Bruit et fluctuations dans les écoulements de fluides complexes

1. Bruit et fluctuations dans les écoulements de fluides complexes - Soutenance de thèse de doctorat - 23 juin 2009 Thibaut Divoux Sous la direction de Jean-Christophe Géminard Université de Lyon, Laboratoire de Physique, Ecole Normale Supérieure de Lyon, CNRS, 46 allée d’Italie, 69364 Lyon Cedex 07, France.

2. [1]Comment déplacer des grains au moyen de variations de température ? [2] Comment un fluide newtonien s’écoule-t-il au travers d’un fluide non-newtonien ? Bruit et fluctuations dans les écoulements de fluides complexes Induire un écoulement à l’aide d’un bruit. • Déduire des informations sur l’écoulement à partir de l’étude des fluctuations d’observables simples.

3. [1] Fluage d’une colonne de grains induit par des variations contrôlées de température Thibaut Divoux,Hervé Gayvallet, & Jean-Christophe Géminard. T. Divoux, H. Gayvallet & J.-C Géminard, Creep motion of a granular pile induced by thermal cycling, Phys. Rev. Lett. 101, 148303 (2008). T. Divoux, I. Vassilief, H. Gayvallet & J.-C Géminard, Ageing of a granular pile induced by thermal cycling, Proceeding of the P & G conference (2009).

4. H. A. Makse, J Brujic and S. F. Edwards,Statistical Mechanics of Jammed Matter, WILEY-VCH Verlag Berlin (2004) Un tas de sable est piégé dans un état métastable. Pour induire une réorganisation, on doit injecter de l’énergie : secousses, cisaillements,… • J.B. Knight et al. Phys. Rev. E 51, 3957 (1995). • P. Philippe & D. Bideau, Europhys. Lett. 60, 677 (2002). • O. Pouliquen et al., Phys. Rev. Lett. 91, 014301 (2003). … Cependant, cet ordre de grandeur masque la fragilité d’un empilement de grains. Un tas de sable: un ensemble de particules athermiques… © Guillaume Reydellet

5. A l’instar d’une table sur trois pieds, un empilement de grains est très sensible aux perturbations extérieures. … mais aussi une construction fragile ! © Guillaume Reydellet Un empilement ‘lâche’ de grains est essentiellement: hypostatique isostatique hyperstatique C.F. Moukarzel, Isostatic phase transition … granular materials, Phys. Rev. Lett., 1634 (1998). • M.E. Cates, J.P. Wittmer, J.P. Bouchaud and P. Claudin, Jamming, Force Chains, and Fragile Matter, Phys. Rev. Lett., 1841 (1998). • J.-N. Roux, G. Combe, Quasistatic rheology and the origins of strain, C. R. Physique 3, 131–140 (2002). • J. Kurchan, Jamming vs. Glass transitions, Lyon (2008): http://www.pmmh.espci.fr/~jorge/talk_jamming.pdf

6. Quelles sont les signatures d’une telle fragilité ? P. Claudin & J.-P. Bouchaud, Static Avalanches and Giant Stress Fluctuations in Silos, Phys. Rev. Lett. 78, 231 (1997).

7. Considérer un tas : • soumis à des variations de température : pour lequel : = rugosité des grains conduit à des variations : Quelles sont les signatures d’une telle fragilité ? Comment générer de faibles perturbations ? Avec desvariations de température ! P. Claudin & J.-P. Bouchaud, Static Avalanches and Giant Stress Fluctuations in Silos, Phys. Rev. Lett. 78, 231 (1997).

8. Effets de la température sur une assemblée de grains ? C. Liu & S.R. Nagel, Sound in a granular material: disorder and nonlinearity, Phys. Rev. B 48, 15646 (1993).

