Transzportfolyamatok felszín alatti vizekben Simonffy Zoltán

Transzportfolyamatok felszín alatti vizekben Simonffy Zoltán Vízi Közmű és Környezetmérnöki Tanszék

Anyagmérleg h2, C2 h1, C1 h3, C3 diffúzió és diszperzió diszperzió, be diszperzió, ki Szorpciós folyamatok átalakulás advekció, ki advekció, be lebomlás advekció advekció

felületen megkötött anyag koncentrációjának megváltozása (adszorpció) = = + + diffúzió és diszperzió, be - ki + elsőrendű forrás-nyelő + nulladrendű forrás-nyelő Anyagmérleg oldott anyag koncentrációjának megváltozása advekció (konvekció) be - ki

t: idő [T] • Co: az oldott anyag koncentrációja [M/ L3] • n: porozitás [-] • s: a szilárd váz sűrűsége [M/ L3] • Cs: az adszorbeált anyag koncentrációja [M/ M] • v: a szivárgási sebesség vektora [L/T] • Dm: a molekuláris diffúziós együttható [L2/T] • Dk: adiszperziós tényező tenzora (mechanikai vagy kinematikai diszperzió) [ L2/T] • ,0:a koncentrációtól független (un. nullad-rendű folyamat) együtthatója [M/L3/T] • 1: a koncentrációtól függő (un. elsőrendű folyamat) forrás/nyelő együtthatója [1/T] • C*: csak peremi pontokra!! • = Co , ha távozó vízről van szó (q<0) [M/L3] • = Cko, a kívülről érkező víz koncentrációja (q>0) [M/L3] A felszín alatti vizekre vonatkozó transzportegyenlet k

Advekció A vízzel együtt mozgó oldott szennyezőanyag transzportja • dCo/dt = -1/n.div(v.Co) • dCo/dt = -1/n.[Co.div(v) + v.grad(Co)] • t: idő [T] • Co: az oldott anyag koncentrációja [M/ L3] • n: porozitás [-] • v: a Darcy-féle szivárgási sebesség vektora [L/T] • Az elemi térfogatba vízzel együtt belépő és kilépő szennyezőanyag különbsége • v.Co: az egységnyi felületen belépő anyagmennyiség • A vízmozgás tényleges sebessége v/n, mert a víz csak a pórusokban mozog

Advekció 1 0,8 Co v 0,6 C C/Co 0,4 0,2 0 L 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 idő (nap) Advekció A vízzel együtt mozgó oldott szennyezőanyag transzportja t = L/(v/n)

Diffúzió és diszperzió Koncentrációkülönbség kiegyenlítése miatt kialakuló és a sebességvektor változásaiból adódó transzport • dCo/dt = -1/n.div(v.Co) +div(D.grad(Co)) • t: idő [T] • Co: az oldott anyag koncentrációja [M/ L3] • n: porozitás [-] • v: a Darcy-féle szivárgási sebesség vektora [L/T] • D: hidrodinamikai diszperziós tényező • D = Dm + Dk • Dm: molekuláris diffúziós együttható [L2/T] • Dk: mechanikai vagy kinematikai diszperziós tényező [L2/T] • Dk = a.vm • a: diszperzitás • Molekuláris diffúzió: a koncentrációkülönbség hatására kialakuló transzport • (lineáris folyamat – az arányossági tényező a diff. együttható) • A kinematikai diszperzió: a sebességvektor irányváltozásaiból adódó szóródás • (más fizikai tartalom, de azonos matematikai leírás D=Dm + Dk)

Transzverzális diszperzió Longitudinális diszperzió Diszperzió A részecskék „szóródásából” adódó transzport Mikroszkópikus diszperzió Egyenlőtlen sebességeloszlás Lamináris vízmozgás, de ütközés a szilárd szemcsékkel

Diszperzió A részecskék „szóródásából” adódó transzport Makroszkópikus diszperzió Geológiai heterogenitás A diszperziós tényező léptékfüggő !!!!

Advekció+diszperzió Diszperzió A részecskék „szóródásából” adódó transzport

telített Cs Co Adszorpció Megkötődés a szilárd váz felületén • Az oldott és a felületen megkötött anyag koncentrációja között egyensúly alakul ki • Az adszorpció jelenségét az ún. izotermák írják le. • Lineáris izoterma esetén: Cs=Kd.Co • Kd: megoszlási hányados • Nem-lináris izotermák: • Cs = KF.Con --- Freudlich izoterma • Cs = KL/( g + Co ) --- Langmuir izoterma

Adszorpció Megkötődés a szilárd váz felületén • Amíg ez az egyensúly ki nem alakul, a szennyezőanyag nem terjed tovább.

