se simetrija sistema u odnosu na rapiditet – uniformna gustina energije u različitim “isečcima” rapiditeta, što značajno pojednostavljuje opis hidrodinamičke evolucije sistema

16. SUDARI TEŠKIH JONA – BJORKENOV SCENARIO Formiranje vrele QCD materije: Nakon vremena formiranja, form, nastaje oblast sa velikom gustinom energije. Stanje ravnoteže sistem doseže za vreme ther, nakon čega evolucija vrele QCD materije sledi zakone relativističke hidrodinamike. Prvo se odvija longitudinalna ekspanzija, koja traje dok longitudinalna dimenzija ne postane približno jednaka transverzalnoj. Nakon toga dolazi do 3D ekspanzije, sve dok gustina ne postane toliko mala, da u zapremini više nema neelastičnih/elastičnih sudara. Sistem tada dostiže stanje u kome vlada hemijski/kinetički freeze-out. Na kraju, sve čestice se raspadaju na čestice-ćerke, ili dospevaju u detektor. Tipično, samo naelektrisani pioni i kaoni, kao i protoni, neutroni, fotoni, elektroni i mioni dospevaju do detektora.

17. SUDARI TEŠKIH JONA – BJORKENOV SCENARIO • Formiranje vrele QCD materije: •  - vreme proteklo nakon preklapanja jezgara • cilindrična zapremina debljine 2Δd u pravcu ose snopa, R~1.124A1/3u transverzalnoj ravni sadrži sve produkovane čestice čija je komponenta brzine duž ose snopa (z) manja od z Δd/ • pri maloj vrednosti rapiditeta, opseg Δy oko y=0 biće Δy=2Δd/ • može se pokazati da je za ma koji opseg rapiditeta • gde je ETtransverzalna energija

18. SUDARI TEŠKIH JONA – BJORKENOV SCENARIO • Formiranje vrele QCD materije: • početna gustina energije se može proceniti na osnovu vremena potrebnog za produkovanje čestica - form~strong~1 fm/c • odatle, pokazuje se da je za SPS, kod kojeg je sNN~500 GeV početna gustina energije ~ 2-20 GeV/fm3, znatno iznad kritične gustine potrebne da bi se formirala QGP • slično, na Tevatronu, gde je sNN~1.8 TeV, početna gustina energije je ~ 4-30 GeV/fm3

19. SUDARI TEŠKIH JONA – BJORKENOV SCENARIO • Termalizacija: • na pomenutim gustinama energije, uzimajući srednju energiju E=500 MeV, u posmatranoj zapremini produkuje se /E~8-60 čestica/fm3 • ove čestice interaguju – srednji slobodni put ~0.02-0.12 fm (ef. presek za interakciju ~10 mb) • vreme termalizacije =ther – brza termalizacija • eksperimenti potvrđuju brzu termalizaciju, ali teorija nije u stanju da je objasni

20. SUDARI TEŠKIH JONA – BJORKENOV SCENARIO • Longitudinalna ekspanzija • nakon termalizacije, sistem se ponaša kao fluid – važi relativistička hidrodinamika • long. ekspanzija – gradijent pritiska u pravcu ose snopa veći nego u transverzalnoj ravni • tokom long. ekspanzije, gustina energije opada sa vremenom kao ~1/n, gde je vrednost n između 1 i 4/3 • long. ekspanzija – dobra aproksimacija za long~R

21. SUDARI TEŠKIH JONA – BJORKENOV SCENARIO • 3D ekspanzija i freeze-out faza • za long, dolazi do 3D ekspanzije, sve dok sistem ne dosegne freeze-out stanje • freeze-out – gustina čestica je dovoljno mala da čestice više ne interaguju – kreću se kroz vakuum, raspadaju i konačno stižu do detektora – dužina srednjeg slobodnog puta uporediva sa veličinom sistema, ~R • za =10 mb, ovo odgovara broju od 0.15 čestica/fm3, odnosno gustini energije od ~ 0.075 GeV/fm3 • freeze-out – hadronski gas • temperatura ~150 MeV  /T4~1.2 – u skladu sa predviđanjima neperturbativne QCD • efikasni presek za eleastično rasejanje veći od onog za neelastično – očekuju se dve freeze-out faze: hemijski (~200MeV, SPS) i kinetički (120-140MeV, SPS) freeze-out