9. E. Clément et al. Fluctuating aspects of the pressure in a granular column, Powders and Grains 97, Behringer & Jenkins (1997) Balkema, Rotterdam. • L. Vanel &E. Clément. Pressure screening and fluctuations at the bottom of a granular column, Eur. Phys. J. B 11, 525 (1999). Effets de la température sur une assemblée de grains ? Fluctuations de la masse apparente d’un empilement de grains :

10. Câble chauffant Effets de la température sur une assemblée de grains ? Compaction lente d’un empilement de grains induite par des variations de température : Caméra Alimentation Flux d’air J.-C. Géminard, HDR:Quelques propriétés mécaniques des matériaux granulaires immergés, UJF Grenoble I, p 32 (2003).

11. Effets de la température sur une assemblée de grains ? ‘‘Packing grains by thermal cycling’’ : DT=107 °C DT= 41 °C K. Chen, J. Cole, C. Conger, J. Draskovic, M. Lohr, K. Klein, T. Scheidemantel, P. Schiffer, Packing grains by thermal cycling, Nature, 442 (2006).

12. Effets de la température sur une assemblée de grains ? Les questions auxquelles nous souhaiterions répondre: • Peut-on mener une étude résolue en temps de la dynamique d’un empilement soumis à des cycles de température (dynamique au cours d’un cycle) ? • Peut-on dissocier la contribution de la dilatation des grains de celle du récipient lors du processus de compaction ? • Quel est le comportement d’un empilement de grains dans la limite des cycles de température de faible amplitude (< 40 °C) ?

13. Protocole expérimental : Comment réaliser la ‘trempe’ d’une colonne de grains ? • J. Brujic et al. Granular Dynamics in Compaction and Stress Relaxation, Phys. Rev. Lett. 95, 128001 (2005). • A. Kabla & G. Debrégeas, Contact Dynamics in a Gently Vibrated Granular Pile, Phys. Rev. Lett. 92, 035501 (2004).

14. Deux régimes distincts : - exponentiel - logarithmique Cycles de haute amplitude : DT > 3°C [la dynamique] • Les cycles de température induisent la lente compaction de la colonne [1%: 7 jours]. • La colonne se compacte à chaque cycle. La compaction n’est probablement pas le résultat de la différence entre le coefficient de dilatation thermique des billes et celui du récipient.

15. 27.1 °C 16.2 °C 10.8 °C Cycles de haute amplitude : DT > 3°C [les dilatations] L’amplitude des dilatations croit avec le logarithme du nombre de cycles appliqués.

16. Estimation du coefficient de dilatation thermique de l’empilement: Cycles de haute amplitude : DT > 3°C [le C. L. D. T.] Quelle fraction de la hauteur de la colonne est impliquée dans les dilatations ? Toute la hauteur H de la colonne est impliquée dans les dilatations.

17. Régime exponentiel Cycles de haute amplitude : DT > 3°C [régime exponentiel]

18. Vers les cycles de faible amplitude : DT < 3°C Dans la limite des cycles de faible amplitude (DT < 3°C), la colonne se compacte par sauts d’amplitude variable, espacés dans le temps de façon irrégulière

19. Vitesse de compaction constante • = amplitude des sauts verticaux, Dn = nombre de cycles entre deux sauts successifs. Cycles de faible amplitude : DT < 3°C [la dynamique]

20. Distribution de probabilité cumulée du nombre de cycles entre deux effondrements successifs: Distribution de probabilité de l’amplitude des effondrements: Cycles de faible amplitude : DT < 3°C [les statistiques] Dans le limite des cycles de faible amplitude: • les sauts sont espacés aléatoirement dans le temps; • l’amplitude des effondrement suit une loi gaussienne (largeur =1/10 taille de grain).

21. Gradient de température: qui produit un cisaillement sur une échelle de taille L : pour un cisaillement à l’échelle de la rugosité des grains L = rayon du tube; transition = effet de taille finie Pour fixer les idées, le cisaillement à l’échelle de 2 grains: Un scénario possible pour la transition à ‘DT = 3°C’ • D. Bonamy, L. Laurent & F. Daviaud, Electrical conductance of a thermally perturbed packing: on the origin of granular fragility, P&G (2001). • W.L. Vargas & J.J. McCarthy, Thermal expansion effects and heat conduction in granular materials, Phys. Rev. E 76, 041301 (2007).