Adszorpció Megkötődés a szilárd váz felületén • Ha a szilárd váz adszorpciós kapacitása feltöltődött, az ezután érkező szennyezőanyag tovább terjed.

Adszorpció Megkötődés a szilárd váz felületén • Ha az érkező víz hígabb, a folyamat fordítottja játszódik le. Beoldódás (deszorpció) a szilárd vázról.

Adszorbció Megkötődés a szilárd váz felületén • [dCo + (1-n)/n.rsdCs]/dt =-1/n.div(v.Co) + div(D.grad(Co)) • ha figyelembe vesszük a lineáris izotermát (Cs = Kd.Co) • dCo/dt.[1 + Kd .(1-n)/n.rs.]=-1/n.div(v.Co) + div(D.grad(Co)) • Kd[1+ rs(1-n)/n] - nel végigosztjuk az egyenletet, akkor a következőt kapjuk: • dCo/dt = -div(v/[1+Kd.rs(1-n)/n].Co) + n.div(D/[1+Kd.rs(1-n)/n].grad(Co)) • Az adszorpció hatása tehát látszólag egy kisebb szivárgási sebességgel és diszperziós tényezővel helyettesíthető • Ezért hívjuk a kövérrel szedett kifejezés értékét késleltetési tényezőnek. • A görbére tehát ugyanaz érvényes, mint az advekcióra és diszperzióra, csak a sebességet és a diszperziós tényezőt értelemszerűen módosítani kell.

+ adszorbció Advekció+diszperzió Adszorbció Megkötődés a szilárd váz felületén

Elsőrendű lebomlás A koncentrációtól függő intenzitású lebomlás • dCo/dt = Co. j1 • lnCo = j1.t + C Co(t=0) = Ck • ln(Co/Ck) = j1.t • Co = Ck.exp(j1 .t), Lebomlás: ha j1.< 0 • t: idő [T] • Co: az oldott anyag koncentrációja [M/ L3] • j1: a lebomlás együtthatója [1/T] • Radioaktív anyagok. Felezési idő : t1/2 • 0,5Ck = Ck.exp(j1 .t1/2)  j1=ln0,5/ t1/2 • Az áttörési kísérlet végkoncentrációja:Co,vég = Ck.exp(j1 .L/vo)

Kémiai átalakulás A nulladrendű lebomlási tagokon keresztül • Annyi transzportegyenlet, ahány komponens • A reakcióknak az adott komponensre vonatkozó következményei • a nulladrendű forrás-nyelő tagokon keresztül jelennek meg • A reakciók eredményeit az adott pillanatban érvényes koncentrációk függvényében, • külön egyenletrendszer alapján számítjuk, • termodinamikai egyetlenrendszer és adatbázis alapján

kémiai átalakulás + lebomlás + adszorbció Advekció+diszperzió Co v C Transzportfolyamatok

mikro lokális regionális Koncepcionális modellek Jellemző léptékek kémiai átalakulás lebomlás adszorpció ioncsere folyamatok diszperzió diffúzió advekció

Koncepcionális modellek Részletesség A releváns folyamatok kiválasztása A megfelelő lépték megválasztása – többszintű modellek Egyszerűsítési lehetőségek – paraméterek összevonása Paraméterbecslés – kalibrációs lehetőségek A bizonytalanságok kezelése – determinisztikus és sztochasztikus megközelítés

A MODELLEZÉS ELEMEI (l. részletesebben a modellezes.doc file-ban) ADATGYŰJTÉS KONCEPCIONÁLIS MODELL

A MODELLEZÉS ELEMEI Koncepcionális modell A modell geometriai felépítése (határai, 1, 2 vagy 3 dimenzió, horizontális felosztás, rétegfelosztás) Peremfeltételek (választás a három típusból: adott nyomású, adott hozamú/vízzáró, nyomástól függő hozam) Az idő (permanens vagy nem permanens modell, az utóbbi esetében kezdeti feltétel és időlépcsők) Források és nyelők (beszivárgás, párolgás, vízfolyások, tavak, vízkivételek) Transzportfolyamatok (csak advekció, advekció + diszperzió, a szennyezőanyagtól és a közegtől függő egyéb folyamatok: adszorbció, lebomlás, kémiai átalakulások  több komponens?)

A MODELLEZÉS ELEMEI ADATGYŰJTÉS KONCEPCIONÁLIS MODELL SZOFTVER VÁLASZTÁS VERIFIKÁCIÓ előkészítő fázis ELŐZETES SZÁMÍTÁSOK KALIBRÁCIÓ PARAMÉTER- BECSLÉS kidolgozási fázis VALIDÁCIÓ SZIMULÁCIÓ értékelési fázis ÉRTÉKELÉS

Egy példa 5 év

Transzportfolyamatok felszín alatti vizekben Simonffy Zoltán