22. SUDARI TEŠKIH JONA – SIGNALI ZA QGP • Povećanje stranosti i broja antibariona • jezgro nema kvantni broj stranosti • na velikim gustinama, Paulijev princip favorizuje kreiranje s kvarkova, u poređenju sa lakšim u i d  jedan od signala koji bi ukazivao na QGP bio bi povećanje stranosti • formiranje i parova u QGP povaćalo bi broj antikvarkova /antibariona • sa druge strane, do povećanja stranosti i broja antibariona može doći i u vrelom hadronskom gasu – primer:  + p  K + 

23. SUDARI TEŠKIH JONA – SIGNALI ZA QGP • Egzotične signature QGP • pri velikoj gustini kvarkova, Fermijeva energija u i d kvarkova može postati veća od mase s kvarka • javlja se više parova s kvark-antikvark nego u i d • ovako nešto se verovatno dešava u neutronskim zvezdama • hadronizacijom se ekstrahuju s antikvarkovi pre s kvarkova – destilacija stranosti • može nastati “grumen” kvarkovske materije koji sadrži veliki broj s kvarkova – strangelet • kandidat za strangelet Centauro otkriven u kosmičkom zračenju, ali slični kandidati za sada još nisu otkriveni u akceleratorima

24. SUDARI TEŠKIH JONA – SIGNALI ZA QGP • Fotoni i dileptonski parovi • bolji potencijalni signali za QGP nego hadronske probe • energetski spektar fotona mogao bi da odrazi termalno zračenje vrelog gasa kvarkova i gluona, ali današnji eksperimentalni uređaji nisu u stanju da izdvoje čist signal • oblast niskih energija – veliki fon od raspada hadrona, uglavnom 0 i ; oblast visokih energija – fon od direktnih procesa poput g+q+q i Komptonovog rasejanja • leptonski parovi nastaju u procesima anihilacije kvarka i antikvarka i Drell-Yan (kvark iz jednog i antikvark iz drugog hadrona anihiliraju se izmenom virtuelnog fotona i daju par leptona) • NA45 detektovao dielektrone sa neuobičajenom raspodelom invarijantne mase • ova raspodela se kod p+A sudara može objasniti ekstrapolacijom p+p sudara, ali ne i kod S+Au i Pb+Pb sudara

25. SUDARI TEŠKIH JONA – SIGNALI ZA QGP • Supresija J/ • J/ - vezano stanje ccbar (šarmonijum) • ccbar – Drell-Yan proces prilikom sudara teških jona • ako se u ovim sudarima formira QGP, malo je verovatno da će par ccbar da formira vezano stanje - J/; umesto toga dolazi do hadronizacije sa drugim kvarkovima u gasu i do formiranja šarmantnog D mezona (i odgovarajuće antičestice), tako da je supresija J/ jedan od mogućih signala za QGP • NA50 pronašao signal koji ukazuje na ovu pojavu

26. SUDARI TEŠKIH JONA – SIGNALI ZA QGP • Prostornovremenska ekspanzija merena dvočestičnom interferometrijom (HBT) • Hanbury-Brown Twiss (HBT) efekat – tehnika za merenje veličine izvora bozona • U slučaju formiranja QGP u sudarima teških jona, moglo bi da dođe do pojave anomalnih dimenzija i/ili vremena • veličina hadronskih izvora merena je pomoću pionske, kaonske i protonske interferometrije u AGS i SPS eksperimentima • dosadašnji rezultati pionske interferometrije kod Pb-Pb sudara pokazali su da je HBT radijus piona u transverzalnom smeru istog reda veličine kao radijus jezgra kod freeze-out; longitudinalni HBT radijus je približno iste veličine, ili veći