22. Conclusions & perspectives - “Take home messages” - • Un empilement de grains est une collection de particules athermiques qui constitue une construction fragile; la rugosité de surface des grains est la plus petite échelle pertinente permettant d’induire des réorganisations macroscopiques; • Nous avons mené une étude résolue en temps de la dynamique de compaction d’un empilement induite par des variations de température; • A faible amplitude, la colonne se compacte par saut; à haute amplitude la colonne se compacte à chaque cycle (toute la hauteur de la colonne est mise en jeu); la transition est un effet de taille finie; • La différence de coefficient de dilatation thermique des grains et des parois n’est pas la cause principale de la compaction; • Des variations de température induisent le vieillissement naturel du tas. [Silos à grains, phases ‘oignon’: S. Mazoyer, L. Cipelletti & L. Ramos Phys. Rev. E 79 011501 (2009) ]

23. Conclusions & perspectives - Qu’aimerions-nous savoir de plus ? - • Confirmer le scénario de la transition en changeant la fréquence des cycles de température (profondeur de pénétration); • Localiser les effondrements qui ont lieu à faible amplitude de chauffe; [localisation acoustique en développement]; Amplitude et étendue spatiale des réarrangements[Corrélation d’image en développement]. - Perspectives plus générales - • Nous venons de voir essentiellement une méthode pouvant être utilisée pour induire des perturbations très douces au sein d’une assemblée de grains. • Pertinent pour l’étude: - des champs de déplacement dans les milieux amorphes; - des propriétés des matériaux à seuil (existence du seuil ?).

24. [2]Dégazage intermittent à travers une colonne de fluide complexe Thibaut Divoux, Valérie Vidal, Eric Bertin & Jean-Christophe Géminard Kilauea, Hawai’i Stromboli, Italie T. Divoux, E. Bertin, V. Vidal & J.-C Géminard, Intermittent outgassing through a non-Newtonian fluid, Phys. Rev. E 79, 056204 (2009).

25. - Eruptions hawaïennes - Fontaines de lave Bulles E.A. Parfitt, J. Volcanol. Geotherm. Res. 134, 77-107 (2004). - Eruptions stromboliennes - Différents styles d’explosions de bulles (‘puffing’). M. Ripepe, A.J.L. Harris & R. Carniel, J. Volcanol. Geotherm. Res. 118, 285-297 (2002). Intermittence et géophysique Activité intermittente observée au sommet des volcans basaltiques H.M. Gonnermann & M. Manga, Annu. Rev. Fluid Mech., 39, 321-356 (2007). “Par quel mécanisme un volcan passe-t-il d’un mode de dégazage à un autre ?”

26. Q Activité intermittente : un scénario potentiel Différents régimes de dégazage peuvent être obtenus : • Un écoulement de bulles dans le conduit; • La création de larges poches de gaz piégées sous la surface et qui viennent exploser en surface dès que leur taille est suffisante; (iii) Un écoulement de mousse partiellement coalescée. Cette expérience rend compte des effets de la géométrie de la chambre magmatique et/ou du conduit C. Jaupart & S. Vergniolle, Nature 331, 58-60 (1988); J. Fluid. Mech. 203, 347-380 (1989). Insistons tout de même sur le fait que : (i) l’intermittence du dégazage est ici la conséquence de la variation du débit et de la géométrie particulière de la chambre. (ii) le magma présente une rhéologie non-newtonienne qui n’est pas prise en compte ici.

27. La question à laquelle nous souhaiterions répondre: Quel est le rôle de la rhéologie complexe de la lave sur les changements d’activité erratiques des volcans basaltiques ? De la rhéologie non-newtonienne du magma http://volcanoes.usgs.gov/images/pglossary/basalt.php Le magma présente un comportement non-newtonien : • le magma présente un seuil à l’écoulement; de petites bulles peuvent rester piégées. le magma est rhéofluidifiant. S.L. Webb and D.B. Dingwell, J. Geophys. Res. 95, 15695 (1990) and references therein; Y. Lavallée, K.-U. Hess, B. Cordonnier and B. D. Dingwell, Geology 35,843 (2007).