27. SUDARAČI TEŠKIH JONA • The Alternating Gradient Synchrotron - AGS • sagrađen 1957, BNL • protonski snopovi, 33 GeV • 3 Nobelove nagrade: otkriće J/, CP narušenje slabe interakcije i otktiće  • od 1986 ubrzavaju se joni Si, 14 GeV/nukleon • od 1991, joni Au, 11 GeV/nukleon • vrše se i eksperimenti sa fiksnom metom – proučavanje osobina hadronske materije na visokim temperaturama

28. SUDARAČI TEŠKIH JONA • Super Proton Synchrotron - SPS • sagrađen 1976, CERN • protonski snopovi, 500 GeV • od 1986 ubrzavaju se joni Pb, 158 GeV/nukleon • fiksne mete – NA (north area), WA (west area) • na početku programa sa teškim jonima, ubrzavani O (60 GeV/nukleon) i S (200 GeV/nukleon); danas – joni In (NA60 eksperiment)

29. SUDARAČI TEŠKIH JONA • The Relativistic Heavy Ion Collider - RHIC • BNL, 2000. prvi Au-Au sudari, 130 GeV/nukleon • luminoznost: 2x1026 cm-2s-1 (pre upgrade-a, sada 5-10 puta veća), 800 sudara u sekundi • sudari polarizovanih protona, 500 GeV, kao i d-Au, Cu-Cu, U-U sudari, 20-200 GeV po paru nukleona • na početku, 4 eksperimenta – STAR, PHENIX, PHOBOS, BRAHMS • PHENIX i STAR su još uvek aktivni i prikupljaju podatke

30. SUDARAČI TEŠKIH JONA • The Large Hadron Collider - LHC • CERN, 2010. prvi Pb-Pb sudari, 2.76 TeV/nukleon (u toku je upgrade do 5.5 TeV) • SPS kao injektor • luminoznost: 5x1026 cm-2s-1 (upgrade se očekuje 2018.) • instant luminoznost i vreme života snopa ograničeni velikim efikasnim presecima za elektromagnetnu produkciju e+e- parova kod koje e- biva zahvaćen Pb jonima i za elektromagnetnu ekscitaciju ogromne rezonance Pb jezgra, koja dovodi do emisije neutrona • ALICE – jedini LHC eksperiment isključivo posvećen proučavanju QGP

31. FAZNI PRELAZI - QGP • Akonukleone – protone i neutrone posmatramo kao jednu fazu, hadronsku, oblik postojanja jako interagujuće materije u kojem se kvarkovi i gluoni nalaze u vezanim stanjima, onda bi QGP predstavljala drugu fazu, u kojoj su kvarkovi i gluoni slobodni • Do prelaza izhadronske u QGP fazu trebalo bi da dođe kada gustina energije (T) jako interagujuće materije u datoj zapremini dostigne red veličine gustine energije u protonu/neutronu • Numerički QCD modeli (o kojima će biti reči kasnije) ukazuju na nagli porast gustine energije materije kada temperatura dostigne kritičnu vrednost od TC~ 160 MeV • U uskom opsegu temperatura, ΔT ~ 10-20 MeV oko kritične vrednosti, (T) se promeni za red veličine

32. FAZNI PRELAZI - QGP • Ovaj prelaz može se tumačiti kao posledica promene broja stepeni slobode sistema • Daleko ispod TC - 3 (hadronska) stepena slobode • Iznad TC, dodatnih 8 gluonskih (kolor) x 2 (helicitet) stepeni slobode • Malo iznad TC, tu su još 2-3 stepena slobode od aromata lakih kvarkova • Za svaki aromat kvarka – 2 spinska i 3 kolor stanja • Broj stepeni slobode koji potiče od kvarkova je 24-36 • Ukupan broj unutrašnjih stepeni slobode u opsegu temperatura (1-3) TC je 40-50 • Gustina energije, entropija i pritisak su približno srazmerni broju stepeni slobode

33. FAZNI PRELAZI - QGP • Sa povećanjem energije sudara, materija koja nastaje u ranoj fazi sudara dva jezgra menja svoje osobine • Na maloj energiji, materija je u vezanom stanju (hadroni), a na dovoljno velikoj više ne (QGP) • M – kritična tačka nuklearnog tečnost-gas faznog prelaza • Osenčeni deo – fazna granica I reda između hadronske i QGP faze; završava se u krajnjoj kritičnoj tački E • Tačkasta linija iznad E – nema faznog prelaza – nagli prelaz iz jedne faze u drugu • Strelicanaslici prati položaj vatrene lopte kreirane u sudaru dva jezgra u faznom dijagramu. Orijentisana je u smeru rasta energije sudara. Ukoliko je energija sudara dovoljno velika, lopta može da dosegne fazu QGP.

34. FAZNI PRELAZI - QGP • Puni krugovi označavaju parametre jako interagujuće materije u ranoj fazi jezgro-jezgro interakcija kod centralnih Pb-Pb (Au-Au) sudara na max AGS energiji (sNN5.5 GeV), kao i srednjoj (sNN7.6 GeV) i max (sNN17 GeV) SPS energiji • Vatrena lopta nastala u sudaru širi se i hladi po putanjama označenim punim linijama i raspada se u freeze-out tačkama (kvadrati, trouglovi i zvezdica) • Vatrena lopta se brzo širi, hladi i na kraju raspada na hadrone i laka jezgra, tako da postoji veoma kratko, ~ 10-22 s.

35. STATISTIČKI MODEL RANOG STANJA - SMES • SMES statistički tretira nastanak vatrene lopte u jezgro-jezgro sudarima • Ne opisuje kasniju hidrodinamičku evoluciju vatrene lopte • Dodatne ekstenzije modela opisuju kolektivni tok kada dođe do freeze-out - a

36. SMES – GLAVNE PRETPOSTAVKE U ranoj fazi A-A sudara, pojava novih stepeni slobode opisuje se statistički. Formiranje svih makroskopskih stanja dozvoljenih zakonima održanja je podjednako verovatno. Posmatraju se samo stanja u kojima su sume kvantnih brojeva koji opisuju barionski broj, aromat i naelektrisanje jednake nuli. Uzima se da prisustvo sudarajućih nukleona utiče na finalno stanje samo preko njihove interakcije sa (statistički) produkovanim česticama tokom ekspanzije sistema. Osobine stanja produkovanog u ranoj fazi potpuno su određene dostupnom energijom u oblasti u kojoj je do produkcije došlo. Kod centralnih A-A sudara, ova oblast definisana je kao Lorencova kontrahovana zapremina koja obuhvata sudarajuće nukleone iz pojedinačnog jezgra: gde je mN je masa nukleona, a Λpbroj sudarajućih nukleona iz pojedinačnog jezgra. Uzima se da je vrednost parametra r01.30 fm - odgovara srednjoj gustini bariona u jezgru, ρ0=0.11 fm-3.

37. SMES – GLAVNE PRETPOSTAVKE Samofrakcijaηukupneenergije u A-A sudaru transformiše se u energiju novih stepeni slobode koji nastaju u ranojfazi, jer se deo energije troši na održanje barionskog broja. Oslobođena energija (neelastična) iznosi Uzima se da parametar η kod A-A sudara ne zavisi od energije sudara, kao ni od veličine sistema. U numeričkim izračunavanjima uzima se η=0.67*. * J. Baechler et al. [NA35 Collaboration], Phys. Rev. Lett. 72, 1419 (1994)

38. SMES – GLAVNE PRETPOSTAVKE Elementarnečestice koje interaguju jakom interakcijom su kvarkovi i gluoni. SMES uzima da se nevezano stanje sastoji od u, d i s kvarkova i njihovih antikvarkova. Svaki od kvarkova ima 6 unutrašnjih stepeni slobode (3 kolor x 2 spinska stanja). Doprinos c, b i t kvarka je zanemaren usled njihove velike mase. Svaki gluon ima 16 unutrašnjih stepeni slobode (8 kolor x 2 spinska stanja). Uzima se da su mase svih gluona i kvarkova (osim s kvarka/antikvarka) 0, dok se za masu s uzima da je 175 MeV*. Ravnotežno stanje materije opisuje jednačina stanja (EoS). Za obojene kvarkove i gluone uzima se EoS idealnog gasa, modifikovana konstantom Β: gde je p pritisak,  gustina energije, a indeks id oynačava vrednosti za idealni gas. Ravnotežno stanje opisano na ovaj način je QGP, ili Q-stanje. * H. Leutwyler, Phys. Lett. B 378, 313 (1996)