28. Rhéologie des solutions de gel pour cheveux • Fortement rhéofluidifiant • Existence d’un seuil à l’écoulement

29. À débit constant Dispositif expérimental & Protocole Solutions de gel coiffant (+ 10%, eau) T. Divoux, V. Vidal, F. Melo and J.-C. Géminard, Phys. Rev. E 77, 056310 (2008).

30. On observe une activité intermittente entre deux régimes, à débit constant : • un “régime bulle”: bulles indépendantes, “Bulles” “canal ouvert” • un “régime canal ouvert”:un canal connecte la buse émettrice à la surface libre du fluide. Dégazage intermittent à débit constant Combien de temps le système passe-t-il dans chaque régime ? Le système alterne spontanément entre ces 2 régimes ! I.L. Klikhandler, Continuous chain of bubbles in concentrated polymeric solutions, Phys. Fluids 14, 3375 (2002).

31. Fraction du temps passé dans le “régime bulle” ? On se focalise sur les statistiques associées à chacun des deux régimes, à débit constant

32. temps viscoélastique temps viscoélastique Distribution de probabilité cumulée: . Durée de vie du “canal ouvert”

33. temps viscoélastique La distribution de probabilité de la durée de vie du canal ouvert suit une loi de puissance: , • L’exposant a ne dépend que de la rhéologie du gel; • La durée de vie du canal ne présente pas de valeur moyenne (sous le temps viscoélastique). • Interprétation: entre la création du canal et le temps viscoélastique du fluide, on ne peut pas prédire le moment d’effondrement du canal. Distribution de probabilité cumulée: Durée de vie du “canal ouvert”

34. temps viscoélastique Distribution de probabilité cumulée: Durée de vie du “canal ouvert”

35. La distribution de probabilité des intervalles de temps passés à faire des bulles est une exponentielle : Combien de temps pour créer un “canal ouvert” ?

36. Conclusions & perspectives * Que retenir de cette expérience de coin de table ? 3 • A débit constant, les seules propriétés non-newtoniennes du fluide suffisent à induire une activité intermittente entre deux régimes différents (bulles et canal ouvert). 3 Interprétation: les propriétés non-newtoniennes de la lave pourraient être (partiellement) responsables des changements d’activité constatés sur le terrain. • les propriétés non-newtoniennes conduisent aussi à : • des statistiques non-triviales de durée de vie du canal (loi de puissance, exposant proche de 1.2). • l’exposant a ne dépend que des propriétés rhéologiques du fluide. • On comprend a comme le ratio de 2 temps caractéristiques du fluide. Application: les statistiques associées aux changements d’activité pourraient être une façon non intrusive d’accéder aux propriétés rhéologiques (de la lave).

37. Perspectives ? Q Conclusions & perspectives Qu’aimerions-nous savoir de plus ? • Physique 3 • Dissocier les différentes contributions des composantes non-newtoniennes (seuil, effet rhéofluidifiant, effets viscoélastiques…). • Géophysique • Est-ce que les résultats présentés dans cet exposé ont une contrepartie pour les volcans basaltiques ? [Collaboration avec M. Ripepe, Univ. Firenze (Italie)] • Estimation de la contribution d’autres paramètres pertinents sur le terrain: la température, les inhomogénéités du magma… Tous mes remerciements à Sylvie Vergniolle (IPGP).

38. [1] Induire un écoulement à l’aide d’un bruit. Conclusion Générale -Bruit et fluctuations dans les écoulements de fluides complexes - [2] Déduire des informations sur l’écoulement à partir de l’étude des fluctuations d’observables simples.

39. Rôle de la fréquence des cycles de température ?

40. Rôle de la fréquence des cycles de température ? Compétition glissement - effet Janssen T. Scheller, C. Huss, G. Lumay, N. Vandewalle & S. Dorbolo, Precursors to avalanches in a granular monolayer, PRE 74, 031311 (2006).