39. SMES – GLAVNE PRETPOSTAVKE SMES koristi efektivnu parametrizaciju vezanog stanja, W-stanje (White-state – bezbojni bozoni). Ne-strani stepeni slobode koji predstavljaju glavni doprinos porastu entropije tretiraju se kao bezmaseni bozoni. Broj njihovih unutrašnjih stepeni slobode, na osnovu fita eksperimentalnih podataka, približno je 3 puta manji od broja unutrašnjih efektivnih stepeni slobode u QGP, koji iznosi 16+(7/8)3648. To znači da je broj unutrašnjih ne-stranih stepeni slobode prilikom sudara na niskim energijama ~16. Uzima se i da je masa ne-stranih stepeni slobode ~500 MeV, što odgovara masi kaona. Na osnovu rezultata sa AGS eksperimenta, broj unutrašnjih stranih stepeni slobode je 14. I W-stanje se opisuje preko EoS idealnog gasa. Ovaj opis vezanog stanja treba posmatrati samo kao efektivnu parametrizaciju. Numerički parametri fiksirani su na osnovu fita podataka sa AGS-a i ta parametrizacija je ekstrapolirana ka višim energijama sudara, na kojima se očekuje prelazak iz vezanog u nevezano stanje.

40. SMES – GLAVNE PRETPOSTAVKE Pretpostavlja se da se materija kreirana u ranojfazi širi, hadronizuje i, na kraju , “smrzava” (freeze-out). SMES postulira da se tom prilikom održava ukupna entropija. Postulira se i održanje ukupnog broja s kvarkova i antikvarkova kreiranih u ranojfazi. Kao jedini proces koji menja entropiju produkovane materije tokom širenja uzima se interakcija sa barionskim podsistemom. Uzima se da ta interakcija dovodi do transfera entropije na barione koji odgovara efektivnoj apsorpciji od ~ 0.35 piona po barionu. Stoga, krajnje hadronsko stanje ima nenulti barionski broj, kao i naelektrisanje.

41. SMES – ANALITIČKE FORMULE • Uprošćena verzija modela – bezmasene čestice • Svi hemijski potencijali su 0 – razmatraju se samo sistemi kod kojih su sva konzervirana naelektrisanja 0 • Jedina nezavisna termodinamička promenljiva je temperatura • Kako je pritisak p=p(T), entropija i gustina energije su • Za idealni gas, pritisak čestica tipa j je • gde je gj broj unutrašnjih stepeni slobode (faktor degeneracije) za čestice tipa j, mj je masa čestice, “-1” u jednačini je za bozone, a “+1” za fermione. Pritisak, entropija i gustina energije su aditivne veličine – ukupna vrednost može se dobiti kao suma vrednosti za svaki tip čestica.

42. SMES – ANALITIČKE FORMULE Uz pretpostavku da su svi stepeni slobode bezmaseni, prethodna jednačina se svodi na gde je j Štefan-Bolcmanova konstanta (2gj/30 za fermione, (7/8) 2gj/30 za bozone). Tada je ukupanpritisakidealnoggasarazličitihtipova bezmasenih čestica p(T)=2gT4/90, gde je g broj efektivnih stepeni slobode, Ako posmatramo dva granična procesa koja mogu da deluju u QGP (koju posmatramo kao idealni gas) u ranoj fazi, W-stanje, i Q-stanje, pri čemu je gQ> gW, pritisak, gustina energije i entropija postaju

43. SMES – ANALITIČKE FORMULE Fazni prelaz prvog reda između W- i Q-stanja određen je Gibsovim kriterijumom: Odatle se kritična temperatura prelaza dobija kao Na ovoj temperaturi, sistem je u mešanoj fazi. Diskontinuitet energije (latentna toplota) je Gustinaenergije u ranojfazije Gustinaentropijesistema u čistom W- ili Q-stanju je Kada je sistem u mešanom stanju ( ), gustina entropije je

44. SMES – ANALITIČKE FORMULE Za niske energije sudara - male vrednosti sNN, gustina energije odgovara čistom W-stanju i ukupna entropija sistema po nukleonu je gde su Kod sudara na visokim energijama, kod dovoljno velikih vrednosti sNN sistem dolazi u čisto Q-stanje, pa je Ukupna entropija po nukleonu ~ F i za čisto W- i za čisto Q-stanje. Mešano stanje:

45. SMES – STRANOST Posmatrajmostranečestice. - broj unutrašnjih stepeni slobode (anti)stranih čestica u W- i Q-stanju Ukupna entropija posmatranog stanja – suma entropija stranih i ne-stranih stepeni slobode Ako sve čestice posmatramo kao bezmasene, frakcija entropije koju odnose strane čestice je (i za W- i za Q-stanje) Može se zaključiti da odnos Ss/S zavisi samo od odnosa broja stranih stepeni slobode i ukupnog broja stepeni slobode, gs/g. Očekivane vrednosti ovog odnosa su ~0.22 za Q-stanje i ~0.5 za W-stanje. Stoga bi pri prelazu iz W- u Q-stanje odnos Ss/S trebalo da se smanji za ~2. Do ovolikog smanjenja ipak ne dolazi u realnosti jer strane čestice ipak imaju (značajnu) masu.

46. SMES – STRANOST Ilustracija: Gustina energije i pritisak (podeljeni sa T4) u funkciji temperature T. Uzeto je da konstanta B ima vrednost 600MeV/fm3 kako bi kritična temperatura bila Tc=200 MeV

47. SMES – NUMERIČKA IZRAČUNAVANJA Uprošćeni model: ne-strani stepeni slobode: Kod stranih stepeni slobode, uzimaju se u obzir mase: Pogodnapromenljiva– F, , Fermi-Landau promenljiva Levo: Temperatura rane faze vatrene lopte u funkciji F; desno: deo zapremine koji obuhvata QGP u funkciji F Oblast faznog prelaza je 2.23GeV1/2<F<2.90GeV1/2.Zapremina koju obuhvata Q-stanje rapidno raste u oblasti faznog prelaza.

48. SMES – NUMERIČKA IZRAČUNAVANJA Levo: entropija po interagujućem nukleonu u funkciji od F (puna linija). Isprekidana linija prikazuje zavisnost koja bi važila bez prelaza u QGP. Desno: entropija piona po interagujućem nukleonu u funkciji od F. Kružići prikazuju eksperimentalne rezultate dobijene pri centralnim sudarima dva identična jezgra. Kvadratići predstavljaju rezultate dobijene na osnovu nukleon-nukleon interakcija.

49. SMES – NUMERIČKA IZRAČUNAVANJA Levo: odnos ukupnog broja s kvarkova i antikvarkova i entropije (puna linija) u funkciji F. Isprekidana linija prikazuje zavisnost koja bi važila bez prelaza u QGP. Desno: odnos ES strane čestice i produkcije piona u funkciji od F. Kružići prikazuju eksperimentalne rezultate dobijene pri centralnim sudarima dva identična jezgra. Kvadratići predstavljaju rezultate dobijene na osnovu nukleon-nukleon interakcija, skalirani faktorom 3.6 kako bi odgovarali podacima sa AGS-a.

50. SMES – EKSTENZIJE • Zajednički protok materije prilikom freeze-out • zavisi od osobina rane faze, kao i od dinamike širenja • SMES postulira zavisnost energije sudara od osobina rane faze – u opsegu energija u kome se javlja mešano stanje, p i T su konstantni, a na kraju ove faze odnos p/ dostiže svoj minimum; ovo bi, na osnovu opštih hidrodinamičkih razmatranja, trebalo da redukuje stvaranje transverzalnog i longitudinalnog zajedničkog protoka kod freeze-out